ප්රක්ෂේපණයඅක්ෂයක් මත ඇති දෛශිකය දෛශිකයක් ලෙස හැඳින්වේ, එය මෙම අක්ෂයේ දෛශිකයේ අදිශ ප්රක්ෂේපණය සහ මෙම අක්ෂයේ ඒකක දෛශිකය ගුණ කිරීමෙන් ලබා ගනී. උදාහරණයක් ලෙස, x නම් පරිමාණ ප්රක්ෂේපණයදෛශිකය ඒ x අක්ෂය මත, පසුව a x මම- මෙම අක්ෂය මත එහි දෛශික ප්රක්ෂේපණය.

දක්වන්න දෛශික ප්රක්ෂේපණයදෛශිකය මෙන්, නමුත් දෛශිකය ප්රක්ෂේපණය කරන අක්ෂයේ දර්ශකය සමඟ. ඉතින්, දෛශිකයේ දෛශික ප්රක්ෂේපණය ඒ x-අක්ෂයේ සංකේතය මත ඒ x ( තෙල් සහිතදෛශිකයක් සහ අක්ෂයේ නමේ උපක්‍රමයක් දක්වන අකුරක්) හෝ (දෛශිකයක් දක්වන තද නොවන අකුරක්, නමුත් ඉහළින් ඊතලයක් සහිත (!) සහ අක්ෂයේ නමේ උප පිටපතක්).

පරිමාණ ප්රක්ෂේපණයඑක් අක්ෂයකට දෛශිකය ලෙස හැඳින්වේ අංකය, එහි නිරපේක්ෂ අගය ආරම්භක ලක්ෂ්‍යයේ සහ දෛශිකයේ අවසාන ලක්ෂ්‍යයේ ප්‍රක්ෂේපන අතර කොටා ඇති අක්ෂයේ (තෝරාගත් පරිමාණයේ) කොටසේ දිගට සමාන වේ. සාමාන්යයෙන් ප්රකාශනය වෙනුවට පරිමාණ ප්රක්ෂේපණයසරලව කියන්න - ප්රක්ෂේපණය. ප්‍රක්ෂේපණය ප්‍රක්ෂේපණය කරන ලද දෛශිකය (සාමාන්‍ය, නිර්භීත නොවන ලිවීමේදී), මෙම දෛශිකය ප්‍රක්ෂේපණය කරන ලද අක්ෂයේ නමේ (සාමාන්‍යයෙන්) උපක්‍රමයක් සමඟ එකම අකුරකින් දැක්වේ. උදාහරණයක් ලෙස, දෛශිකයක් x-අක්ෂයට ප්‍රක්ෂේපණය කරන්නේ නම් ඒ,එවිට එහි ප්රක්ෂේපණය x ලෙස දැක්වේ. එම දෛශිකය වෙනත් අක්ෂයකට ප්‍රක්ෂේපණය කරන විට, අක්ෂය Y නම්, එහි ප්‍රක්ෂේපණය y ලෙස දක්වනු ලැබේ.

ප්රක්ෂේපණය ගණනය කිරීම සඳහා දෛශිකයඅක්ෂයක් මත (උදාහරණයක් ලෙස, X අක්ෂය) ආරම්භක ලක්ෂ්‍යයේ ඛණ්ඩාංකය එහි අවසාන ලක්ෂ්‍යයේ ඛණ්ඩාංකයෙන් අඩු කිරීම අවශ්‍ය වේ.
සහ x \u003d x k - x n.
දෛශිකයක් අක්ෂයක් මතට ප්‍රක්ෂේපණය කිරීම සංඛ්‍යාවකි.එපමණක් නොව, x k හි අගය x n හි අගයට වඩා වැඩි නම් ප්‍රක්ෂේපණය ධනාත්මක විය හැක.

x k හි අගය x n හි අගයට වඩා අඩු නම් සෘණ

සහ x k x n ට සමාන නම් බිංදුවට සමාන වේ.

දෛශිකයක් අක්ෂයක් මතට ප්‍රක්ෂේපණය කිරීම දෛශිකයේ මාපාංකය සහ එම අක්ෂය සමඟ සාදන කෝණය දැන ගැනීමෙන් ද සොයාගත හැකිය.

a x = a Cos α බව රූපයෙන් පෙනේ

එනම්, දෛශිකය අක්ෂයට ප්‍රක්ෂේපණය කිරීම දෛශිකයේ මාපාංකයේ ගුණිතයට සමාන වන අතර අක්ෂයේ දිශාව අතර කෝණයේ කෝසයිනය සහ දෛශික දිශාව. කෝණය තියුණු නම්, එසේ නම්
Cos α > 0 සහ a x > 0, සහ obtuse නම්, obtuse කෝණයක cosine සෘණ වන අතර, දෛශිකය අක්ෂය වෙත ප්‍රක්ෂේපණය කිරීම ද ඍණ වේ.

අක්ෂයේ සිට වාමාවර්තව ගණනය කරන ලද කෝණ ධනාත්මක ලෙස සලකනු ලැබේ, සහ දිශාවට - සෘණ. කෙසේ වෙතත්, කොසයිනය ඉරට්ටේ ශ්‍රිතයක් වන බැවින්, එනම් Cos α = Cos (− α), ප්‍රක්ෂේපණ ගණනය කිරීමේදී, කෝණ දක්ෂිණාවර්තව සහ වාමාවර්තව ගණනය කළ හැක.

දෛශිකයක් අක්ෂයක් මතට ප්‍රක්ෂේපණය කිරීම සොයා ගැනීම සඳහා, මෙම දෛශිකයේ මොඩියුලය අක්ෂයේ දිශාව සහ දෛශිකයේ දිශාව අතර කෝණයේ කෝසයින් මගින් ගුණ කළ යුතුය.

දෛශික ඛණ්ඩාංකලබා දී ඇති දෛශිකයට සමාන තෝරාගත් ඛණ්ඩාංක පද්ධතියේ පාදක දෛශිකවල හැකි එකම රේඛීය සංයෝජනයේ සංගුණක වේ.

දෛශිකයේ ඛණ්ඩාංක කොහෙද.

දෛශික වල තිත් නිෂ්පාදනය

දෛශිකයන්ගේ SCOAL නිෂ්පාදන[- පරිමිත-මාන වලින් දෛශික අවකාශයගුණිතයේ එකම සංරචකවල නිෂ්පාදනවල එකතුව ලෙස අර්ථ දැක්වේ දෛශික.

