මුලින්ම අපි මතක තියාගමු මොකක්ද කියලා සම්බන්ධීකරණ අක්ෂය, අක්ෂයක් මත ලක්ෂ්‍යයක් ප්රක්ෂේපණය කිරීමහා අක්ෂයේ ලක්ෂ්‍යයක ඛණ්ඩාංක.
සම්බන්ධීකරණ අක්ෂයදිශාවක් ලබා දී ඇති සරල රේඛාවකි. ඔබට එය අපරිමිත විශාල මාපාංකයක් සහිත දෛශිකයක් ලෙස සැලකිය හැකිය.
සම්බන්ධීකරණ අක්ෂයඕනෑම අකුරකින් දක්වනු ලැබේ: X, Y, Z, s, t ... සාමාන්යයෙන්, අක්ෂයේ ලක්ෂ්‍යයක් (අත්තනෝමතික ලෙස) තෝරා ගනු ලැබේ, එය මූලාරම්භය ලෙස හැඳින්වේ, රීතියක් ලෙස, O අකුරින් දක්වනු ලැබේ. අනෙක් ඒවාට ඇති දුර අපට උනන්දුවක් දක්වන කරුණු මෙම ලක්ෂ්‍යයෙන් මනිනු ලැබේ.
අක්ෂයක් මත ලක්ෂ්‍යයක් ප්රක්ෂේපණය කිරීම- මෙම ලක්ෂ්යයේ සිට දී ඇති අක්ෂයට පහත වැටී ඇති ලම්බකයේ පාදය මෙයයි (රූපය 8). එනම්, ලක්ෂ්‍යයක් අක්ෂයට ප්රක්ෂේපණය කිරීම ලක්ෂ්‍යයකි.
අක්ෂයකට ලක්ෂ්‍ය ඛණ්ඩාංකයඅංකයක් වන අතර, එහි නිරපේක්ෂ අගය අක්ෂයේ ආරම්භය සහ මෙම අක්ෂයට ලක්ෂ්යයේ ප්රක්ෂේපණය අතර වසා ඇති අක්ෂයේ (තෝරාගත් පරිමාණයේ) කොටසේ දිගට සමාන වේ. ලක්ෂ්යයේ ප්රක්ෂේපණය එහි ආරම්භයේ සිට අක්ෂයේ දිශාවට පිහිටා තිබේ නම් සහ ප්රතිවිරුද්ධ දිශාවේ නම් සෘණ ලකුණක් සමඟ මෙම සංඛ්‍යාව ප්ලස් ලකුණක් සමඟ ගනු ලැබේ.
දෛශිකයක් අක්ෂයක් මතට අදිශ ප්රක්ෂේපණය කිරීම- මෙය අංකය, එහි නිරපේක්ෂ අගය ආරම්භක ලක්ෂ්යයේ සහ දෛශිකයේ අවසාන ලක්ෂ්යයේ ප්‍රක්ෂේපන අතර කොටා ඇති අක්ෂයේ (තෝරාගත් පරිමාණයේ) කොටසේ දිගට සමාන වේ. වැදගත්! සාමාන්යයෙන් ප්රකාශනය වෙනුවට අක්ෂයක් මත දෛශිකයේ අදිශ ප්රක්ෂේපණයඔවුන් කියන්නේ - දෛශිකයක් අක්ෂයක් මතට ප්රක්ෂේපණය කිරීම, එනම් වචනය පරිමාණපහත් කළා. දෛශික ප්රක්ෂේපණයමෙම දෛශිකය ප්රක්ෂේපණය කර ඇති අක්ෂයේ නමේ (සාමාන්යයෙන්) උපසිරැසියක් සමඟින් (සාමාන්ය, තද නොවන ලිවීමේදී) ප්රක්ෂේපණය කරන ලද දෛශිකය ලෙස එකම අකුරකින් දැක්වේ. උදාහරණයක් ලෙස, දෛශිකයක් x-අක්ෂයට ප්රක්ෂේපණය කරන්නේ නම් ඒ,එවිට එහි ප්රක්ෂේපණය x ලෙස දැක්වේ. එම දෛශිකය වෙනත් අක්ෂයකට ප්රක්ෂේපණය කරන විට, Y අක්ෂය කියන්න, එහි ප්රක්ෂේපණය y ලෙස දක්වනු ලැබේ (රූපය 9).
ගණනය කිරීමට අක්ෂය මත දෛශික ප්රක්ෂේපණය(උදාහරණයක් ලෙස, X අක්ෂය) ආරම්භක ලක්ෂ්යයේ ඛණ්ඩාංකය එහි අවසාන ලක්ෂ්යයේ ඛණ්ඩාංකයෙන් අඩු කිරීම අවශ්ය වේ.
සහ x \u003d x k - x n.
අප මතක තබා ගත යුතුය: දෛශිකයක් අක්ෂයක් මතට කරන අදිශ ප්රක්ෂේපණය (හෝ, සරලව, දෛශිකයක් අක්ෂයක් මතට ප්රක්ෂේපණය කිරීම) අංකයකි (දෛශිකයක් නොවේ)!එපමනක් නොව, x k අගය x n අගයට වඩා වැඩි නම් ප්රක්ෂේපණය ධන විය හැක, x k අගය x n අගයට වඩා අඩු නම් සෘණ සහ x k x n ට සමාන නම් බිංදුවට සමාන වේ (රූපය 10).