උදාහරණයක් ලෙස, S. p. ඒ = (ඒ 1 , ..., a n) හා බී = (බී 1 , ..., b n):

(ඒ , බී ) = ඒ 1 බී 1 + ඒ 2 බී 2 + ... + a n b n

දෛශික වීජ ගණිතයේ මූලික සංකල්ප

අදිශ සහ දෛශික ප්‍රමාණ

ප්‍රාථමික භෞතික විද්‍යා පාඨමාලාවෙන්, උෂ්ණත්වය, පරිමාව, ශරීර ස්කන්ධය, ඝනත්වය යනාදී සමහර භෞතික ප්‍රමාණ තීරණය වන්නේ සංඛ්‍යාත්මක අගයකින් පමණක් බව දන්නා කරුණකි. එවැනි ප්රමාණ ලෙස හැඳින්වේ පරිමාණ, හෝ අදිශ.

බලය, වේගය, ත්වරණය සහ ඒ හා සමාන වෙනත් ප්‍රමාණ තීරණය කිරීම සඳහා සංඛ්‍යාත්මක අගයන්ට අමතරව, අභ්‍යවකාශයේ ඒවායේ දිශාව සැකසීම ද අවශ්‍ය වේ. නිරපේක්ෂ විශාලත්වයට අමතරව දිශාව මගින් ද සංලක්ෂිත වන ප්‍රමාණ ලෙස හැඳින්වේ දෛශිකය.

අර්ථ දැක්වීමදෛශිකයක් යනු ලකුණු දෙකකින් නිර්වචනය කරන ලද අධ්යක්ෂණය කරන ලද කොටසකි: පළමු ලක්ෂ්යය දෛශිකයේ ආරම්භය නිර්වචනය කරයි, සහ දෙවන - එහි අවසානය. එබැවින් දෛශිකයක් යනු ඇණවුම් කළ ලක්ෂ්‍ය යුගලයක් බවද ඔවුහු පවසති.

රූපයේ, දෛශිකය සරල රේඛා ඛණ්ඩයක් ලෙස නිරූපණය කර ඇති අතර, ඊතලය දෛශිකයේ ආරම්භයේ සිට අවසානය දක්වා දිශාව සලකුණු කරයි. උදාහරණයක් ලෙස, fig. 2.1

දෛශිකයේ ආරම්භය ලක්ෂ්යය සමග සමපාත වේ නම් , සහ තිතකින් අවසන් කරන්න , එවිට දෛශිකය දක්වනු ලැබේ
. මීට අමතරව, දෛශික බොහෝ විට ඊට ඉහලින් ඊතලයක් සහිත එක් කුඩා අකුරකින් දැක්වේ. . පොත්වල, සමහර විට ඊතලය මඟ හැරී ඇත, පසුව දෛශිකය දැක්වීමට තද වර්ගය භාවිතා කරයි.

දෛශික වේ ශුන්‍ය දෛශිකයඑකම ආරම්භය සහ අවසානය ඇති. එය දක්වා ඇත හෝ සරලව .

දෛශිකයක ආරම්භය සහ අවසානය අතර දුර එය ලෙස හැඳින්වේ දිග, හෝ මොඩියුලය. දෛශික මාපාංකය වම් පස සිරස් තීරු දෙකකින් දැක්වේ:
, හෝ ඊතල නොමැතිව
හෝ .

එක් පේළියකට සමාන්තර දෛශික ලෙස හැඳින්වේ collinear.

එකම තලයක හෝ එකම තලයකට සමාන්තරව වැතිර සිටින දෛශික ලෙස හැඳින්වේ coplanar.

ශූන්‍ය දෛශිකය ඕනෑම දෛශිකයකට කෝලිනියර් ලෙස සැලකේ. එහි දිග 0 කි.

අර්ථ දැක්වීමදෛශික දෙකක්
හා
ඒවා නම් සමාන (රූපය 2.2) ලෙස හැඳින්වේ:
1)collinear; 2) සම අධ්යක්ෂණය 3) දිග සමාන.

එය මෙසේ ලියා ඇත.
(2.1)

දෛශිකවල සමානාත්මතාවයේ නිර්වචනය අනුව, දෛශිකයේ සමාන්තර මාරුවකින්, ආරම්භක එකට සමාන දෛශිකයක් ලබා ගනී, එබැවින් දෛශිකයේ ආරම්භය අවකාශයේ ඕනෑම ස්ථානයක තැබිය හැකිය. එවැනි දෛශික (න්‍යායික යාන්ත්‍ර විද්‍යාව, ජ්‍යාමිතිය), එහි ආරම්භය අභ්‍යවකාශයේ ඕනෑම ස්ථානයක තැබිය හැකි ලෙස හැඳින්වේ. නිදහස්. තවද අපි සලකා බලන්නේ මෙම දෛශික ය.

අර්ථ දැක්වීම දෛශික පද්ධතිය
එවැනි නියතයන් තිබේ නම් රේඛීය ලෙස රඳා පවතී
, ඒ අතර අවම වශයෙන් ශුන්‍ය හැර වෙනත් එකක්වත් ඇති අතර, ඒ සඳහා සමානාත්මතාවය පවතී.

අර්ථ දැක්වීමයම් අනුපිළිවෙලකට ගනු ලබන අත්තනෝමතික නොවන කොප්ලැනර් දෛශික තුනක් අභ්‍යවකාශයේ පදනමක් ලෙස හැඳින්වේ.

අර්ථ දැක්වීම අ
- පදනම සහ දෛශිකය, පසුව සංඛ්යා
දෛශිකයේ ඛණ්ඩාංක ලෙස හැඳින්වේ මෙම පදනම තුළ.

අපි දෛශික ඛණ්ඩාංක දෛශික නම් කිරීමෙන් පසුව curly වරහන් තුළ ලියන්නෙමු. උදාහරණ වශයෙන්,
යන්නෙන් අදහස් වන්නේ දෛශිකය යන්නයි සමහර තෝරාගත් පදනමක දිරාපත්වීමක් ඇත:
.

දෛශිකයක් සංඛ්‍යාවකින් ගුණ කිරීමේ සහ දෛශික එකතු කිරීමේ ගුණාංග වලින්, ඛණ්ඩාංක මගින් ලබා දෙන දෛශික මත රේඛීය ක්‍රියා සම්බන්ධයෙන් ප්‍රකාශයක් පහත දැක්වේ.

දෛශිකයක ඛණ්ඩාංක සොයා ගැනීම සඳහා, එහි ආරම්භයේ සහ අවසානයෙහි ඛණ්ඩාංක දන්නේ නම්, එහි අවසානයෙහි අනුරූප ඛණ්ඩාංකයෙන් ආරම්භයේ ඛණ්ඩාංකය අඩු කිරීම අවශ්ය වේ.

දෛශික මත රේඛීය මෙහෙයුම්

දෛශික මත රේඛීය මෙහෙයුම් යනු දෛශික එකතු කිරීමේ (අඩු කිරීමේ) සහ දෛශිකයක් සංඛ්‍යාවකින් ගුණ කිරීමේ මෙහෙයුම් වේ. අපි ඒවා සලකා බලමු.