දෛශිකයක් අක්ෂයක් මතට ප්රක්ෂේපණය කිරීම දෛශිකයේ මාපාංකය සහ එම අක්ෂය සමඟ සාදන කෝණය දැන ගැනීමෙන් ද සොයාගත හැකිය.
රූප සටහන 11 පෙන්වන්නේ a x = a Cos α
එනම්, දෛශිකය අක්ෂයට ප්රක්ෂේපණය කිරීම දෛශික මාපාංකයේ ගුණිතයට සහ කෝණයේ කෝසයිනයට සමාන වේ. අක්ෂ දිශාව සහ දෛශික දිශාව අතර. කෝණය තීව්‍ර නම්, Cos α > 0 සහ a x > 0, සහ එය ඕපපාතික නම්, එවිට ඝෘණ කෝණයේ කෝසයිනය ඍණ වන අතර, දෛශිකය අක්ෂයට ප්රක්ෂේපණය කිරීම ද ඍණ වේ.
අක්ෂයේ සිට වාමාවර්තව ගණනය කරන ලද කෝණ ධනාත්මක ලෙස සලකනු ලැබේ, සහ දිශාවට - සෘණ. කෙසේ වෙතත්, කොසයිනය ඉරට්ටේ ශ්‍රිතයක් වන බැවින්, එනම්, Cos α = Cos (- α), ප්රක්ෂේපණ ගණනය කිරීමේදී, කෝණ දක්ෂිණාවර්තව සහ වාමාවර්තව ගණනය කළ හැක.
ගැටළු විසඳීමේදී, ප්රක්ෂේපණවල පහත ගුණාංග බොහෝ විට භාවිතා කරනු ලැබේ: if
ඒ = බී + c +…+ ඈ, පසුව a x = b x + c x +...+ d x (අනෙකුත් අක්ෂ සඳහා සමානව),
ඒ= එම් බී, පසුව a x = mb x (අනෙකුත් අක්ෂ සඳහා සමාන).
a x = a Cos α සූත්‍රය වනු ඇත බොහෝ විටගැටළු විසඳීමේදී හමුවන්න, එබැවින් එය දැනගත යුතුය. ප්රක්ෂේපණය තීරණය කිරීම සඳහා රීතිය ඔබ දැනගත යුතුය හදවතින්!
මතක තබා ගන්න!
දෛශිකයක් අක්ෂයක් මතට ප්රක්ෂේපණය කිරීම සොයා ගැනීම සඳහා, මෙම දෛශිකයේ මොඩියුලය අක්ෂයේ දිශාව සහ දෛශිකයේ දිශාව අතර කෝණයේ කෝසයින් මගින් ගුණ කළ යුතුය.
නැවත වරක් - වේගවත්!
§ 3. ඛණ්ඩාංක අක්ෂයන්හි දෛශික ප්රක්ෂේපණ1. ප්රක්ෂේපණ ජ්‍යාමිතිකව සොයා ගැනීම.
දෛශිකය
- දෛශිකය අක්ෂයට ප්රක්ෂේපණය කිරීම OX
- දෛශිකය අක්ෂයට ප්රක්ෂේපණය කිරීම OY
අර්ථ දැක්වීම 1. දෛශික ප්රක්ෂේපණය ඕනෑම ඛණ්ඩාංක අක්ෂයක් මත දෛශිකයේ ආරම්භයේ සහ අවසානයේ සිට ඛණ්ඩාංක අක්ෂය දක්වා පහත් කරන ලද ලම්බක පාද අතර පිහිටා ඇති කොටසේ දිගට අනුරූප වන "ප්ලස්" හෝ "අඩු" ලකුණක් සහිත අංකයක් ලෙස හැඳින්වේ.
ප්රක්ෂේපණ ලකුණ පහත පරිදි අර්ථ දැක්වේ. ඛණ්ඩාංක අක්ෂය දිගේ ගමන් කරන විට, දෛශිකයේ ආරම්භයේ ප්රක්ෂේපණ ලක්ෂ්යයේ සිට දෛශිකයේ කෙළවරේ ප්රක්ෂේපණ ලක්ෂ්‍යය දක්වා අක්ෂයේ ධනාත්මක දිශාවට චලනයක් තිබේ නම්, දෛශිකයේ ප්‍රක්ෂේපනය ධනාත්මක ලෙස සලකනු ලැබේ. . නම් - අක්ෂයට ප්රතිවිරුද්ධ නම්, ප්රක්ෂේපණය ඍණ ලෙස සලකනු ලැබේ.
රූපයේ දැක්වෙන්නේ දෛශිකය කෙසේ හෝ සම්බන්ධීකරණ අක්ෂයට ප්රතිවිරුද්ධ නම්, මෙම අක්ෂය මත එහි ප්‍රක්ෂේපනය ඍණාත්මක වන බවයි. දෛශිකය ඛණ්ඩාංක අක්ෂයේ ධනාත්මක දිශාවට කෙසේ හෝ නැඹුරු වී ඇත්නම්, මෙම අක්ෂය මත එහි ප්රක්ෂේපණය ධනාත්මක වේ.
දෛශිකය ඛණ්ඩාංක අක්ෂයට ලම්බක නම්, මෙම අක්ෂය මත එහි ප්රක්ෂේපණය ශුන්යයට සමාන වේ.
දෛශිකයක් අක්ෂයක් සමඟ සම-අධ්‍යක්ෂණය කරන්නේ නම්, මෙම අක්ෂය මත එහි ප්‍රක්ෂේපනය දෛශිකයේ මොඩියුලයට සමාන වේ.
දෛශිකය ඛණ්ඩාංක අක්ෂයට ප්රතිවිරුද්ධ නම්, මෙම අක්ෂය මත එහි ප්රක්ෂේපණය නිරපේක්ෂ අගයෙන් ඍණ ලකුණක් සමඟ ගත් දෛශික මාපාංකයට සමාන වේ.
2. ප්රක්ෂේපණය පිළිබඳ වඩාත් පොදු අර්ථ දැක්වීම.
සෘජුකෝණාස්රාකාර ත්රිකෝණයකින් ABD:.
අර්ථ දැක්වීම 2. දෛශික ප්රක්ෂේපණය ඕනෑම ඛණ්ඩාංක අක්ෂයක් මත දෛශිකයේ මාපාංකයේ ගුණිතයට සමාන අංකයක් සහ ඛණ්ඩාංක අක්ෂයේ ධනාත්මක දිශාව සමඟ දෛශිකය විසින් සාදන ලද කෝණයේ කෝසයිනය ලෙස හැඳින්වේ.
ප්රක්ෂේපණයේ සලකුණ තීරණය වන්නේ අක්ෂයේ ධනාත්මක දිශාව සමඟ දෛශිකය විසින් පිහිටුවන ලද කෝණයෙහි කෝසයිනයේ ලකුණෙනි.
කෝණය තියුණු නම්, කෝසයින් ධනාත්මක ලකුණක් ඇති අතර, ප්රක්ෂේපණ ධනාත්මක වේ. නොපැහැදිලි කෝණ සඳහා, කෝසයින් සෘණ ලකුණක් ඇත, එබැවින් එවැනි අවස්ථාවන්හිදී අක්ෂය මත ප්රක්ෂේපණය ඍණ වේ. 
- එබැවින් අක්ෂයට ලම්බක දෛශික සඳහා, ප්රක්ෂේපණය ශුන්ය වේ.
9 ශ්‍රේණිය සඳහා භෞතික විද්‍යාවේදී (I.K. Kikoin, A.K. Kikoin, 1999),
කාර්යයක් №5
පරිච්ඡේදයට" පරිච්ඡේදය 1. චලනය පිළිබඳ සාමාන්ය තොරතුරු».
1. ඛණ්ඩාංක අක්ෂය මත දෛශිකයේ ප්රක්ෂේපණය ලෙස හඳුන්වන්නේ කුමක්ද?
1. දෛශික a ඛණ්ඩාංක අක්ෂය මතට ප්රක්ෂේපණය කිරීම යනු දෛශිකයේ ආරම්භයේ සහ අවසානයෙහි ප්රක්ෂේපණ අතර කොටසෙහි දිග වේ a (මෙම ලක්ෂ්‍යවල සිට අක්ෂයට පහත් කර ඇති ලම්බක) මෙම ඛණ්ඩාංක අක්ෂය මතට.
2. ශරීරයේ විස්ථාපන දෛශිකය එහි ඛණ්ඩාංකවලට සම්බන්ධ වන්නේ කෙසේද?
2. ඛණ්ඩාංක අක්ෂයන්හි විස්ථාපන දෛශිකයේ ප්රක්ෂේපණය ශරීරයේ අනුරූප ඛණ්ඩාංකවල වෙනසට සමාන වේ.
3. කාලයත් සමඟ ලක්ෂ්‍යයක ඛණ්ඩාංකය වැඩි වන්නේ නම්, විස්ථාපන දෛශිකය ඛණ්ඩාංක අක්ෂය වෙත ප්රක්ෂේපණය කරන්නේ කුමන ලකුණද? එය අඩු වුවහොත් කුමක් කළ යුතුද?
3. කාලයත් සමඟ ලක්ෂ්‍යයක ඛණ්ඩාංකය වැඩි වන්නේ නම්, විස්ථාපන දෛශිකයේ ඛණ්ඩාංක අක්ෂය වෙත ප්රක්ෂේපණය ධනාත්මක වනු ඇත, මන්ද මෙම අවස්ථාවෙහිදී, අපි ආරම්භයේ ප්රක්ෂේපණයේ සිට දෛශිකයේ අවසානයෙහි ප්රක්ෂේපණය දක්වා අක්ෂයේම දිශාවටම යන්නෙමු.
කාලයත් සමඟ ලක්ෂ්යයේ ඛණ්ඩාංකය අඩු වුවහොත්, ඛණ්ඩාංක අක්ෂය මත විස්ථාපන දෛශිකයේ ප්රක්ෂේපණය ඍණාත්මක වනු ඇත, මන්ද මෙම අවස්ථාවෙහිදී, අපි ආරම්භයේ ප්රක්ෂේපණයේ සිට දෛශිකයේ අවසානයෙහි ප්රක්ෂේපණය දක්වා යොමු කිරීමේ අක්ෂයටම එරෙහිව යමු.
4. විස්ථාපන දෛශිකය X අක්ෂයට සමාන්තර නම්, මෙම අක්ෂයට දෛශිකයේ ප්රක්ෂේපණයේ මොඩියුලය කුමක්ද? Y-අක්ෂයට එකම දෛශිකයේ ප්‍රක්ෂේපන මොඩියුලය ගැන කුමක් කිව හැකිද?