අර්ථ දැක්වීම දෛශික නිෂ්පාදනය අංකයකට
දෛශිකය සමඟ දිශාවට සමපාත වන දෛශිකයක් ලෙස හැඳින්වේ , නම්
, ප්රතිවිරුද්ධ දිශාව ඇති, නම්
සෘණ. මෙම දෛශිකයේ දිග දෛශිකයේ දිග ගුණිතයට සමාන වේ මොඩියුල අංකය අනුව
.

පී උදාහරණයක් . දෛශිකය සාදන්න
, නම්
හා
(රූපය 2.3).

දෛශිකයක් සංඛ්‍යාවකින් ගුණ කළ විට එහි ඛණ්ඩාංක එම සංඛ්‍යාවෙන් ගුණ කරනු ලැබේ..

ඇත්ත වශයෙන්ම, එසේ නම්, එසේ නම්

දෛශික නිෂ්පාදනය මත
දෛශිකය ලෙස හැඳින්වේ
;
- ප්රතිවිරුද්ධ දිශාව .

දිග 1 දෛශිකයක් ලෙස හඳුන්වන බව සලකන්න තනි(හෝ ortho).

දෛශිකයක් සංඛ්‍යාවකින් ගුණ කිරීමේ ක්‍රියාකාරිත්වය භාවිතා කරමින්, ඕනෑම දෛශිකයක් එකම දිශාවක ඒකක දෛශිකයක් අනුව ප්‍රකාශ කළ හැක. ඇත්ත වශයෙන්ම, දෛශිකය බෙදීම එහි දිග සඳහා (එනම් ගුණ කිරීම මත ), අපි දෛශිකයට සමාන දිශාවකින් ඒකක දෛශිකයක් ලබා ගනිමු . අපි එය දක්වන්නෙමු
. එබැවින් එය අනුගමනය කරයි
.

අර්ථ දැක්වීම දෛශික දෙකක එකතුව හා දෛශිකය ලෙස හැඳින්වේ , එය ඔවුන්ගේ පොදු සම්භවයෙන් පිටවන අතර පැති දෛශික වන සමාන්තර චලිතයක විකර්ණය වේ හා (රූපය 2.4).

.

සමාන දෛශික අර්ථ දැක්වීම අනුව
ඒක තමයි
-ත්රිකෝණ රීතිය. ත්‍රිකෝණ රීතිය ඕනෑම දෛශික සංඛ්‍යාවකට දීර්ඝ කළ හැකි අතර එමඟින් බහුඅස්‍ර නියමය ලබා ගත හැක:
පළමු දෛශිකයේ ආරම්භය සම්බන්ධ කරන දෛශිකය වේ අවසාන දෛශිකයේ අවසානය සමඟ (රූපය 2.5).

ඉතින්, එකතුව දෛශිකය ගොඩනැගීම සඳහා, දෙවන දෛශිකයේ අවසානය දක්වා පළමු දෛශිකයේ අවසානය දක්වා ද, තුන්වන දෛශිකයේ ආරම්භය සඳහා දෙවන අවසානයට ද, යනාදිය සම්බන්ධ කිරීම අවශ්ය වේ. එවිට එකතුව දෛශිකය වනුයේ දෛශිකවල පළමු දෛශිකයේ ආරම්භය හා අවසාන අවසානය සම්බන්ධ කරන දෛශිකයයි..

දෛශික එකතු කරන විට, ඒවාට අනුරූප ඛණ්ඩාංක ද එකතු වේ

ඇත්ත වශයෙන්ම, නම් සහ
,

දෛශික නම්
හා coplanar නොවේ, එවිට ඒවායේ එකතුව විකර්ණයකි
මෙම දෛශික මත ගොඩනගා ඇති සමාන්තර නලයක් (රූපය 2.6)

,

කොහෙද

දේපළ:

- සංක්රමණිකත්වය;

- ආශ්‍රය;

- අංකයකින් ගුණ කිරීම සම්බන්ධයෙන් බෙදා හැරීම

.

එම. දෛශික එකතුවක් වීජීය එකකට සමාන නීතිවලට අනුව පරිවර්තනය කළ හැකිය.

අර්ථ දැක්වීමදෛශික දෙකක වෙනස හා එවැනි දෛශිකයක් ලෙස හැඳින්වේ , දෛශිකයට එකතු කළ විට දෛශිකයක් ලබා දෙයි . එම.
නම්
. ජ්යාමිතික වශයෙන් දෛශික මත ගොඩනගා ඇති සමාන්තර චලිතයේ දෙවන විකර්ණය නියෝජනය කරයි හා පොදු ආරම්භයක් සහිත සහ දෛශිකයේ අවසානයේ සිට යොමු කෙරේ දෛශිකයේ අවසානය දක්වා (රූපය 2.7).

දෛශිකයක් අක්ෂයක් මතට ප්‍රක්ෂේපණය කිරීම. ප්රක්ෂේපණ ගුණාංග

සංඛ්යා අක්ෂය පිළිබඳ සංකල්පය සිහිපත් කරන්න. සංඛ්‍යාත්මක අක්ෂයක් යනු සරල රේඛාවකි:

දිශාව (→);

යොමු ලක්ෂ්යය (ලක්ෂ්යය O);

පරිමාණයේ ඒකකයක් ලෙස ගනු ලබන කොටස.

දෛශිකයක් තිබිය යුතුය
සහ අක්ෂය . ලකුණු වලින් හා අපි අක්ෂය මත ලම්බක හෙළමු . අපි ලකුණු ලබා ගනිමු හා - ලක්ෂ්ය ප්රක්ෂේපණ හා (රූපය 2.8 a).

අර්ථ දැක්වීම දෛශික ප්රක්ෂේපණය
අක්ෂය අනුව කොටසේ දිග ලෙස හැඳින්වේ
මෙම අක්ෂය, දෛශිකයේ ආරම්භයේ සහ අවසානයෙහි ප්රක්ෂේපණවල පාදයන් අතර පිහිටා ඇත
අක්ෂය අනුව . ඛණ්ඩයේ දිශාව නම් එය වැඩි ලකුණක් සමඟ ගනු ලැබේ
ප්රක්ෂේපණ අක්ෂයේ දිශාව සමග සමපාත වන අතර, මෙම දිශාවන් ප්රතිවිරුද්ධ නම් අඩු ලකුණක් සමඟ. තනතුර:
.

ඕ අර්ථ දැක්වීම දෛශිකය අතර කෝණය
සහ අක්ෂය කෝණය ලෙස හැඳින්වේ , එමගින් කෙටිම ආකාරයෙන් අක්ෂය හැරවීමට අවශ්ය වේ එය දෛශිකයේ දිශාව සමග සමපාත වන පරිදි
.

අපි සොයා බලමු
:

රූප සටහන 2.8 a පෙන්වයි:
.

අත්තික්කා මත. 2.8 b): .

දෛශිකයක් අක්ෂයක් මතට ප්‍රක්ෂේපණය කිරීම මෙම දෛශිකයේ දිග සහ දෛශිකය සහ ප්‍රක්ෂේපන අක්ෂය අතර කෝණයේ කෝසයිනයේ ගුණිතයට සමාන වේ:
.

ප්රක්ෂේපණ ගුණාංග:

අ
, එවිට දෛශික විකලාංග ලෙස හැඳින්වේ

උදාහරණයක් . දෛශික ලබා දී ඇත
,
.ඉන්පසු

.

උදාහරණයක්. දෛශිකයේ ආරම්භය නම්
ලක්ෂ්යයේ වේ
, සහ ලක්ෂ්‍යයකින් අවසන් කරන්න
, පසුව දෛශිකය
ඛණ්ඩාංක ඇත:

ඕ අර්ථ දැක්වීම දෛශික දෙකක් අතර කෝණය හා කුඩාම කෝණය ලෙස හැඳින්වේ
(රූපය 2.13) මෙම දෛශික අතර, පොදු ආරම්භයක් දක්වා අඩු කර ඇත .

දෛශික අතර කෝණය හා සංකේතාත්මකව මෙසේ ලියා ඇත: .

එය කෝණය යන අර්ථ දැක්වීමෙන් පහත දැක්වේ දෛශික අතර වෙනස් විය හැක
.

අ
, එවිට දෛශික විකලාංග ලෙස හැඳින්වේ.

.

අර්ථ දැක්වීම.ඛණ්ඩාංක අක්ෂ සහිත දෛශිකයේ කෝණවල කෝසයින දෛශිකයේ දිශා කෝසයින ලෙස හැඳින්වේ. දෛශිකය නම්
ඛණ්ඩාංක අක්ෂ සමඟ කෝණ සාදයි

.

සංවෘත බල බහුඅස්‍ර තැනීමෙන් අභිසාරී බලවේගවල සමතුලිතතාවය පිළිබඳ ගැටළු විසඳීම අපහසු ඉදිකිරීම් සමඟ සම්බන්ධ වේ. එවැනි ගැටළු විසඳීම සඳහා විශ්වීය ක්රමයක් වන්නේ ඛණ්ඩාංක අක්ෂයන්හි දී ඇති බලවේගවල ප්රක්ෂේපණ තීරණය කිරීම සහ මෙම ප්රක්ෂේපණ සමඟ ක්රියා කිරීම සඳහා සංක්රමණය වීමයි. අක්ෂය සරල රේඛාවක් ලෙස හැඳින්වේ, එය නිශ්චිත දිශාවකට පවරා ඇත.

දෛශිකයක් අක්ෂයක් මතට ප්‍රක්ෂේපණය කිරීම අදිශ අගයක් වන අතර, එය තීරණය වන්නේ දෛශිකයේ ආරම්භයේ සහ අවසානයේ සිට එයට වැටී ඇති ලම්බක මගින් කපා හරින ලද අක්ෂයේ කොටස මගිනි.

ප්රක්ෂේපණයේ ආරම්භයේ සිට එහි අවසානය දක්වා දිශාව අක්ෂයේ ධනාත්මක දිශාව සමග සමපාත වන්නේ නම් දෛශිකයේ ප්රක්ෂේපණය ධනාත්මක ලෙස සලකනු ලැබේ. ප්රක්ෂේපණයේ ආරම්භයේ සිට එහි අවසානය දක්වා වූ දිශාව අක්ෂයේ ධනාත්මක දිශාවට විරුද්ධ නම් දෛශිකයේ ප්රක්ෂේපණය සෘණ ලෙස සලකනු ලැබේ.

මේ අනුව, ඛණ්ඩාංක අක්ෂය මත බලයේ ප්රක්ෂේපණය බලයේ මාපාංකයේ ගුණිතය සහ බල දෛශිකය සහ අක්ෂයේ ධනාත්මක දිශාව අතර කෝණයේ කෝසයින් සමාන වේ.

අක්ෂයකට බල ප්‍රක්ෂේපණය කිරීමේ අවස්ථා ගණනාවක් සලකා බලන්න:

බල දෛශිකය එෆ්(රූපය 15) x-අක්ෂයේ ධනාත්මක දිශාව සමඟ තියුණු කෝණයක් සාදයි.

ප්රක්ෂේපණය සොයා ගැනීම සඳහා, බල දෛශිකයේ ආරම්භයේ සහ අවසානයේ සිට අපි අක්ෂයට ලම්බක පහත් කරමු. ඔහ්; අපට ලැබෙනවා

1. F x = එෆ් cosα

මෙම නඩුවේ දෛශිකයේ ප්රක්ෂේපණය ධනාත්මක වේ

ශක්තිය එෆ්(රූපය 16) අක්ෂයේ ධනාත්මක දිශාව සමඟ වේ xඅඳුරු කෝණය α.

ඉන්පසු එෆ් x= එෆ් cos α, නමුත් α = 180 0 සිට - φ,

එෆ් x= එෆ් cosα = එෆ් cos180 0 - φ =- එෆ් cos phi.

බල ප්රක්ෂේපණය එෆ්අක්ෂය අනුව ඔහ්මෙම නඩුවේ ඍණාත්මක වේ.

ශක්තිය එෆ්(රූපය 17) අක්ෂයට ලම්බකව ඔහ්.

අක්ෂය මත F බලයේ ප්රක්ෂේපණය xශුන්ය

එෆ් x= එෆ් cos 90° = 0.

ගුවන් යානයක පිහිටා ඇති බලය කොහොමද(රූපය 18), ඛණ්ඩාංක අක්ෂ දෙකක් මත ප්රක්ෂේපණය කළ හැක ඔහ්හා OU.

ශක්තිය එෆ්සංරචක වලට බෙදිය හැකිය: එෆ් x සහ එෆ් y . දෛශික මාපාංකය එෆ් x දෛශික ප්‍රක්ෂේපණයට සමාන වේ එෆ්අක්ෂය අනුව ගොනා, සහ දෛශිකයේ මාපාංකය එෆ් y දෛශිකයේ ප්රක්ෂේපණයට සමාන වේ එෆ්අක්ෂය අනුව අයියෝ.

Δ සිට OAB: එෆ් x= එෆ් cosα, එෆ් x= එෆ් sinα.

Δ සිට එස්.එල්.ඒ: එෆ් x= එෆ් cos phi, එෆ් x= එෆ්පව් ෆයි.