4. විස්ථාපන දෛශිකය X අක්ෂයට සමාන්තර වේ නම්, මෙම අක්ෂය මත දෛශික ප්රක්ෂේපණයේ මොඩියුලය දෛශිකයේම මොඩියුලයට සමාන වන අතර Y අක්ෂය මත එහි ප්රක්ෂේපණය ශුන්ය වේ.
5. රූප සටහන 22 හි දැක්වෙන විස්ථාපන දෛශිකවල X අක්ෂය මත ප්රක්ෂේපණවල සංඥා නිර්ණය කරන්න. මෙම විස්ථාපන අතරතුර ශරීරයේ ඛණ්ඩාංක වෙනස් වන්නේ කෙසේද?
5. පහත දැක්වෙන සියලුම අවස්ථා වලදී, ශරීරයේ Y ඛණ්ඩාංකය වෙනස් නොවන අතර, ශරීරයේ X ඛණ්ඩාංකය පහත පරිදි වෙනස් වේ:
a) s 1 ;
දෛශික s 1 X අක්ෂය මතට ප්රක්ෂේපණය කිරීම සෘණ වන අතර මොඩියුලය දෛශිකයේ දිගට සමාන වේ s 1 . එවැනි විස්ථාපනයක් සමඟ, ශරීරයේ X ඛණ්ඩාංකය දෛශිකයේ දිග s 1 මගින් අඩු වේ.
ආ) s 2;
X අක්ෂය මත දෛශික s 2 ප්රක්ෂේපණය ධනාත්මක වන අතර දෛශිකයේ දිග s 1 ට නිරපේක්ෂ අගය සමාන වේ. එවැනි විස්ථාපනයක් සමඟ, ශරීරයේ X ඛණ්ඩාංකය දෛශිකයේ දිග s 2 මගින් වැඩි වනු ඇත.
ඇ) s 3;
දෛශික s 3 X අක්ෂය මතට ප්රක්ෂේපණය කිරීම සෘණ වන අතර නිරපේක්ෂ අගයෙන් දෛශික s 3 දිගට සමාන වේ. එවැනි විස්ථාපනයක් සමඟ, ශරීරයේ X ඛණ්ඩාංකය දෛශිකයේ දිග s 3 මගින් අඩු වනු ඇත.
ඈ) s 4 ;
X අක්ෂය මත දෛශික s 4 ප්රක්ෂේපණය ධනාත්මක වන අතර නිරපේක්ෂ අගයෙන් s 4 දිගට සමාන වේ. එවැනි විස්ථාපනයක් සමඟ, ශරීරයේ X ඛණ්ඩාංකය දෛශිකයේ දිග s 4 මගින් වැඩි වනු ඇත.
e) s 5;
දෛශික s 5 X අක්ෂය මතට ප්රක්ෂේපණය කිරීම සෘණ වන අතර නිරපේක්ෂ අගයෙන් දෛශිකයේ දිගට සමාන වේ s 5 . එවැනි විස්ථාපනයක් සමඟ, ශරීරයේ X ඛණ්ඩාංකය දෛශිකයේ දිග s 5 කින් අඩු වනු ඇත.
6. ගමන් කළ දුර විශාල නම්, විස්ථාපන මාපාංකය කුඩා විය හැකිද?
6. සමහරවිට. මෙයට හේතුව විස්ථාපනය (විස්ථාපන දෛශිකය) දෛශික ප්‍රමාණයකි, i.e. ශරීරයේ ආරම්භක ස්ථානය එහි පසුකාලීන ස්ථාන සමඟ සම්බන්ධ කරන සෘජු රේඛා කොටසකි. ශරීරයේ අවසාන ස්ථානය (ගමන් කළ දුර කුමක් වුවත්) ශරීරයේ ආරම්භක ස්ථානයට අත්තනෝමතික ලෙස සමීප විය හැකිය. ශරීරයේ අවසාන සහ ආරම්භක ස්ථාන සමපාත වන්නේ නම්, විස්ථාපන මාපාංකය ශුන්යයට සමාන වේ.
7. ශරීරයක විස්ථාපන දෛශිකය එය ගමන් කළ මාර්ගයට වඩා යාන්ත්ර විද්‍යාවේදී වැදගත් වන්නේ ඇයි?
7. යාන්ත්ර විද්යාවේ ප්රධාන කාර්යය වන්නේ ඕනෑම අවස්ථාවක ශරීරයේ පිහිටීම තීරණය කිරීමයි. ශරීරයේ විස්ථාපන දෛශිකය දැන ගැනීමෙන්, අපට ශරීරයේ ඛණ්ඩාංක තීරණය කළ හැකිය, i.e. ඕනෑම වේලාවක ශරීරයේ පිහිටීම සහ ගමන් කළ දුර පමණක් දැන ගැනීමෙන් අපට ශරීරයේ ඛණ්ඩාංක තීරණය කළ නොහැක, මන්ද චලනය වන දිශාව පිළිබඳ තොරතුරු අප සතුව නැත, නමුත් අපට විනිශ්චය කළ හැක්කේ නිශ්චිත වේලාවක ගමන් කළ මාර්ගයේ දිග පමණි.