පයිතගරස් ප්‍රමේයය භාවිතයෙන් බල මාපාංකය සොයාගත හැකිය:

ඕනෑම අක්ෂයක දෛශික එකතුවේ හෝ ප්‍රතිඵලයේ ප්‍රක්ෂේපණය එකම අක්ෂයේ ඇති දෛශිකවල නියමවල ප්‍රක්ෂේපණවල වීජීය එකතුවට සමාන වේ.

අභිසාරී බලවේග සලකා බලන්න එෆ් 1 , එෆ් 2 , එෆ් 3, සහ එෆ් 4, (රූපය 19, a). මෙම බලවේගවල ජ්‍යාමිතික එකතුව හෝ ප්‍රතිඵලය එෆ්බල බහුඅස්‍රයේ සංවෘත පැත්ත මගින් තීරණය වේ

බල බහුඅස්‍රයේ සිරස් වල සිට අක්ෂය මතට ඇද දමන්න xලම්බක.

සම්පුර්ණ කරන ලද ඉදිකිරීම් වලින් සෘජුවම බලවේගවල ලබාගත් ප්රක්ෂේපණ සැලකිල්ලට ගනිමින්, අප සතුව ඇත

එෆ්= එෆ් 1x+ එෆ් 2x+ එෆ් 3x+ එෆ් 4x

මෙහි n යනු දෛශික පද ගණනයි. ඔවුන්ගේ ප්‍රක්ෂේපණය සුදුසු ලකුණක් සමඟ ඉහත සමීකරණයට ඇතුල් වේ.

තලයක, බලවල ජ්‍යාමිතික එකතුව ඛණ්ඩාංක අක්ෂ දෙකකට සහ අභ්‍යවකාශයේදී පිළිවෙලින් තුනකට ප්‍රක්ෂේපණය කළ හැකිය.

අක්ෂය යනු දිශාවයි. එබැවින්, අක්ෂයකට හෝ දිශානුගත රේඛාවකට ප්රක්ෂේපණය එකම ලෙස සලකනු ලැබේ. ප්රක්ෂේපණය වීජීය හෝ ජ්යාමිතික විය හැක. ජ්‍යාමිතික අර්ථයෙන්, දෛශිකයක් අක්ෂයක් මතට ප්‍රක්ෂේපණය කිරීම දෛශිකයක් ලෙස ද, වීජීය අනුව එය සංඛ්‍යාවකි. එනම්, අක්ෂයක් මත දෛශිකයක ප්රක්ෂේපණය සහ අක්ෂය මත දෛශිකයේ සංඛ්යාත්මක ප්රක්ෂේපණය පිළිබඳ සංකල්ප භාවිතා වේ.

අපට L අක්ෂයක් සහ ශුන්‍ය නොවන දෛශිකයක් A B → තිබේ නම්, අපට දෛශිකයක් A 1 B 1 ⇀ සෑදිය හැක, එහි ලක්ෂ්‍ය A 1 සහ B 1 හි ප්‍රක්ෂේපනයන් දක්වයි.

A 1 B → 1 දෛශික A B → L මතට ප්‍රක්ෂේපණය වේ.

අර්ථ දැක්වීම 1

දෛශිකය අක්ෂයට ප්‍රක්ෂේපණය කිරීමදෛශිකයක් ලෙස හැඳින්වේ, එහි ආරම්භය සහ අවසානය ලබා දී ඇති දෛශිකයේ ආරම්භයේ සහ අවසානයෙහි ප්රක්ෂේපණ වේ. n p L A B → → A B → L මතට ප්‍රක්ෂේපණය දැක්වීම සිරිතකි. L මත ප්‍රක්ෂේපණයක් තැනීමට, L මත ලම්බක අතහරින්න.

උදාහරණ 1

දෛශිකයක් අක්ෂයක් මතට ප්‍රක්ෂේපණය කිරීමේ උදාහරණයක්.

O x y ඛණ්ඩාංක තලයේ, ලක්ෂ්‍යයක් M 1 (x 1, y 1) දක්වා ඇත. M 1 ලක්ෂ්යයේ අරය දෛශිකයේ රූපය සඳහා O x සහ O y මත ප්රක්ෂේපණ ගොඩනැගීම අවශ්ය වේ. දෛශිකවල ඛණ්ඩාංක ලබා ගනිමු (x 1 , 0) සහ (0 , y 1) .

අපි කතා කරන්නේ a → හි ශුන්‍ය නොවන b → වෙත ප්‍රක්ෂේපණය කිරීම හෝ a → b → දිශාවට ප්‍රක්ෂේපණය කිරීම ගැන නම්, අපි අදහස් කරන්නේ b → දිශාව සමපාත වන අක්ෂය වෙත a → ප්‍රක්ෂේපණය කිරීමයි. b → මගින් අර්ථ දක්වා ඇති රේඛාවට a → ප්රක්ෂේපණය n p b → a → → ලෙස දැක්වේ. කෝණය a → සහ b → අතර ඇති විට, අපට n p b → a → → සහ b → codirectional ලෙස සලකා බැලිය හැකි බව දන්නා කරුණකි. කෝණය අශික්ෂිත වූ විට, n p b → a → → සහ b → ප්‍රතිවිරුද්ධව යොමු කෙරේ. a → සහ b → , සහ a → ශුන්‍ය වේ, b → දිශාව දිගේ a → ප්‍රක්ෂේපණය ශුන්‍ය දෛශිකයක් වේ.

දෛශිකයක් අක්ෂයක් මතට ප්‍රක්ෂේපණය කිරීමේ සංඛ්‍යාත්මක ලක්ෂණය වන්නේ දෛශිකයක් දී ඇති අක්ෂයකට සංඛ්‍යාත්මක ප්‍රක්ෂේපණයයි.

අර්ථ දැක්වීම 2

අක්ෂයට දෛශිකයේ සංඛ්‍යාත්මක ප්‍රක්ෂේපණයදී ඇති දෛශිකයේ දිග සහ දී ඇති දෛශිකය සහ අක්ෂයේ දිශාව තීරණය කරන දෛශිකය අතර කෝණයේ කෝසයිනයෙහි ගුණිතයට සමාන අංකයක් අමතන්න.

A B → හි සංඛ්‍යාත්මක ප්‍රක්ෂේපනය L මතට n p L A B → , සහ a → onto b → - n p b → a → ලෙස දැක්වේ.

සූත්‍රය මත පදනම්ව, අපට ලැබේ n p b → a → = a → · cos a → , b → ^ , a → යනු දෛශිකයේ දිග a → , a ⇀ , b → ^ යනු දෛශික අතර කෝණය a → සහ b → .

සංඛ්‍යාත්මක ප්‍රක්ෂේපණය ගණනය කිරීම සඳහා අපට සූත්‍රය ලැබේ: n p b → a → = a → · cos a → , b → ^ . දන්නා දිග a → සහ b → සහ ඒවා අතර කෝණය සඳහා එය අදාළ වේ. දන්නා ඛණ්ඩාංක a → සහ b → සඳහා සූත්‍රය අදාළ වේ, නමුත් එහි සරල කළ අනුවාදයක් ඇත.

උදාහරණ 2

සංඛ්‍යාත්මක ප්‍රක්ෂේපණය a → දිශාවට b → දිශාවට දිග a → 8 ට සමාන වන අතර ඒවා අතර කෝණය අංශක 60 කි. කොන්දේසිය අනුව අපට a ⇀ = 8 , a ⇀ , b → ^ = 60 ° . එබැවින්, අපි සංඛ්‍යාත්මක අගයන් n p b ⇀ a → = a → · cos a → , b → ^ = 8 · cos 60 ° = 8 · 1 2 = 4 සූත්‍රයට ආදේශ කරමු.

පිළිතුර: 4.

දන්නා cos සමග (a → , b → ^) = a ⇀ , b → a → · b → , අපට a → , b → a → සහ b → හි අදිශ ගුණිතය ලෙස ඇත. n p b → a → = a → · cos a ⇀ , b → ^ යන සූත්‍රයෙන් පසුව, අපට දෛශික b → ඔස්සේ යොමු කරන ලද a → සංඛ්‍යාත්මක ප්‍රක්ෂේපණය සොයා ගත හැකි අතර n p b → a → = a → , b → ලබා ගන්න. සූත්‍රය වගන්තියේ ආරම්භයේ දී දක්වා ඇති අර්ථ දැක්වීමට සමාන වේ.

අර්ථ දැක්වීම 3

b → සමඟ දිශාවට සමපාත වන අක්ෂයේ a → දෛශිකයේ සංඛ්‍යාත්මක ප්‍රක්ෂේපණය යනු දෛශිකවල අදිශ ගුණිතයේ a → සහ b → දිග b → දක්වා අනුපාතයයි. n p b → a → = a → , b → b → යන සූත්‍රය, දන්නා a → සහ b → ඛණ්ඩාංක සමඟ b → සමඟ දිශාවට සමපාත වන සරල රේඛාවක් මත a → හි සංඛ්‍යාත්මක ප්‍රක්ෂේපණය සොයා ගැනීම සඳහා අදාළ වේ.

උදාහරණය 3

ලබා දී ඇත b → = (- 3 , 4) . සංඛ්‍යාත්මක ප්‍රක්ෂේපණය a → = (1 , 7) L වෙත සොයන්න.

විසඳුමක්

ඛණ්ඩාංක තලය මත n p b → a → = a → , b → b → n p b → a → = a → , b → b → = a x b x + a y b y b x 2 + a , a y සමග b → = b x , b y . දෛශිකයේ a → හි සංඛ්‍යාත්මක ප්‍රක්ෂේපණය L අක්ෂය වෙත සොයා ගැනීමට, ඔබට අවශ්‍ය වන්නේ: n p L a → = n p b → a → = a → , b → b → = a x b x + a y b y b x 2 + 1 = 3 (- 2) + 7 4 (- 3) 2 + 4 2 = 5 .

පිළිතුර: 5.

උදාහරණය 4

→ = - 2 , 3 , 1 සහ b → = (3 , - 2 , 6) ඇති b → දිශාවට සමපාත වන ප්‍රක්ෂේපනය a → L වෙතට සොයන්න. ත්‍රිමාණ ඉඩක් ලබා දී ඇත.

විසඳුමක්

a → = a x , a y , a z සහ b → = b x , b y , b z අදිශ නිෂ්පාදනය ගණනය කරන්න: a ⇀ , b → = a x b x + a y b y + a z b z . b → දිග b → = b x 2 + b y 2 + b z 2 සූත්‍රයෙන් අපි සොයා ගනිමු. a → සංඛ්‍යාත්මක ප්‍රක්ෂේපණය නිර්ණය කිරීමේ සූත්‍රය වනුයේ: n p b → a ⇀ = a → , b → b → = a x b x + a y b y + a z b z b x 2 + b y 2 + b z 2 .

අපි සංඛ්‍යාත්මක අගයන් ආදේශ කරමු: n p L a → = n p b → a → = (- 2) 3 + 3 (- 2) + 1 6 3 2 + (- 2) 2 + 6 2 = - 6 49 = - 6 7 .

පිළිතුර: - 6 7 .

L හි → සහ L හි → ප්‍රක්ෂේපණයේ දිග අතර සම්බන්ධය බලමු. ලක්ෂ්‍යයක සිට L ට → සහ b → එකතු කිරීමෙන් L අක්ෂය අඳින්න, ඉන්පසු අපි → අග සිට L දක්වා ලම්බක රේඛාවක් අඳින්න සහ L වෙත ප්‍රක්ෂේපණය කරමු. රූප වෙනස්කම් 5 ක් ඇත:

පළමුවඅවස්ථාව a → = n p b → a → → යන්නෙන් අදහස් වන්නේ a → = n p b → a → → , එබැවින් n p b → a → = a → cos (a , → b → a ^) = a → ° a → → .

දෙවැනිනඩුවෙන් ඇඟවෙන්නේ n p b → a → ⇀ = a → cos a → , b → , එසේ n p b → a → = a → cos (a → , b →) ^ = n p b → a→.

තෙවනනඩුව පැහැදිලි කරන්නේ n p b → a → → = 0 → විට අපට n p b ⇀ a → = a → cos (a → , b → ^) = a → cos 90 ° = 0, පසුව n p b → → a → a → = 0 = n p b → a → → .

හතරවනනඩුව පෙන්වයි n p b → a → → = a → cos (180 ° - a → , b → ^) = - a → cos (a → , b → ^) , n p b → a → = a → cos → ^) = - n p b → a → → .

පස්වනනඩුව පෙන්වන්නේ a → = n p b → a → → , එනම් a → = n p b → a → → , එබැවින් අපට n p b → a → = a → cos a → , b → = s a → = 1 → = a - n p b → a → .

අර්ථ දැක්වීම 4

දෛශිකයේ a → අක්ෂයේ L , b → ලෙස යොමු කර ඇති සංඛ්‍යාත්මක ප්‍රක්ෂේපණයේ තේරුම:

• දෛශිකයේ a → L මතට ප්‍රක්ෂේපණයේ දිග, a → සහ b → අතර කෝණය අංශක 90 ට වඩා අඩු හෝ 0: n p b → a → = n p b → a → → කොන්දේසිය සමඟ 0 ≤ (a →) , b →) ^< 90 ° ;
• ලම්බක තත්ත්වය යටතේ ශුන්‍යය a → සහ b →: n p b → a → = 0 විට (a → , b → ^) = 90 ° ;
• ප්‍රක්ෂේපණයේ දිග a → L මතට, දෛශික a → සහ b →: n p b → a → = - n p b → a → → 90° තත්ත්‍වය සමඟ දෛශික හෝ පැතලි කෝණයක් ඇති විට -1 වේ.< a → , b → ^ ≤ 180 ° .