ප්රක්ෂේපණයඅක්ෂයක් මත ඇති දෛශිකය දෛශිකයක් ලෙස හැඳින්වේ, එය මෙම අක්ෂයේ දෛශිකයේ අදිශ ප්රක්ෂේපණය සහ මෙම අක්ෂයේ ඒකක දෛශිකය ගුණ කිරීමෙන් ලබා ගනී. උදාහරණයක් ලෙස, x නම් පරිමාණ ප්රක්ෂේපණයදෛශිකය ඒ x අක්ෂය මත, පසුව a x මම- මෙම අක්ෂය මත එහි දෛශික ප්රක්ෂේපණය.
දක්වන්න දෛශික ප්රක්ෂේපණයදෛශිකය මෙන්, නමුත් දෛශිකය ප්රක්ෂේපණය කරන අක්ෂයේ දර්ශකය සමඟ. ඉතින්, දෛශිකයේ දෛශික ප්රක්ෂේපණය ඒ x-අක්ෂයේ සංකේතය මත ඒ x ( තෙල් සහිතදෛශිකයක් සහ අක්ෂයේ නමේ උපක්‍රමයක් දක්වන අකුරක්) හෝ (දෛශිකයක් දක්වන තද නොවන අකුරක්, නමුත් ඉහළින් ඊතලයක් සහිත (!) සහ අක්ෂයේ නමේ උප පිටපතක්).
පරිමාණ ප්රක්ෂේපණයඑක් අක්ෂයකට දෛශිකය ලෙස හැඳින්වේ අංකය, එහි නිරපේක්ෂ අගය ආරම්භක ලක්ෂ්යයේ සහ දෛශිකයේ අවසාන ලක්ෂ්යයේ ප්‍රක්ෂේපන අතර කොටා ඇති අක්ෂයේ (තෝරාගත් පරිමාණයේ) කොටසේ දිගට සමාන වේ. සාමාන්යයෙන් ප්රකාශනය වෙනුවට පරිමාණ ප්රක්ෂේපණයසරලව කියන්න - ප්රක්ෂේපණය. ප්රක්ෂේපණය ප්රක්ෂේපණය කරන ලද දෛශිකය (සාමාන්ය, නිර්භීත නොවන ලිවීමේදී), මෙම දෛශිකය ප්රක්ෂේපණය කරන ලද අක්ෂයේ නමේ (සාමාන්යයෙන්) උපක්‍රමයක් සමඟ එකම අකුරකින් දැක්වේ. උදාහරණයක් ලෙස, දෛශිකයක් x-අක්ෂයට ප්රක්ෂේපණය කරන්නේ නම් ඒ,එවිට එහි ප්රක්ෂේපණය x ලෙස දැක්වේ. එම දෛශිකය වෙනත් අක්ෂයකට ප්රක්ෂේපණය කරන විට, අක්ෂය Y නම්, එහි ප්රක්ෂේපණය y ලෙස දක්වනු ලැබේ.
ප්රක්ෂේපණය ගණනය කිරීම සඳහා දෛශිකයඅක්ෂයක් මත (උදාහරණයක් ලෙස, X අක්ෂය) ආරම්භක ලක්ෂ්යයේ ඛණ්ඩාංකය එහි අවසාන ලක්ෂ්යයේ ඛණ්ඩාංකයෙන් අඩු කිරීම අවශ්ය වේ.
සහ x \u003d x k - x n.
දෛශිකයක් අක්ෂයක් මතට ප්රක්ෂේපණය කිරීම සංඛ්‍යාවකි.එපමණක් නොව, x k හි අගය x n හි අගයට වඩා වැඩි නම් ප්රක්ෂේපණය ධනාත්මක විය හැක.
x k හි අගය x n හි අගයට වඩා අඩු නම් සෘණ
සහ x k x n ට සමාන නම් බිංදුවට සමාන වේ.
දෛශිකයක් අක්ෂයක් මතට ප්රක්ෂේපණය කිරීම දෛශිකයේ මාපාංකය සහ එම අක්ෂය සමඟ සාදන කෝණය දැන ගැනීමෙන් ද සොයාගත හැකිය.
a x = a Cos α බව රූපයෙන් පෙනේ
එනම්, දෛශිකය අක්ෂයට ප්රක්ෂේපණය කිරීම දෛශිකයේ මාපාංකයේ ගුණිතයට සමාන වන අතර අක්ෂයේ දිශාව අතර කෝණයේ කෝසයිනය සහ දෛශික දිශාව. කෝණය තියුණු නම්, එසේ නම්
Cos α > 0 සහ a x > 0, සහ obtuse නම්, obtuse කෝණයක cosine සෘණ වන අතර, දෛශිකය අක්ෂය වෙත ප්රක්ෂේපණය කිරීම ද ඍණ වේ.
අක්ෂයේ සිට වාමාවර්තව ගණනය කරන ලද කෝණ ධනාත්මක ලෙස සලකනු ලැබේ, සහ දිශාවට - සෘණ. කෙසේ වෙතත්, කොසයිනය ඉරට්ටේ ශ්‍රිතයක් වන බැවින්, එනම් Cos α = Cos (− α), ප්රක්ෂේපණ ගණනය කිරීමේදී, කෝණ දක්ෂිණාවර්තව සහ වාමාවර්තව ගණනය කළ හැක.
දෛශිකයක් අක්ෂයක් මතට ප්රක්ෂේපණය කිරීම සොයා ගැනීම සඳහා, මෙම දෛශිකයේ මොඩියුලය අක්ෂයේ දිශාව සහ දෛශිකයේ දිශාව අතර කෝණයේ කෝසයින් මගින් ගුණ කළ යුතුය.
දෛශික ඛණ්ඩාංකලබා දී ඇති දෛශිකයට සමාන තෝරාගත් ඛණ්ඩාංක පද්ධතියේ පාදක දෛශිකවල හැකි එකම රේඛීය සංයෝජනයේ සංගුණක වේ.
දෛශිකයේ ඛණ්ඩාංක කොහෙද.
දෛශික වල තිත් නිෂ්පාදනය
දෛශිකයන්ගේ SCOAL නිෂ්පාදන[- පරිමිත-මාන වලින් දෛශික අවකාශයගුණිතයේ එකම සංරචකවල නිෂ්පාදනවල එකතුව ලෙස අර්ථ දැක්වේ දෛශික.
උදාහරණයක් ලෙස, S. p. ඒ = (ඒ 1 , ..., a n) හා බී = (බී 1 , ..., b n):
(ඒ , බී ) = ඒ 1 බී 1 + ඒ 2 බී 2 + ... + a n b n
අක්ෂය යනු දිශාවයි. එබැවින්, අක්ෂයකට හෝ දිශානුගත රේඛාවකට ප්රක්ෂේපණය එකම ලෙස සලකනු ලැබේ. ප්රක්ෂේපණය වීජීය හෝ ජ්යාමිතික විය හැක. ජ්යාමිතික අර්ථයෙන්, දෛශිකයක් අක්ෂයක් මතට ප්රක්ෂේපණය කිරීම දෛශිකයක් ලෙස ද, වීජීය අනුව එය සංඛ්‍යාවකි. එනම්, අක්ෂයක් මත දෛශිකයක ප්රක්ෂේපණය සහ අක්ෂය මත දෛශිකයේ සංඛ්යාත්මක ප්රක්ෂේපණය පිළිබඳ සංකල්ප භාවිතා වේ.
අපට L අක්ෂයක් සහ ශුන්ය නොවන දෛශිකයක් A B → තිබේ නම්, අපට දෛශිකයක් A 1 B 1 ⇀ සෑදිය හැක, එහි ලක්ෂ්‍ය A 1 සහ B 1 හි ප්‍රක්ෂේපනයන් දක්වයි.
A 1 B → 1 දෛශික A B → L මතට ප්රක්ෂේපණය වේ.
අර්ථ දැක්වීම 1
දෛශිකය අක්ෂයට ප්රක්ෂේපණය කිරීමදෛශිකයක් ලෙස හැඳින්වේ, එහි ආරම්භය සහ අවසානය ලබා දී ඇති දෛශිකයේ ආරම්භයේ සහ අවසානයෙහි ප්රක්ෂේපණ වේ. n p L A B → → A B → L මතට ප්රක්ෂේපණය දැක්වීම සිරිතකි. L මත ප්‍රක්ෂේපණයක් තැනීමට, L මත ලම්බක අතහරින්න.
උදාහරණ 1
දෛශිකයක් අක්ෂයක් මතට ප්රක්ෂේපණය කිරීමේ උදාහරණයක්.
O x y ඛණ්ඩාංක තලයේ, ලක්ෂ්‍යයක් M 1 (x 1, y 1) දක්වා ඇත. M 1 ලක්ෂ්යයේ අරය දෛශිකයේ රූපය සඳහා O x සහ O y මත ප්රක්ෂේපණ ගොඩනැගීම අවශ්ය වේ. දෛශිකවල ඛණ්ඩාංක ලබා ගනිමු (x 1 , 0) සහ (0 , y 1) .
අපි කතා කරන්නේ a → හි ශුන්ය නොවන b → වෙත ප්රක්ෂේපණය කිරීම හෝ a → b → දිශාවට ප්රක්ෂේපණය කිරීම ගැන නම්, අපි අදහස් කරන්නේ b → දිශාව සමපාත වන අක්ෂය වෙත a → ප්රක්ෂේපණය කිරීමයි. b → මගින් අර්ථ දක්වා ඇති රේඛාවට a → ප්රක්ෂේපණය n p b → a → → ලෙස දැක්වේ. කෝණය a → සහ b → අතර ඇති විට, අපට n p b → a → → සහ b → codirectional ලෙස සලකා බැලිය හැකි බව දන්නා කරුණකි. කෝණය අශික්ෂිත වූ විට, n p b → a → → සහ b → ප්‍රතිවිරුද්ධව යොමු කෙරේ. a → සහ b → , සහ a → ශුන්ය වේ, b → දිශාව දිගේ a → ප්රක්ෂේපණය ශුන්ය දෛශිකයක් වේ.
දෛශිකයක් අක්ෂයක් මතට ප්රක්ෂේපණය කිරීමේ සංඛ්යාත්මක ලක්ෂණය වන්නේ දෛශිකයක් දී ඇති අක්ෂයකට සංඛ්යාත්මක ප්‍රක්ෂේපණයයි.
අර්ථ දැක්වීම 2
අක්ෂයට දෛශිකයේ සංඛ්යාත්මක ප්‍රක්ෂේපණයදී ඇති දෛශිකයේ දිග සහ දී ඇති දෛශිකය සහ අක්ෂයේ දිශාව තීරණය කරන දෛශිකය අතර කෝණයේ කෝසයිනයෙහි ගුණිතයට සමාන අංකයක් අමතන්න.
A B → හි සංඛ්යාත්මක ප්‍රක්ෂේපනය L මතට n p L A B → , සහ a → onto b → - n p b → a → ලෙස දැක්වේ.
සූත්‍රය මත පදනම්ව, අපට ලැබේ n p b → a → = a → · cos a → , b → ^ , a → යනු දෛශිකයේ දිග a → , a ⇀ , b → ^ යනු දෛශික අතර කෝණය a → සහ b → .
සංඛ්යාත්මක ප්රක්ෂේපණය ගණනය කිරීම සඳහා අපට සූත්‍රය ලැබේ: n p b → a → = a → · cos a → , b → ^ . දන්නා දිග a → සහ b → සහ ඒවා අතර කෝණය සඳහා එය අදාළ වේ. දන්නා ඛණ්ඩාංක a → සහ b → සඳහා සූත්‍රය අදාළ වේ, නමුත් එහි සරල කළ අනුවාදයක් ඇත.
උදාහරණ 2
සංඛ්යාත්මක ප්රක්ෂේපණය a → දිශාවට b → දිශාවට දිග a → 8 ට සමාන වන අතර ඒවා අතර කෝණය අංශක 60 කි. කොන්දේසිය අනුව අපට a ⇀ = 8 , a ⇀ , b → ^ = 60 ° . එබැවින්, අපි සංඛ්යාත්මක අගයන් n p b ⇀ a → = a → · cos a → , b → ^ = 8 · cos 60 ° = 8 · 1 2 = 4 සූත්‍රයට ආදේශ කරමු.
පිළිතුර: 4.
දන්නා cos සමග (a → , b → ^) = a ⇀ , b → a → · b → , අපට a → , b → a → සහ b → හි අදිශ ගුණිතය ලෙස ඇත. n p b → a → = a → · cos a ⇀ , b → ^ යන සූත්‍රයෙන් පසුව, අපට දෛශික b → ඔස්සේ යොමු කරන ලද a → සංඛ්යාත්මක ප්රක්ෂේපණය සොයා ගත හැකි අතර n p b → a → = a → , b → ලබා ගන්න. සූත්‍රය වගන්තියේ ආරම්භයේ දී දක්වා ඇති අර්ථ දැක්වීමට සමාන වේ.
අර්ථ දැක්වීම 3
b → සමඟ දිශාවට සමපාත වන අක්ෂයේ a → දෛශිකයේ සංඛ්යාත්මක ප්රක්ෂේපණය යනු දෛශිකවල අදිශ ගුණිතයේ a → සහ b → දිග b → දක්වා අනුපාතයයි. n p b → a → = a → , b → b → යන සූත්‍රය, දන්නා a → සහ b → ඛණ්ඩාංක සමඟ b → සමඟ දිශාවට සමපාත වන සරල රේඛාවක් මත a → හි සංඛ්යාත්මක ප්රක්ෂේපණය සොයා ගැනීම සඳහා අදාළ වේ.
උදාහරණය 3
ලබා දී ඇත b → = (- 3 , 4) . සංඛ්යාත්මක ප්රක්ෂේපණය a → = (1 , 7) L වෙත සොයන්න.
විසඳුමක්
ඛණ්ඩාංක තලය මත n p b → a → = a → , b → b → n p b → a → = a → , b → b → = a x b x + a y b y b x 2 + a , a y සමග b → = b x , b y . දෛශිකයේ a → හි සංඛ්යාත්මක ප්රක්ෂේපණය L අක්ෂය වෙත සොයා ගැනීමට, ඔබට අවශ්ය වන්නේ: n p L a → = n p b → a → = a → , b → b → = a x b x + a y b y b x 2 + 1 = 3 (- 2) + 7 4 (- 3) 2 + 4 2 = 5 .
පිළිතුර: 5.
උදාහරණය 4
→ = - 2 , 3 , 1 සහ b → = (3 , - 2 , 6) ඇති b → දිශාවට සමපාත වන ප්‍රක්ෂේපනය a → L වෙතට සොයන්න. ත්‍රිමාණ ඉඩක් ලබා දී ඇත.
විසඳුමක්
a → = a x , a y , a z සහ b → = b x , b y , b z අදිශ නිෂ්පාදනය ගණනය කරන්න: a ⇀ , b → = a x b x + a y b y + a z b z . b → දිග b → = b x 2 + b y 2 + b z 2 සූත්‍රයෙන් අපි සොයා ගනිමු. a → සංඛ්යාත්මක ප්රක්ෂේපණය නිර්ණය කිරීමේ සූත්‍රය වනුයේ: n p b → a ⇀ = a → , b → b → = a x b x + a y b y + a z b z b x 2 + b y 2 + b z 2 .
අපි සංඛ්යාත්මක අගයන් ආදේශ කරමු: n p L a → = n p b → a → = (- 2) 3 + 3 (- 2) + 1 6 3 2 + (- 2) 2 + 6 2 = - 6 49 = - 6 7 .
පිළිතුර: - 6 7 .
L හි → සහ L හි → ප්රක්ෂේපණයේ දිග අතර සම්බන්ධය බලමු. ලක්ෂ්‍යයක සිට L ට → සහ b → එකතු කිරීමෙන් L අක්ෂය අඳින්න, ඉන්පසු අපි → අග සිට L දක්වා ලම්බක රේඛාවක් අඳින්න සහ L වෙත ප්රක්ෂේපණය කරමු. රූප වෙනස්කම් 5 ක් ඇත:
පළමුවඅවස්ථාව a → = n p b → a → → යන්නෙන් අදහස් වන්නේ a → = n p b → a → → , එබැවින් n p b → a → = a → cos (a , → b → a ^) = a → ° a → → .
දෙවැනිනඩුවෙන් ඇඟවෙන්නේ n p b → a → ⇀ = a → cos a → , b → , එසේ n p b → a → = a → cos (a → , b →) ^ = n p b → a→.
තෙවනනඩුව පැහැදිලි කරන්නේ n p b → a → → = 0 → විට අපට n p b ⇀ a → = a → cos (a → , b → ^) = a → cos 90 ° = 0, පසුව n p b → → a → a → = 0 = n p b → a → → .
හතරවනනඩුව පෙන්වයි n p b → a → → = a → cos (180 ° - a → , b → ^) = - a → cos (a → , b → ^) , n p b → a → = a → cos → ^) = - n p b → a → → .
පස්වනනඩුව පෙන්වන්නේ a → = n p b → a → → , එනම් a → = n p b → a → → , එබැවින් අපට n p b → a → = a → cos a → , b → = s a → = 1 → = a - n p b → a → .
අර්ථ දැක්වීම 4
දෛශිකයේ a → අක්ෂයේ L , b → ලෙස යොමු කර ඇති සංඛ්යාත්මක ප්රක්ෂේපණයේ තේරුම:
- දෛශිකයේ a → L මතට ප්රක්ෂේපණයේ දිග, a → සහ b → අතර කෝණය අංශක 90 ට වඩා අඩු හෝ 0: n p b → a → = n p b → a → → කොන්දේසිය සමඟ 0 ≤ (a →) , b →) ^< 90 ° ;
- ලම්බක තත්ත්වය යටතේ ශුන්‍යය a → සහ b →: n p b → a → = 0 විට (a → , b → ^) = 90 ° ;
- ප්රක්ෂේපණයේ දිග a → L මතට, දෛශික a → සහ b →: n p b → a → = - n p b → a → → 90° තත්ත්වය සමඟ දෛශික හෝ පැතලි කෝණයක් ඇති විට -1 වේ.< a → , b → ^ ≤ 180 ° .
උදාහරණ 5
ප්රක්ෂේපණයේ දිග අනුව a → L මතට , 2 ට සමාන වේ. කෝණය රේඩියන 5 π 6 බව ලබා දී ඇති සංඛ්යාත්මක ප්රක්ෂේපණය a → සොයන්න.
විසඳුමක්
මෙම කෝණය නොපැහැදිලි බව කොන්දේසියෙන් දැකිය හැකිය: π 2< 5 π 6 < π . Тогда можем найти числовую проекцию a → на L: n p L a → = - n p L a → → = - 2 .
පිළිතුර: - 2.
උදාහරණය 6
දෛශිකයේ දිග a → 6 3 , b → (- 2 , 1 , 2) අංශක 30 ක කෝණයක් සහිත O x y z තලයක් ලබා දී ඇත. L අක්ෂය මත a → ප්රක්ෂේපණයේ ඛණ්ඩාංක සොයන්න.
විසඳුමක්
පළමුව, අපි දෛශිකයේ සංඛ්යාත්මක ප්රක්ෂේපණය ගණනය කරමු a → : n p L a → = n p b → a → = a → cos (a → , b →) ^ = 6 3 cos 30 ° = 6 3 3 2 = 9 .
කොන්දේසිය අනුව, කෝණය තීව්‍ර වේ, එවිට සංඛ්යාත්මක ප්රක්ෂේපණය a → = යනු දෛශිකයේ ප්රක්ෂේපණයේ දිග a →: n p L a → = n p L a → → = 9 . මෙම අවස්ථාව පෙන්නුම් කරන්නේ දෛශික n p L a → → සහ b → සම අධ්‍යක්ෂණය කර ඇති බවයි, එයින් අදහස් කරන්නේ සමානාත්මතාවය සත්‍ය වන t අංකයක් ඇති බවයි: n p L a → → = t · b → . මෙතැන් සිට අපට පෙනෙන්නේ n p L a → → = t b → , එබැවින් අපට t: t = n p L a → → b → = 9 (- 2) 2 + 1 2 + 2 2 = 9 9 පරාමිතියේ අගය සොයාගත හැකිය. = 3 .
එවිට n p L a → → = 3 b → දෛශිකයේ a → L අක්ෂය මතට ප්රක්ෂේපණයේ ඛණ්ඩාංක සමඟ b → = (- 2 , 1 , 2) , එහිදී අගයන් 3 න් ගුණ කිරීම අවශ්ය වේ. අපට n p L a → → = (- 6 , 3 , 6) ඇත. පිළිතුර: (- 6 , 3 , 6 ) .
දෛශික සහසම්බන්ධතාවයේ තත්ත්වය පිළිබඳව කලින් අධ්යයනය කරන ලද තොරතුරු නැවත නැවත කිරීම අවශ්ය වේ.
ඔබ පෙළෙහි වරදක් දුටුවහොත්, කරුණාකර එය උද්දීපනය කර Ctrl+Enter ඔබන්න