උදාහරණ 5

ප්‍රක්ෂේපණයේ දිග අනුව a → L මතට , 2 ට සමාන වේ. කෝණය රේඩියන 5 π 6 බව ලබා දී ඇති සංඛ්‍යාත්මක ප්‍රක්ෂේපණය a → සොයන්න.

විසඳුමක්

මෙම කෝණය නොපැහැදිලි බව කොන්දේසියෙන් දැකිය හැකිය: π 2< 5 π 6 < π . Тогда можем найти числовую проекцию a → на L: n p L a → = - n p L a → → = - 2 .

පිළිතුර: - 2.

උදාහරණය 6

දෛශිකයේ දිග a → 6 3 , b → (- 2 , 1 , 2) අංශක 30 ක කෝණයක් සහිත O x y z තලයක් ලබා දී ඇත. L අක්ෂය මත a → ප්රක්ෂේපණයේ ඛණ්ඩාංක සොයන්න.

විසඳුමක්

පළමුව, අපි දෛශිකයේ සංඛ්‍යාත්මක ප්‍රක්ෂේපණය ගණනය කරමු a → : n p L a → = n p b → a → = a → cos (a → , b →) ^ = 6 3 cos 30 ° = 6 3 3 2 = 9 .

කොන්දේසිය අනුව, කෝණය තියුණු වේ, එවිට සංඛ්‍යාත්මක ප්‍රක්ෂේපණය a → = දෛශිකයේ ප්‍රක්ෂේපණයේ දිග a → : n p L a → = n p L a → → = 9 . මෙම අවස්ථාවෙන් පෙන්නුම් කරන්නේ දෛශික n p L a → → සහ b → සම අධ්‍යක්ෂණය කර ඇති බවයි, එයින් අදහස් කරන්නේ සමානාත්මතාවය සත්‍ය වන t අංකයක් ඇති බවයි: n p L a → → = t · b → . මෙතැන් සිට අපට පෙනෙන්නේ n p L a → → = t b → , එබැවින් අපට t: t = n p L a → → b → = 9 (- 2) 2 + 1 2 + 2 2 = 9 9 පරාමිතියේ අගය සොයාගත හැකිය. = 3 .

එවිට n p L a → → = 3 b → දෛශිකයේ a → L අක්ෂය මතට ප්‍රක්ෂේපණයේ ඛණ්ඩාංක සමඟ b → = (- 2 , 1 , 2) , එහිදී අගයන් 3 න් ගුණ කිරීම අවශ්‍ය වේ. අපට n p L a → → = (- 6 , 3 , 6) ඇත. පිළිතුර: (- 6 , 3 , 6 ) .

දෛශික සහසම්බන්ධතාවයේ තත්ත්වය පිළිබඳව කලින් අධ්යයනය කරන ලද තොරතුරු නැවත නැවත කිරීම අවශ්ය වේ.

ඔබ පෙළෙහි වරදක් දුටුවහොත්, කරුණාකර එය උද්දීපනය කර Ctrl+Enter ඔබන්න

පිළිතුර:

ප්රක්ෂේපණ ගුණාංග:

දෛශික ප්රක්ෂේපණ ගුණාංග

දේපල 1.

දෛශික දෙකක එකතුව අක්ෂයකට ප්‍රක්ෂේපණය කිරීම එකම අක්ෂයට දෛශික ප්‍රක්ෂේපණවල එකතුවට සමාන වේ:

මෙම ගුණාංගය මඟින් දෛශික එකතුවේ ප්‍රක්ෂේපණය ඒවායේ ප්‍රක්ෂේපණවල එකතුව සමඟ ප්‍රතිස්ථාපනය කිරීමට සහ අනෙක් අතට ඔබට ඉඩ සලසයි.

දේපල 2.දෛශිකයක් λ අංකයෙන් ගුණ කළහොත්, අක්ෂය වෙත එහි ප්‍රක්ෂේපණය ද මෙම සංඛ්‍යාවෙන් ගුණ කරනු ලැබේ:

දේපල 3.

දෛශිකයක් l-අක්ෂයට ප්‍රක්ෂේපණය කිරීම දෛශිකයේ මාපාංකයේ ගුණිතය සහ දෛශිකය සහ අක්ෂය අතර කෝණයේ කෝසයිනයට සමාන වේ:

ඕර්ත් අක්ෂය. ඛණ්ඩාංක දෛශික අනුව දෛශිකයේ වියෝජනය. දෛශික ඛණ්ඩාංක. සම්බන්ධීකරණ ගුණාංග

පිළිතුර:

හෝර්ට්ස් ඔෆ් අක්ෂ.

සෘජුකෝණාස්රාකාර ඛණ්ඩාංක පද්ධතියක් (ඕනෑම මානයක) ඛණ්ඩාංක අක්ෂ සමඟ පෙලගැසී ඇති ඒකක දෛශික කට්ටලයක් මගින් ද විස්තර කෙරේ. ort ගණන ඛණ්ඩාංක පද්ධතියේ මානයට සමාන වන අතර ඒවා සියල්ලම එකිනෙකට ලම්බක වේ.

ත්රිමාණ නඩුවේදී, orts සාමාන්යයෙන් දක්වනු ලැබේ

සහ ඊතල සහිත සංකේත සහ භාවිතා කළ හැක.

තවද, නිවැරදි ඛණ්ඩාංක පද්ධතියක් සම්බන්ධයෙන්, දෛශික දෛශික නිෂ්පාදන සමඟ පහත සූත්‍ර වලංගු වේ:

ඛණ්ඩාංක දෛශික අනුව දෛශිකයේ වියෝජනය.

ඛණ්ඩාංක අක්ෂයේ ඕතය , අක්ෂ - මගින් , අක්ෂ - මගින් දක්වනු ලැබේ (රූපය 1)

තලයක පිහිටා ඇති ඕනෑම දෛශිකයක් සඳහා, පහත වියෝජනය සිදු වේ:

දෛශිකය නම් අභ්‍යවකාශයේ පිහිටා ඇත, එවිට ඛණ්ඩාංක අක්ෂවල ඒකක දෛශික අනුව ප්‍රසාරණයට පෝරමය ඇත:

දෛශික ඛණ්ඩාංක:

දෛශිකයක ඛණ්ඩාංක ගණනය කිරීම සඳහා, එහි ආරම්භයේ A හි ඛණ්ඩාංක (x1; y1) සහ එහි අවසාන B හි ඛණ්ඩාංක (x2; y2) දැන ගැනීමෙන්, ඔබ ආරම්භයේ ඛණ්ඩාංක අවසාන ඛණ්ඩාංක වලින් අඩු කළ යුතුය: (x2 - x1; y2 - y1).

සම්බන්ධීකරණ ගුණාංග.

O ලක්ෂ්‍යයේ මූලාරම්භය සහ ඒකක දෛශික i සමඟ සම්බන්ධීකරණ රේඛාවක් සලකා බලන්න. එවිට මෙම රේඛාවේ ඕනෑම දෛශිකයක් සඳහා a: a = axi.

අංක අක්ෂය ඛණ්ඩාංක අක්ෂයේ දෛශිකයේ ඛණ්ඩාංකය ලෙස හැඳින්වේ.

දේපල 1.අක්ෂය මත දෛශික එකතු කරන විට, ඒවායේ ඛණ්ඩාංක එකතු වේ.

දේපල 2.දෛශිකයක් සංඛ්‍යාවකින් ගුණ කළ විට එහි ඛණ්ඩාංකය එම සංඛ්‍යාවෙන් ගුණ කරයි.

දෛශිකයන්ගේ පරිමාණ නිෂ්පාදනය. දේපළ.

පිළිතුර:

ශුන්‍ය නොවන දෛශික දෙකක අදිශ ගුණිතය සංඛ්‍යාවකි,

ඒවා අතර කෝණයේ කෝසයින් මගින් මෙම දෛශිකයන්ගේ ගුණිතයට සමාන වේ.

දේපළ:

1. පරිමාණ නිෂ්පාදනයට සංක්‍රමණ ගුණයක් ඇත: ab=ba

ඛණ්ඩාංක දෛශිකවල පරිමාණ නිෂ්පාදනය. ඔවුන්ගේ ඛණ්ඩාංක මගින් ලබා දී ඇති දෛශිකවල අදිශ ගුණිතය නිර්ණය කිරීම.

පිළිතුර:

තිත් නිෂ්පාදන (×) orts

ඔවුන්ගේ ඛණ්ඩාංක මගින් ලබා දී ඇති දෛශිකවල අදිශ ගුණිතය නිර්ණය කිරීම.

දෛශික දෙකක සහ ඒවායේ ඛණ්ඩාංක මගින් ලබා දෙන අදිශ ගුණිතය සූත්‍රය මගින් ගණනය කළ හැක

දෛශික දෙකක දෛශික නිෂ්පාදනයක්. දෛශික නිෂ්පාදන ගුණාංග.

පිළිතුර:

තුන්වන දෛශිකයේ අවසානයේ සිට පළමු දෛශිකයේ සිට දෙවැන්න දක්වා භ්‍රමණය වාමාවර්තව නම්, කොප්ලැනර් නොවන දෛශික තුනක් දකුණු ත්‍රිත්ව සාදයි. දක්ෂිණාවර්තව නම් - පසුව වමට., එසේ නොවේ නම්, ඊට ප්‍රතිවිරුද්ධව ( ඔහු "හැන්ඩ්ල්" සමඟ පෙන්වූ ආකාරය පෙන්වන්න)

දෛශිකයක හරස් නිෂ්පාදනය ඒදෛශිකයකට බීදෛශිකය ලෙස හැඳින්වේ සමග:

1. දෛශික වලට ලම්බකව ඒහා බී

2. පිහිටුවා ඇති සමාන්තර චලිතයේ ප්‍රදේශයට සංඛ්‍යාත්මකව සමාන දිගක් ඇත ඒහා බීදෛශික

3. දෛශික, a,b, හා cදෛශික වල නිවැරදි ත්‍රිත්ව සාදයි

දේපළ:

1.

3.

4.

ඛණ්ඩාංක දෛශිකවල දෛශික නිෂ්පාදනය. ඔවුන්ගේ ඛණ්ඩාංක මගින් ලබා දී ඇති දෛශිකවල දෛශික නිෂ්පාදනය තීරණය කිරීම.

පිළිතුර:

ඛණ්ඩාංක දෛශිකවල දෛශික නිෂ්පාදනය.

ඔවුන්ගේ ඛණ්ඩාංක මගින් ලබා දී ඇති දෛශිකවල දෛශික නිෂ්පාදනය තීරණය කිරීම.

දෛශික a = (x1; y1; z1) සහ b = (x2; y2; z2) සෘජුකෝණාස්‍රාකාර කාටිසියානු ඛණ්ඩාංක පද්ධතියේ O, i, j, k සහ ත්‍රිත්ව i, j, k යනු ඒවායේ ඛණ්ඩාංක මගින් ලබා දීමට ඉඩ දෙන්න. හරි.

අපි a සහ b පදනම් දෛශික අනුව පුළුල් කරමු:

a = x 1 i + y 1 j + z 1 k, b = x 2 i + y 2 j + z 2 k.

දෛශික නිෂ්පාදනයේ ගුණාංග භාවිතා කරමින්, අපි ලබා ගනිමු

[ඒ; b] ==

= x 1 x 2 + x 1 y 2 + x 1 z 2 +

+ y 1 x 2 + y 1 y 2 + y 1 z 2 +

+ z 1 x 2 + z 1 y 2 + z 1 z 2 . (එක)

දෛශික නිෂ්පාදනයේ නිර්වචනය අනුව, අපි සොයා ගනිමු

= 0, = k, = - j,

= - k, = 0, = i,

= j, = - i. = 0.

මෙම සමානාත්මතාවයන් අනුව, (1) සූත්රය පහත පරිදි ලිවිය හැකිය:

[ඒ; b] = x 1 y 2 k - x 1 z 2 j - y 1 x 2 k + y 1 z 2 i + z 1 x 2 j - z 1 y 2 i

[ඒ; b] = (y 1 z 2 - z 1 y 2) i + (z 1 x 2 - x 1 z 2) j + (x 1 y 2 - y 1 x 2) k. (2)

සූත්‍රය (2) මගින් ඒවායේ ඛණ්ඩාංක මගින් ලබා දෙන දෛශික දෙකක හරස් ගුණිතය සඳහා ප්‍රකාශනයක් ලබා දෙයි.

එහි ප්‍රතිඵලයක් ලෙස ලැබෙන සූත්‍රය අවුල් සහගතය. නිර්ණායකවල අංකනය භාවිතා කරමින්, ඔබට එය මතක තබා ගැනීමට වඩාත් පහසු වෙනත් ආකාරයකට ලිවිය හැක:

සාමාන්‍යයෙන් සූත්‍රය (3) ඊටත් වඩා කෙටියෙන් ලියා ඇත: