මාර්ගගත ගණක යන්ත්‍රය.
ත්රිකෝණවල විසඳුම.

ත්‍රිකෝණයක විසඳුම යනු එහි මූලද්‍රව්‍ය හයම (එනම් පැති තුනක් සහ කෝණ තුනක්) ත්‍රිකෝණය නිර්වචනය කරන ඕනෑම මූලද්‍රව්‍ය තුනකින් සොයා ගැනීමයි.

මෙම ගණිත වැඩසටහන මඟින් \(c \), කෝණ \(\alpha \) සහ \(\beta \) ලබා දී ඇති පරිශීලක-නිශ්චිත පැති \(a, b \) සහ ඒවා අතර කෝණය \(\gamma \) සොයා ගනී.

වැඩසටහන ගැටළුවට පිළිතුර ලබා දෙනවා පමණක් නොව, විසඳුමක් සෙවීමේ ක්රියාවලිය ද පෙන්වයි.

මෙම මාර්ගගත කැල්කියුලේටරය උසස් පාසල් සිසුන්ට පරීක්ෂණ සහ විභාග සඳහා සූදානම් වීමේදී, ඒකාබද්ධ රාජ්‍ය විභාගයට පෙර දැනුම පරීක්ෂා කිරීමේදී සහ ගණිතයේ සහ වීජ ගණිතයේ බොහෝ ගැටලු විසඳීමට දෙමාපියන්ට ප්‍රයෝජනවත් වේ. එසේත් නැතිනම් ඔබට උපදේශකයෙකු කුලියට ගැනීම හෝ නව පෙළපොත් මිලදී ගැනීම මිල අධිකද? එසේත් නැතිනම් ඔබට හැකි ඉක්මනින් ඔබේ ගණිතය හෝ වීජ ගණිතය ගෙදර වැඩ කිරීමට අවශ්‍යද? මෙම අවස්ථාවේදී, ඔබට සවිස්තරාත්මක විසඳුමක් සමඟ අපගේ වැඩසටහන් භාවිතා කළ හැකිය.

මේ ආකාරයෙන්, විසඳිය යුතු කාර්යයන් ක්ෂේත්‍රයේ අධ්‍යාපන මට්ටම වැඩි වන අතරම, ඔබට ඔබේම පුහුණුව සහ/හෝ ඔබේ බාල සහෝදර සහෝදරියන්ගේ පුහුණුව පැවැත්විය හැකිය.

අංක ඇතුළත් කිරීමේ නීති ඔබ නොදන්නේ නම්, ඔබ ඔවුන් සමඟ හුරුපුරුදු වන ලෙස අපි නිර්දේශ කරමු.

අංක ඇතුළත් කිරීම සඳහා නීති

සංඛ්‍යා සම්පූර්ණ පමණක් නොව භාගික වශයෙන්ද සැකසිය හැක.
දශම භාගවල පූර්ණ සංඛ්‍යා සහ භාගික කොටස් තිතකින් හෝ කොමාවකින් වෙන් කළ හැක.
උදාහරණයක් ලෙස, ඔබට 2.5 හෝ 2.5 වැනි දශම ඇතුළත් කළ හැකිය

මෙම කාර්යය විසඳීමට අවශ්‍ය සමහර ස්ක්‍රිප්ට් පූරණය නොවූ බවත්, වැඩසටහන ක්‍රියා නොකරන බවත් සොයා ගන්නා ලදී.
ඔබට AdBlock සක්‍රීය කර තිබිය හැක.
මෙම අවස්ථාවේදී, එය අක්රිය කර පිටුව නැවුම් කරන්න.

නිසා ප්‍රශ්නය විසඳන්න ඕන ගොඩක් අය ඉන්නවා, ඔයාගේ ඉල්ලීම පෝලිමේ.
තත්පර කිහිපයකට පසු, විසඳුම පහත දිස්වනු ඇත.
කරුණාකර ඉන්න තත්පර...

ඔබ නම් විසඳුමේ දෝෂයක් දක්නට ලැබුණි, එවිට ඔබට ඒ ගැන ප්‍රතිපෝෂණ පෝරමයේ ලිවිය හැක.
අමතක කරන්න එපා කුමන කාර්යයද යන්න දක්වන්නඔබ තීරණය කරන්න ක්ෂේත්ර තුළට ඇතුල් කරන්න.

අපගේ ක්‍රීඩා, ප්‍රහේලිකා, ඉමුලේටර්:

න්‍යාය ටිකක්.

සයින් ප්‍රමේයය

ප්රමේයය

ත්‍රිකෝණයක පැති ප්‍රතිවිරුද්ධ කෝණවල සයිනවලට සමානුපාතික වේ:
$$ \frac(a)(\sin A) = \frac(b)(\sin B) = \frac(c)(\sin C) $$

කොසයින් ප්රමේයය

ප්රමේයය
ABC AB = c, BC = a, CA = b ත්‍රිකෝණයට ඉඩ දෙන්න. ඉන්පසු
ත්‍රිකෝණයක පැත්තක චතුරස්‍රය අනෙක් පැති දෙකේ වර්ගවල එකතුවට සමාන වන්නේ එම පැතිවල ගුණිතය මෙන් දෙගුණයක් ඒවා අතර කෝණයේ කෝසයිනය මෙන් අඩු වීමෙනි.
$$ a^2 = b^2+c^2-2ba \cos A $$

ත්රිකෝණ විසඳීම

ත්‍රිකෝණයක විසඳුම යනු එහි මූලද්‍රව්‍ය හයම (එනම් පැති තුනක් සහ කෝණ තුනක්) ත්‍රිකෝණය නිර්වචනය කරන ඕනෑම මූලද්‍රව්‍ය තුනකින් සොයා ගැනීමයි.

ත්රිකෝණයක් විසඳීම සඳහා ගැටළු තුනක් සලකා බලන්න. මෙම අවස්ථාවේදී, අපි ABC ත්‍රිකෝණයේ පැති සඳහා පහත සඳහන් අංකනය භාවිතා කරමු: AB = c, BC = a, CA = b.

පැති දෙකක් සහ ඒවා අතර කෝණයක් ලබා දී ඇති ත්රිකෝණයක විසඳුම

ලබා දී ඇත: \(a, b, \angle C \). සොයන්න \(c, \angle A, \angle B \)

විසඳුමක්
1. කොසයින නීතිය අනුව අපි \(c\):

3. \(\angle B = 180^\circ -\angle A -\angle C \)

පැත්තක් සහ යාබද කෝණ ලබා දී ඇති ත්රිකෝණයක විසඳුම

ලබා දී ඇත: \(a, \angle B, \angle C \). සොයන්න \(\කෝණය A, b, c \)

විසඳුමක්
1. \(\angle A = 180^\circ -\angle B -\angle C \)

පැති තුනක් සහිත ත්රිකෝණයක් විසඳීම

ලබා දී ඇත: \(a, b, c\). සොයන්න \(\කෝණය A, \angle B, \angle C \)

විසඳුමක්
1. කොසයින් ප්‍රමේයය අනුව, අපට ලැබෙන්නේ:
$$ \cos A = \frac(b^2+c^2-a^2)(2bc) $$

2. ඒ හා සමානව, අපි B කෝණය සොයා ගනිමු.
3. \(\angle C = 180^\circ -\angle A -\angle B \)

පැති දෙකක් සහ දන්නා පැත්තකට විරුද්ධ කෝණයක් ලබා දී ඇති ත්‍රිකෝණයක් විසඳීම

ලබා දී ඇත: \(a, b, \angle A \). සොයන්න \(c, \angle B, \angle C \)

විසඳුමක්
1. සයින් ප්‍රමේයය මගින් අපි \(\sin B \) සොයා ගනිමු:
$$ \frac(a)(\sin A) = \frac(b)(\sin B) \Rightarrow \sin B = \frac(b)(a) \cdot \sin A $$

අපි අංකනය හඳුන්වා දෙමු: \(D = \frac(b)(a) \cdot \sin A \). D අංකය මත පදනම්ව, පහත සඳහන් අවස්ථා විය හැකිය:
D > 1 නම්, එවැනි ත්රිකෝණයක් නොපවතියි, මන්ද \(\sin B \) 1 ට වඩා වැඩි විය නොහැක
D = 1 නම්, අද්විතීය \(\angle B: \quad \sin B = 1 \Rightarrow \angle B = 90^\circ \)
D නම් D නම් 2. \(\angle C = 180^\circ -\angle A -\angle B \)

3. සයින් ප්‍රමේයය භාවිතා කරමින්, අපි c පැත්ත ගණනය කරමු:
$$ c = a \frac(\sin C)(\sin A) $$

ඕනෑම වහලක් තැනීම පෙනෙන තරම් පහසු නැත. ඔබට එය විශ්වාසදායක, කල් පවතින සහ විවිධ බරට බිය නොවී සිටීමට අවශ්‍ය නම්, ඊට පෙර, සැලසුම් අවධියේදී පවා, ඔබ බොහෝ ගණනය කිරීම් කළ යුතුය. ස්ථාපනය සඳහා භාවිතා කරන ද්‍රව්‍ය ප්‍රමාණය පමණක් නොව, ආනතියේ කෝණ තීරණය කිරීම, බෑවුම්වල ප්‍රදේශය යනාදිය ඒවාට ඇතුළත් වේ. වහලයේ කෝණය නිවැරදිව ගණනය කරන්නේ කෙසේද? මෙම සැලසුමේ ඉතිරි පරාමිතීන් බොහෝ දුරට රඳා පවතින්නේ මෙම අගයෙන් ය.

ඕනෑම වහලක් සැලසුම් කිරීම සහ ඉදිකිරීම සෑම විටම ඉතා වැදගත් සහ වගකිවයුතු ව්යාපාරයකි. විශේෂයෙන්ම නේවාසික ගොඩනැඟිල්ලක වහලය හෝ සංකීර්ණ හැඩයක් සහිත වහලක් වෙත පැමිණෙන විට. නමුත් සාමාන්‍ය මඩුව පවා, නොනිමි මඩුවක හෝ ගරාජයක ස්ථාපනය කර ඇති අතර, මූලික ගණනය කිරීම් අවශ්‍ය වේ.

ඔබ වහලයේ ආනතියේ කෝණය කල්තියා තීරණය නොකරන්නේ නම්, කඳු මුදුනේ තිබිය යුතු ප්‍රශස්ත උස කුමක්දැයි සොයා නොගන්න, එවිට පළමු හිම පතනයෙන් පසු කඩා වැටෙන වහලක් තැනීමේ ඉහළ අවදානමක් ඇත, නැතහොත් සියලු නිම කිරීමේ ආලේපනය මධ්‍යස්ථ සුළඟකින් පවා එයින් ඉරා දමනු ඇත.

එසේම, වහලයේ ආනතියේ කෝණය කඳු මුදුනේ උස, බෑවුම්වල ප්රදේශය සහ මානයන් සැලකිය යුතු ලෙස බලපානු ඇත. මෙය මත පදනම්ව, පරාල පද්ධතිය සහ නිමාව නිර්මාණය කිරීම සඳහා අවශ්ය ද්රව්ය ප්රමාණය වඩාත් නිවැරදිව ගණනය කිරීමට හැකි වනු ඇත.

විවිධ වර්ගයේ වහල වැටි සඳහා මිල ගණන්

සෙවිලි රිජ්

ඒකක

ඉස්කෝලේ හැමෝම ඉගෙන ගත්තු ජ්‍යාමිතිය මතක තියාගෙන වහලේ කෝණය අංශක වලින් මනිනවා කියලා කියන්න පුළුවන්. කෙසේ වෙතත්, ඉදිකිරීම් පිළිබඳ පොත්වල මෙන්ම විවිධ චිත්‍රවල ද ඔබට වෙනත් විකල්පයක් සොයාගත හැකිය - කෝණය ප්‍රතිශතයක් ලෙස දක්වා ඇත (මෙහි අපි අදහස් කරන්නේ දර්ශන අනුපාතය).

පොදුවේ, බෑවුම් කෝණය යනු ඡේදනය වන තල දෙකකින් සෑදෙන කෝණයයි- වහලයේ බෑවුම අතිච්ඡාදනය වීම සහ කෙලින්ම. එය තියුණු විය හැක්කේ, එනම් අංශක 0-90 අතර පරාසයක පමණි.

සටහනක් මත! ඉතා බෑවුම් සහිත බෑවුම්, අංශක 50 ට වඩා වැඩි කෝණයක්, ඒවායේ පිරිසිදු ස්වරූපයෙන් අතිශයින් දුර්ලභ ය. සාමාන්‍යයෙන් ඒවා භාවිතා කරනුයේ වහලවල් අලංකාර කිරීම සඳහා පමණි, ඒවා අට්ටාලවල තිබිය හැකිය.

වහලයේ කෝණ අංශක වලින් මැනීම සම්බන්ධයෙන් ගත් කල, සියල්ල සරල ය - පාසැලේ ජ්‍යාමිතිය හැදෑරූ සෑම කෙනෙකුටම මෙම දැනුම ඇත. කඩදාසි මත වහලයේ රූප සටහනක් ඇඳීම සහ කෝණය තීරණය කිරීම සඳහා ප්රෝටරයක් ​​භාවිතා කිරීම ප්රමාණවත්ය.

ප්‍රතිශත සම්බන්ධයෙන් ගත් කල, ඔබ කඳු මුදුනේ උස සහ ගොඩනැගිල්ලේ පළල දැන සිටිය යුතුය. පළමු දර්ශකය දෙවැන්නෙන් බෙදී ඇති අතර, ප්රතිඵලය අගය 100% කින් ගුණ කරනු ලැබේ. මේ අනුව, ප්රතිශතය ගණනය කළ හැකිය.

සටහනක් මත! 1 හි ප්‍රතිශතයකදී, සාමාන්‍ය නැඹුරුව 2.22% කි. එනම්, සාමාන්ය අංශක 45 ක කෝණයක් සහිත බෑවුම 100% ට සමාන වේ. තවද සියයට 1ක් යනු චාප විනාඩි 27කි.

අගයන් වගුව - අංශක, මිනිත්තු, සියයට

ආනතියේ කෝණයට බලපාන සාධක මොනවාද?

ඕනෑම වහලයක නැඹුරුවීමේ කෝණය නිවසේ අනාගත හිමිකරුගේ කැමැත්තේ සිට නිවස පිහිටා ඇති කලාපය දක්වා ඉතා විශාල සාධක ගණනකට බලපායි. ගණනය කිරීමේදී, බැලූ බැල්මට නොවැදගත් ලෙස පෙනෙන සියලු සියුම් කරුණු සැලකිල්ලට ගැනීම වැදගත්ය. යම් අවස්ථාවක දී, ඔවුන් ඔවුන්ගේ කාර්යභාරය ඉටු කළ හැකිය. වහලයේ ආනතියේ සුදුසු කෝණය තීරණය කිරීම, දැනගත යුතුය:

• ට්‍රස් පද්ධතියෙන් ආරම්භ වී බාහිර නිමාවෙන් අවසන් වන වහල පයි එක ඉදිකරන ද්‍රව්‍ය වර්ග;
• ප්රදේශයේ දේශගුණික තත්ත්වයන් (සුළං බර, පවතින සුළං දිශාව, වර්ෂාපතනය, ආදිය);
• අනාගත ගොඩනැගිල්ලේ හැඩය, එහි උස, සැලසුම;
• ගොඩනැගිල්ලේ අරමුණ, අට්ටාල අවකාශය භාවිතා කිරීම සඳහා විකල්ප.

දැඩි සුළං බරක් ඇති එම කලාපවල, එක් බෑවුමක් සහ කුඩා ආනතියක් සහිත වහලක් තැනීම රෙකමදාරු කරනු ලැබේ. එවිට, දැඩි සුළඟක් සහිතව, වහලය ප්රතිරෝධය දැක්වීමට සහ ඉරා නොදැමීමට ඉඩ ඇත. කලාපය විශාල වර්ෂාපතනයක් (හිම හෝ වර්ෂාව) මගින් සංලක්ෂිත වේ නම්, බෑවුම දැඩි කිරීම වඩා හොඳය - මෙය වර්ෂාපතනය වහලයෙන් පෙරළීමට / බැස යාමට ඉඩ සලසන අතර අමතර බරක් ඇති නොකරයි. සුළං සහිත ප්‍රදේශවල මඩු වහලයක ප්‍රශස්ත බෑවුම අංශක 9-20 අතර වෙනස් වන අතර විශාල වර්ෂාපතනයක් ඇති විට - අංශක 60 දක්වා. අංශක 45 ක කෝණයක් සාමාන්යයෙන් හිම බර නොසලකා හැරීමට ඔබට ඉඩ සලසයි, නමුත් මේ අවස්ථාවේ දී වහලය මත සුළං පීඩනය අංශක 11 ක බෑවුමක් සහිත වහලයකට වඩා 5 ගුණයකින් වැඩි වනු ඇත.

සටහනක් මත! වහලයේ බෑවුමේ පරාමිතීන් විශාල වන තරමට එය නිර්මාණය කිරීම සඳහා වැඩි ද්රව්ය අවශ්ය වනු ඇත. පිරිවැය අවම වශයෙන් 20% කින් වැඩිවේ.

තණතීරු කෝණ සහ සෙවිලි ද්රව්ය

දේශගුණික තත්ත්වයන් පමණක් නොව බෑවුම්වල හැඩය සහ කෝණය කෙරෙහි සැලකිය යුතු බලපෑමක් ඇති කරනු ඇත. ඉදිකිරීම් සඳහා භාවිතා කරන ද්රව්ය මගින් වැදගත් කාර්යභාරයක් ඉටු කරයි, විශේෂයෙන් - සෙවිලි කිරීම.

වගුව. විවිධ ද්රව්යවල වහලවල් සඳහා ප්රශස්ත බෑවුම් කෝණ.

සටහනක් මත! වහලයේ බෑවුම අඩු වන තරමට කූඩය සෑදීමට භාවිතා කරන තණතීරුව කුඩා වේ.

ලෝහ ටයිල් සඳහා මිල ගණන්

ලෝහ ටයිල්

ස්කේට් උස ද බෑවුමේ කෝණය මත රඳා පවතී.

ඕනෑම වහලක් ගණනය කිරීමේදී, සෘජුකෝණාස්රාකාර ත්‍රිකෝණයක් සෑම විටම මාර්ගෝපදේශයක් ලෙස ගනු ලැබේ, එහිදී කකුල් ඉහළ ස්ථානයේ බෑවුමේ උස වේ, එනම් කඳු මුදුනේ හෝ සමස්ත පරාල පද්ධතියේ පහළ කොටසේ සිට ඉහළට මාරුවීම. (මෑන්සාඩ් වහලවල් සම්බන්ධයෙන්), මෙන්ම අතිච්ඡාදනය මගින් නිරූපණය වන තිරස් මත විශේෂිත බෑවුමක දිග ප්‍රක්ෂේපණය කිරීම. මෙහි ඇත්තේ එක් නියත අගයක් පමණි - මෙය බිත්ති දෙක අතර වහලයේ දිග, එනම් පරතරයේ දිග වේ. බෑවුමේ කෝණය අනුව රිජ් කොටසෙහි උස වෙනස් වේ.

ත්‍රිකෝණමිතියේ සූත්‍ර දැන ගැනීම වහලය සැලසුම් කිරීමට උපකාරී වේ: tgA \u003d H / L, sinA \u003d H / S, H \u003d LхtgA, S \u003d H / sinA, A යනු බෑවුමේ කෝණය, H යනු කඳු වැටි ප්‍රදේශයට වහලයේ උස, L යනු සම්පූර්ණ දිග වහලයේ පරතරයෙන් ½ (ගේබල් වහලක් සහිත) හෝ සම්පූර්ණ දිග (මඩු වහලක් සම්බන්ධයෙන්), S - බෑවුමේ දිග. නිදසුනක් ලෙස, රිජ් කොටසෙහි උසෙහි නිශ්චිත අගය දන්නේ නම්, පළමු සූත්රය මගින් ආනතියේ කෝණය තීරණය වේ. ස්පර්ශක වගුව භාවිතයෙන් ඔබට කෝණය සොයාගත හැකිය. ගණනය කිරීම වහලයේ කෝණය මත පදනම් වේ නම්, ඔබට තුන්වන සූත්රය භාවිතා කර රිජ් උස පරාමිතිය සොයාගත හැකිය. පරාලවල දිග, ආනතියේ කෝණයේ අගය සහ කකුල් වල පරාමිතීන් හතරවන සූත්‍රය භාවිතයෙන් ගණනය කළ හැකිය.

ත්‍රිකෝණයක් යනු එකම රේඛාවක නොසිටින ලක්ෂ්‍ය තුනක් සම්බන්ධ කරන කොටස් තුනකින් සැදුම්ලත් ජ්‍යාමිතික අංකයකි. ත්‍රිකෝණයක් සාදන ලක්ෂ්‍ය එහි ලක්ෂ්‍ය ලෙස හඳුන්වනු ලබන අතර එම කොටස් එක පැත්තකින් පිහිටා ඇත.

ත්රිකෝණයේ වර්ගය අනුව (සෘජුකෝණාස්රාකාර, ඒකවර්ණ, ආදිය) ඔබට ත්රිකෝණයේ පැත්ත විවිධ ආකාරවලින් ගණනය කළ හැකිය, ආදාන දත්ත සහ ගැටලුවේ කොන්දේසි මත පදනම්ව.

ලිපියක් සඳහා ඉක්මන් සංචාලනය

සෘජුකෝණාස්‍ර ත්‍රිකෝණයක පැති ගණනය කිරීම සඳහා, පයිතගරස් ප්‍රමේයය භාවිතා කරනු ලබන අතර, ඒ අනුව කර්ණය වර්ග පාදයේ වර්ගවල එකතුවට සමාන වේ.

අපි කකුල් "a" සහ "b" සහ කර්ණය "c" ලෙස නම් කරන්නේ නම්, පහත සූත්‍ර සමඟ පිටු සොයාගත හැකිය:

සෘජුකෝණාස්‍රයක තියුණු කෝණ (a සහ b) දන්නේ නම්, එහි පැති පහත සූත්‍ර සමඟින් සොයාගත හැක:

කපන ලද ත්රිකෝණය

ත්‍රිකෝණයක් දෙපස සමාන වන සමපාර්ශ්වික ත්‍රිකෝණයක් ලෙස හැඳින්වේ.

කකුල් දෙකේ කර්ණය සොයා ගන්නේ කෙසේද?

"a" අකුර එකම පිටුවට සමාන නම්, "b" යනු පාදම නම්, "b" යනු පාදයට විරුද්ධ කොනයි, "a" යනු යාබද කෙළවරයි නම්, පිටු ගණනය කිරීම සඳහා පහත සූත්‍ර භාවිතා කළ හැක:

කොන් දෙකක් සහ පැත්ත

කිසියම් ත්‍රිකෝණයක එක් පිටුවක් (c) සහ කෝණ දෙකක් (a සහ b) දන්නේ නම්, ඉතිරි පිටු ගණනය කිරීමට සයින් සූත්‍රය භාවිතා කරයි:

ඔබ තෙවන අගය y = 180 - (a + b) සොයා ගත යුතුය

ත්‍රිකෝණයක සියලුම කෝණවල එකතුව 180° වේ;

පැති දෙකක් සහ කෝණයක්

ත්‍රිකෝණයක පැති දෙකක් (a සහ b) සහ ඒවා අතර කෝණය (y) දන්නේ නම්, තුන්වන පැත්ත ගණනය කිරීමට කොසයින් ප්‍රමේයය භාවිතා කළ හැක.

සෘජුකෝණාස්රාකාර ත්රිකෝණයක පරිමිතිය තීරණය කරන්නේ කෙසේද?

ත්රිකෝණාකාර ත්රිකෝණයක් යනු ත්රිකෝණයකි, ඉන් එකක් අංශක 90 ක් වන අතර අනෙක් දෙක උග්ර වේ. ගණනය කිරීම පරිමිතියඑබඳු ත්රිකෝණයඒ ගැන දන්නා තොරතුරු ප්‍රමාණය අනුව.

ඔබට එය අවශ්ය වනු ඇත

• අවස්ථාවට අනුව, ත්රිකෝණයේ පැති තුනේ කුසලතා 2 මෙන්ම එහි තියුණු කොනකින් එකකි.

උපදෙස්

පළමුක්රමය 1. පිටු තුනම දන්නේ නම් ත්රිකෝණයඑවිට, ලම්බක හෝ ත්‍රිකෝණාකාර නොවූවත්, පරිමිතිය ගණනය කරනු ලබන්නේ: P = A + B + C, හැකි නම්, c යනු කර්ණය වේ; a සහ b යනු කකුල් වේ.

දෙවැනික්රමය 2.

සෘජුකෝණාස්‍රයක ඇත්තේ පැති දෙකක් පමණක් නම්, පයිතගරස් ප්‍රමේයය භාවිතා කරමින්, ත්රිකෝණයසූත්‍රය භාවිතයෙන් ගණනය කළ හැක: P = v (a2 + b2) + a + b හෝ P = v (c2 - b2) + b + c.

තෙවනක්‍රමය 3. කර්ණය c සහ උග්‍ර කෝණයක් වේවා? සෘජුකෝණාස්රාකාර ත්රිකෝණයක් ලබා දී, පරිමිතිය මේ ආකාරයෙන් සොයා ගැනීමට හැකි වනු ඇත: P = (1 + sin?

හතරවනක්රමය 4. ඔවුන් පවසන්නේ සෘජු ත්රිකෝණයේ එක් පාදයක දිග a ට සමාන වන අතර, ඊට ප්රතිවිරුද්ධව, උග්ර කෝණයක් ඇති බවයි. ඉන්පසු ගණනය කරන්න පරිමිතියමෙය ත්රිකෝණයසූත්රය අනුව සිදු කරනු ලැබේ: P = a * (1 / tg?

1 / පුතා? + 1)

පස්වනක්රමය 5.

ත්රිකෝණ මාර්ගගත ගණනය කිරීම

අපගේ කකුලට නායකත්වය දීමට සහ එයට ඇතුළත් කිරීමට ඉඩ දෙන්න, එවිට පරාසය ගණනය කරනු ලබන්නේ: P = A * (1 / CTG + 1 / + 1 cos?)

සමාන වීඩියෝ

පයිතගරස් ප්‍රමේයය ඕනෑම ගණිතයක පදනම වේ. සත්‍ය ත්‍රිකෝණයක පැති අතර සම්බන්ධය නියම කරයි. දැන් මෙම ප්‍රමේයය පිළිබඳ සාක්ෂි 367 ක් ඇත.

උපදෙස්

පළමුපයිතගරස් ප්‍රමේයයේ සම්භාව්‍ය පාසල් සූත්‍රගත කිරීම මෙසේ ශබ්ද කරයි: කර්ණය චතුරස්‍රය පාදවල වර්ගවල එකතුවට සමාන වේ.

කැටෙට් දෙකක සෘජුකෝණාශ්‍රය ත්‍රිකෝණයක කර්ණය සොයා ගැනීමට, ඔබ පාදවල දිග වර්ග කිරීමට හරවා ඒවා එකලස් කර එකතුවේ වර්ගමූලය ගත යුතුය. ඔහුගේ ප්‍රකාශයේ මුල් සූත්‍රගත කිරීමේදී, වෙළඳපල පදනම් වන්නේ කර්ණය මත වන අතර, එය Catete විසින් නිපදවන ලද වර්ග 2ක වර්ගවල එකතුවට සමාන වේ. කෙසේ වෙතත්, නූතන වීජීය සූත්‍රගත කිරීම සඳහා වසම් නියෝජනයක් හඳුන්වා දීම අවශ්‍ය නොවේ.

දෙවැනිඋදාහරණයක් ලෙස, කකුල් 7 cm සහ 8 සෙ.මී.

එවිට පයිතගරස් ප්‍රමේයය අනුව වර්ග කර්ණය R + S = 49 + 64 = 113 cm වේ. කර්ණය 113 හි වර්ගමූලයට සමාන වේ.

සෘජුකෝණාස්රාකාර ත්රිකෝණයක කෝණ

ප්රතිඵලය වූයේ අසාධාරණ සංඛ්යාවකි.

තෙවනත්රිකෝණ කකුල් 3 සහ 4 නම්, කර්ණය = 25 = 5. ඔබ වර්ග මූලය ගත් විට, ඔබට ස්වභාවික අංකයක් ලැබේ. අංක 3, 4, 5 පයිගගරස් ත්‍රිත්ව සාදයි, මන්ද ඒවා x සම්බන්ධතාවය තෘප්තිමත් කරන නිසාද? +Y? = Z, එය ස්වභාවිකයි.

පයිතගරස් ත්‍රිත්වයක වෙනත් උදාහරණ නම්: 6, 8, 10; 5, 12, 13; 15, 20, 25; 9, 40, 41.

හතරවනමෙම අවස්ථාවේ දී, කකුල් එකිනෙකට සමාන නම්, පයිතගරස් ප්රමේයය වඩාත් ප්රාථමික සමීකරණයක් බවට පත්වේ. උදාහරණයක් ලෙස, එවැනි අතක් A අංකයට සමාන වන අතර කර්ණය C සඳහා අර්ථ දක්වනු ලැබේ, පසුව c? = Ap + Ap, C = 2A2, C = A? 2. මෙම අවස්ථාවේදී, ඔබට A අවශ්ය නොවේ.

පස්වනපයිතගරස් ප්‍රමේයය සාමාන්‍ය කෝසයින් ප්‍රමේයට වඩා විශාල වූ විශේෂ අවස්ථාවක් වන අතර එය ත්‍රිකෝණයක පැති තුන අතර සම්බන්ධතාවක් ඇති කරන අතර එය ත්‍රිකෝණ දෙකක් අතර ඕනෑම කෝණයක් සඳහා වේ.

ඉඟිය 2: කකුල් සහ කෝණ සඳහා කර්ණය තීරණය කරන්නේ කෙසේද?

කර්ණය අංශක 90 ක කෝණයට විරුද්ධ සෘජුකෝණාස්‍රය ත්‍රිකෝණයක පැත්ත ලෙස හැඳින්වේ.

උපදෙස්

පළමුසුප්‍රසිද්ධ කැතීටර මෙන්ම සෘජුකෝණාශ්‍රය ත්‍රිකෝණයක උග්‍ර කෝණයකදී, එම කෝණය ප්‍රතිවිරුද්ධ නම් / e ඇතුළත් නම්, කර්ණයට මෙම කෝණයේ කොසයින් / සයින් වලට කකුලේ අනුපාතයට සමාන ප්‍රමාණයක් තිබිය හැකිය. : H \u003d C1 (හෝ C2) / sin, H \u003d C1 (හෝ С2 ?) / cos ?. උදාහරණය: ABC ට AB උපකල්පිතය සහ සෘජු කෝණය C සහිත අක්‍රමවත් ත්‍රිකෝණයක් ලබා දෙන්න.

B අංශක 60 ක් සහ A අංශක 30 ක් වේවා. BC කඳේ දිග සෙන්ටිමීටර 8 කි. AB උපකල්පිතයේ දිග සොයාගත යුතුය. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, ඔබට ඉහත ක්රම වලින් එකක් භාවිතා කළ හැකිය: AB = BC / cos60 = 8 cm. AB = BC / sin30 = 8 cm.

කර්ණය යනු සෘජුකෝණාස්‍රයේ දිගම පැත්තයි ත්රිකෝණය. එය සෘජු කෝණයක පිහිටා ඇත. සෘජුකෝණාස්‍රයක කර්ණය සොයා ගැනීමේ ක්‍රමය ත්රිකෝණයමූලාශ්ර දත්ත මත පදනම්ව.

උපදෙස්

පළමුඔබේ කකුල් ලම්බක නම් ත්රිකෝණය, එවිට සෘජුකෝණාස්රයේ කර්ණය දිග ත්රිකෝණයපයිතගරස් ප්‍රතිසමයෙන් සොයාගත හැකිය - කර්ණයක දිගේ වර්ග පාදවල දිග වර්ගවල එකතුවට සමාන වේ: c2 = a2 + b2, මෙහි a සහ b යනු දකුණේ පාදවල දිග වේ. ත්රිකෝණය .

දෙවැනිඑය දන්නා සහ එක් පාදයක් උග්‍ර කෝණයක තිබේ නම්, කර්ණය සොයා ගැනීමේ සූත්‍රය රඳා පවතින්නේ දන්නා කකුලට සාපේක්ෂව යම් කෝණයක සිටීම හෝ නොපැවතීම මත ය - යාබද (කකුල අසල පිහිටා ඇත), හෝ උපක්‍රමය. ප්‍රතිවිරුද්ධව (නිශ්චිත කෝණයේ ප්‍රතිවිරුද්ධ අවස්ථාව පිහිටා ඇත. V යනු කෝසයින කෝණයේ පාදයේ කර්ණයට සමාන වේ: a = a / cos; E, අනෙක් අතට, කර්ණය sinusoidal කෝණවල අනුපාතයට සමාන වේ: da = a / sin.

සමාන වීඩියෝ

ප්රයෝජනවත් ඉඟි
පැති 3:4:5 ලෙස සම්බන්ධ කර ඇති කෝණික ත්‍රිකෝණයක්, ඊජිප්තු ඩෙල්ටා ලෙස හැඳින්වේ, මෙම සංඛ්‍යා පැරණි ඊජිප්තුවේ ගෘහ නිර්මාණ ශිල්පීන් විසින් බහුලව භාවිතා කරන ලදී.

පිටු සහ ප්‍රදේශය පූර්ණ සංඛ්‍යා ලෙස නිරූපණය වන ජෙරොන්ගේ ත්‍රිකෝණ පිළිබඳ සරලම උදාහරණය මෙයයි.

ත්රිකෝණයක් 90 ° කෝණයක් ඇති සෘජුකෝණාස්රයක් ලෙස හැඳින්වේ. දකුණු කෙළවරට විරුද්ධ පැත්ත කර්ණය ලෙස හැඳින්වේ, අනෙක් පැත්ත කකුල් ලෙස හැඳින්වේ.

ඔබට නිත්‍ය ත්‍රිකෝණවල සමහර ගුණාංග මගින් සෘජුකෝණාස්‍රයක් සෑදෙන්නේ කෙසේදැයි සොයා ගැනීමට අවශ්‍ය නම්, එනම් උග්‍ර කෝණවල එකතුව 90°ක් වන අතර, ප්‍රතිවිරුද්ධ පාදයේ දිග කර්ණයෙන් අඩක් වීම 30° වේ.

ලිපියක් සඳහා ඉක්මන් සංචාලනය

කපන ලද ත්රිකෝණය

සමාන ත්‍රිකෝණයක එක් ගුණයක් නම් එහි කෝණ දෙක සමාන වීමයි.

සෘජු සමපාර්ශ්වික ත්රිකෝණයක කෝණය ගණනය කිරීම සඳහා, ඔබ එය දැනගත යුතුය:

• එය 90 ° ට වඩා නරක නැත.
• උග්ර කෝණවල අගයන් සූත්රය මගින් තීරණය කරනු ලැබේ: (180 ° -90 °) / 2 = 45 °, i.e.

  කෝණ α සහ β 45° වේ.

උග්‍ර කෝණවලින් එකක දන්නා අගය දන්නේ නම්, අනෙක සූත්‍රය භාවිතයෙන් සොයාගත හැකිය: β = 180º-90º-α හෝ α = 180º-90º-β.

එක් කෝණයක් 60° හෝ 30° නම් මෙම අනුපාතය බහුලව භාවිතා වේ.

ප්රධාන සංකල්ප

ත්‍රිකෝණයක අභ්‍යන්තර කෝණවල එකතුව 180° වේ.

එක මට්ටමක් නිසා දෙකක් තියුණුව පවතිනවා.

ත්රිකෝණය මාර්ගගතව ගණනය කරන්න

ඔබට ඒවා සොයා ගැනීමට අවශ්‍ය නම්, ඔබ එය දැනගත යුතුය:

වෙනත් ක්රම

සෘජුකෝණාස්‍රයක උග්‍ර කෝණ අගයන් මධ්‍යන්‍යයෙන් ගණනය කළ හැකිය - ත්‍රිකෝණයේ ප්‍රතිවිරුද්ධ පැත්තේ ලක්ෂ්‍යයකින් රේඛාවක් සමඟ, සහ උස - රේඛාව කර්ණය සිට සෘජු කෝණයකින් අඳින ලම්බකි.

මධ්‍යස්ථය දකුණු කෙළවරේ සිට කර්ණය මැද දක්වා විහිදීමට ඉඩ දෙන්න, සහ h උස වේ. මෙම අවස්ථාවේ දී, එය හැරෙන්නේ:

• sinα = b / (2 * s); sin β = a / (2 * s).
• cosα = a / (2 * s); cos β = b / (2 * s).
• sinα = h / b; sin β = h / a.

පිටු දෙකක්

කර්ණය සහ එක් පාදයක දිග සෘජුකෝණාශ්‍රය ත්‍රිකෝණයක හෝ පැති දෙකකින් දන්නේ නම්, තීව්‍ර කෝණවල අගයන් තීරණය කිරීම සඳහා ත්‍රිකෝණමිතික අනන්‍යතා භාවිතා කරනු ලැබේ:

• α=arcsin(a/c), β=arcsin(b/c).
• α=arcos(b/c), β=arcos(a/c).
• α = arctan (a / b), β = arctan (b / a).

සෘජුකෝණාස්රාකාර ත්රිකෝණයක දිග

ත්රිකෝණයක ප්රදේශය සහ ප්රදේශය

පරිමිතිය

ඕනෑම ත්‍රිකෝණයක පරිධිය පැති තුනේ දිග එකතුවට සමාන වේ. ත්රිකෝණාකාර ත්රිකෝණයක් සොයා ගැනීම සඳහා පොදු සූත්රය වන්නේ:

මෙහි P යනු ත්‍රිකෝණයේ පරිධිය, a, b සහ c එහි පැති වේ.

සමාන ත්රිකෝණයක පරිමිතියඑහි පැතිවල දිග අනුපිළිවෙලින් ඒකාබද්ධ කිරීමෙන් හෝ පැති දිග 2 කින් ගුණ කිරීමෙන් සහ නිෂ්පාදනයට පාදයේ දිග එකතු කිරීමෙන් සොයාගත හැකිය.

සමතුලිත ත්රිකෝණයක් සොයා ගැනීම සඳහා සාමාන්ය සූත්රය මේ ආකාරයෙන් පෙනෙනු ඇත:

මෙහි P යනු සමාන ත්‍රිකෝණයක පරිමිතිය, නමුත් b, b යනු පාදම වේ.

සමපාර්ශ්වික ත්‍රිකෝණයක පරිමිතියඑහි පැතිවල දිග අනුපිළිවෙලින් ඒකාබද්ධ කිරීමෙන් හෝ ඕනෑම පිටුවක දිග 3 න් ගුණ කිරීමෙන් සොයාගත හැකිය.

සමපාර්ශ්වික ත්‍රිකෝණවල දාරය සොයා ගැනීමේ සාමාන්‍ය සූත්‍රය මේ ආකාරයෙන් පෙනෙනු ඇත:

මෙහි P යනු සමපාර්ශ්වික ත්‍රිකෝණයක පරිමිතිය වන අතර, a යනු එහි ඕනෑම පැත්තකි.

කලාපයේ

ඔබට ත්රිකෝණයක ප්රදේශය මැනීමට අවශ්ය නම්, ඔබට එය සමාන්තර චලිතයකට සංසන්දනය කළ හැකිය. ABC ත්‍රිකෝණය සලකා බලන්න:

අපි එකම ත්‍රිකෝණය ගෙන සමාන්තර චලිතයක් ලැබෙන පරිදි එය සවි කළහොත්, අපට මෙම ත්‍රිකෝණයට සමාන උස සහ පාදයක් සහිත සමාන්තර චලිතයක් ලැබේ:

මෙම අවස්ථාවේ දී, ත්රිකෝණවල පොදු පැත්ත අච්චු කරන ලද සමාන්තර චලිතයේ විකර්ණය දිගේ එකට නැවී ඇත.

සමාන්තර චලිතයක ගුණ වලින්. සමාන්තර චලිතයක විකර්ණ සෑම විටම සමාන ත්‍රිකෝණ දෙකකට බෙදා ඇති බව දන්නා අතර, එවිට සෑම ත්‍රිකෝණයකම මතුපිට සමාන්තර චලිතයේ පරාසයෙන් අඩකට සමාන වේ.

සමාන්තර චලිතයේ ප්‍රදේශය එහි පාද උසෙහි ගුණිතය වන බැවින්, ත්‍රිකෝණයේ වර්ගඵලය එම නිෂ්පාදනයෙන් අඩක් වනු ඇත. එබැවින් ΔABC සඳහා ප්රදේශය සමාන වනු ඇත

දැන් සෘජුකෝණාස්රාකාර ත්රිකෝණයක් සලකා බලන්න:

සමාන සෘජුකෝණාස්‍ර ත්‍රිකෝණ දෙකක් සෘජුකෝණාස්‍රයකට නැමිය හැකි අතර එය අනෙක් සෑම කර්ණයකටම හේත්තු වේ.

සෘජුකෝණාස්රයේ මතුපිට යාබද පැතිවල මතුපිට සමග සමපාත වන බැවින්, මෙම ත්රිකෝණයේ ප්රදේශය සමාන වේ:

මෙයින් අපට නිගමනය කළ හැක්කේ ඕනෑම සෘජුකෝණාස්‍ර ත්‍රිකෝණයක මතුපිට 2න් බෙදූ පාදවල ගුණිතයට සමාන බවයි.

මෙම උදාහරණ වලින් අපට නිගමනය කළ හැක්කේ එක් එක් ත්‍රිකෝණයක මතුපිට දිගේ ගුණිතයට සමාන වන අතර උස පාදයට 2 න් බෙදනු ලැබේ.

ත්රිකෝණයක ප්රදේශය සොයා ගැනීම සඳහා සාමාන්ය සූත්රය මේ ආකාරයෙන් පෙනෙනු ඇත:

මෙහි S යනු ත්රිකෝණයේ ප්රදේශය, නමුත් එහි පාදය, නමුත් උස පහළට වැටේ a.

ත්‍රිකෝණයක් එහි එක් කෝණයක් 90º නම් සෘජුකෝණාස්‍රය ලෙස හැඳින්වේ. සෘජු කෝණයට විරුද්ධ පැත්ත කර්ණය ලෙස හැඳින්වේ, අනෙක් දෙක කකුල් වේ.

සෘජුකෝණාශ්‍රය ත්‍රිකෝණයක කෝණය සොයා ගැනීම සඳහා, සෘජුකෝණාස්‍ර ත්‍රිකෝණවල සමහර ගුණාංග භාවිතා කරනු ලැබේ, එනම්: උග්‍ර කෝණවල එකතුව 90º වන අතර, පාදයට ප්‍රතිවිරුද්ධ බව, එහි දිග කර්ණය අඩක් වන අතර, a කෝණය 30º ට සමාන වේ.

ඉක්මන් ලිපි සංචලනය

සමද්වීපාද ත්රිකෝණය

සමද්වීපාද ත්‍රිකෝණයක එක් ගුණයක් වන්නේ එහි කෝණ දෙකක් සමාන වීමයි. සෘජුකෝණාස්රාකාර සමද්විපාද ත්රිකෝණයක කෝණවල අගයන් ගණනය කිරීම සඳහා, ඔබ එය දැනගත යුතුය:

• සෘජු කෝණයක් 90º වේ.
• උග්‍ර කෝණවල අගයන් සූත්‍රය මගින් තීරණය වේ: (180º-90º)/2=45º, i.е. α සහ β කෝණ 45º වේ.

උග්‍ර කෝණවලින් එකක අගය දන්නේ නම්, දෙවැන්න සූත්‍රයෙන් සොයාගත හැකිය: β=180º-90º-α, හෝ α=180º-90º-β. බොහෝ විට, මෙම අනුපාතය භාවිතා කරනුයේ එක් කෝණයක් 60º හෝ 30º නම් වේ.

ප්රධාන සංකල්ප

ත්‍රිකෝණයක අභ්‍යන්තර කෝණවල එකතුව 180º වේ. එක් කෝණයක් නිවැරදි බැවින් අනෙක් දෙක තියුණු වනු ඇත. ඒවා සොයා ගැනීමට, ඔබ එය දැනගත යුතුය:

වෙනත් ක්රම

සෘජුකෝණාස්‍රයක උග්‍ර කෝණවල අගයන් මධ්‍යයේ අගය දැන ගැනීමෙන් ගණනය කළ හැක - ශීර්ෂයේ සිට ත්‍රිකෝණයේ ප්‍රතිවිරුද්ධ පැත්තට ඇද ගන්නා ලද රේඛාවක් සහ උස - සරල රේඛාවක්, එය ලම්බකව පහත වැටී ඇත. නිවැරදි කෝණයේ සිට කර්ණය දක්වා. සෘජු කෝණයේ සිට කර්ණය මධ්‍ය ලක්ෂ්‍යය දක්වා අඳින මධ්‍යස්ථය වේ, h උස වේ. මෙම අවස්ථාවේ දී, එය හැරෙන්නේ:

• sinα=b/(2*s); sinβ=a/(2*s).
• cosα=a/(2*s); cos β=b/(2*s).
• sinα=h/b; sinβ=h/a.

පැති දෙකක්

සෘජුකෝණාශ්‍රය ත්‍රිකෝණයක කර්ණය සහ එක් පාදයක් හෝ පැති දෙකක් දන්නේ නම්, තීව්‍ර කෝණවල අගයන් සෙවීමට ත්‍රිකෝණමිතික අනන්‍යතා භාවිතා කරයි:

• α=arcsin(a/c), β=arcsin(b/c).
• α=arcos(b/c), β=arcos(a/c).
• α=arctg(a/b), β=arctg(b/a).

ජ්යාමිතිය තුළ, ත්රිකෝණවල පැති සම්බන්ධ ගැටළු බොහෝ විට පවතී. උදාහරණයක් ලෙස, අනෙක් දෙක දන්නා නම්, ත්රිකෝණයක පැත්තක් සොයා ගැනීමට බොහෝ විට අවශ්ය වේ.

ත්‍රිකෝණ යනු සමද්වීප, සමපාර්ශ්වික සහ සමපාර්ශ්වික වේ. සියලුම ප්‍රභේද වලින්, පළමු උදාහරණය සඳහා, අපි සෘජුකෝණාස්රාකාර එකක් තෝරා ගනිමු (එවැනි ත්‍රිකෝණයක, එක් කෝණ 90 °, එයට යාබද පැති කකුල් ලෙස හැඳින්වේ, තෙවනුව කර්ණය වේ).

ඉක්මන් ලිපි සංචලනය

සෘජුකෝණාස්‍ර ත්‍රිකෝණයක පැතිවල දිග

ගැටලුවේ විසඳුම මහා ගණිතඥ පයිතගරස්ගේ ප්රමේයය අනුගමනය කරයි. සෘජුකෝණාස්‍ර ත්‍රිකෝණයක පාදවල වර්ගවල එකතුව එහි කර්ණයේ වර්ගයට සමාන බව කියයි: a²+b²=c²

• කකුලේ දිගේ චතුරස්රය සොයන්න a;
• b කකුලේ වර්ග සොයා ගන්න;
• අපි ඒවා එකට තැබුවෙමු;
• ලබාගත් ප්රතිඵලයෙන්, අපි දෙවන උපාධියේ මූලය උපුටා ගනිමු.

උදාහරණය: a=4, b=3, c=?

• a²=4²=16;
• b²=3²=9;
• 16+9=25;
• √25=5. එනම් මෙම ත්‍රිකෝණයේ කර්ණයේ දිග 5 කි.

ත්රිකෝණයට සෘජු කෝණයක් නොමැති නම්, දෙපැත්තේ දිග ප්රමාණවත් නොවේ. මෙයට තුන්වන පරාමිතියක් අවශ්‍ය වේ: එය කෝණයක්, උස, ත්‍රිකෝණයක ප්‍රදේශය, එහි කොටා ඇති රවුමක අරය යනාදිය විය හැකිය.

පරිමිතිය දනී නම්

මෙම අවස්ථාවේ දී, කාර්යය වඩාත් පහසු වේ. පරිමිතිය (P) යනු ත්‍රිකෝණයේ සියලුම පැතිවල එකතුවයි: P=a+b+c. මේ අනුව, සරල ගණිතමය සමීකරණයක් විසඳීමෙන්, අපි ප්රතිඵලය ලබා ගනිමු.

උදාහරණය: P=18, a=7, b=6, c=?

1) අපි සමීකරණය විසඳන්නෙමු, සියලු දන්නා පරාමිති සමාන ලකුණේ එක් පැත්තකට මාරු කරමු:

2) ඒවා වෙනුවට අගයන් ආදේශ කර තෙවන පැත්ත ගණනය කරන්න:

c=18-7-6=5, එකතුව: ත්‍රිකෝණයේ තුන්වන පැත්ත 5 වේ.

කෝණය දන්නේ නම්

ත්රිකෝණයක තුන්වන පැත්ත ගණනය කිරීම සඳහා කෝණය සහ අනෙක් පැති දෙක ගණනය කිරීම සඳහා, විසඳුම ත්රිකෝණමිතික සමීකරණය ගණනය කිරීම දක්වා අඩු කරනු ලැබේ. ත්රිකෝණයේ පැති සහ කෝණයේ සයින් සම්බන්ධය දැන ගැනීමෙන් තුන්වන පැත්ත ගණනය කිරීම පහසුය. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, ඔබ දෙපැත්තටම වර්ග කර ඒවායේ ප්රතිඵල එකට එකතු කළ යුතුය. ඉන්පසු පැතිවල ප්‍රතිඵලයක් ලෙස ලැබෙන ගුණිතයෙන් අඩු කරන්න, කෝණයේ කෝසයිනයෙන් ගුණ කරන්න: C=√(a²+b²-a*b*cosα)

ප්රදේශය දන්නේ නම්

මෙම අවස්ථාවේදී, එක් සූත්රයක් ප්රමාණවත් නොවේ.

1) පළමුව, අපි ත්‍රිකෝණයක ප්‍රදේශය සඳහා වන සූත්‍රයෙන් ප්‍රකාශ කිරීමෙන් පාපය γ ගණනය කරමු:

sin γ= 2S/(a*b)

2) පහත සූත්‍රය භාවිතා කරමින්, අපි එකම කෝණයක කෝසයිනය ගණනය කරමු:

sin² α + cos² α=1

cos α=√(1 - sin² α)=√(1- (2S/(a*b))²)

3) නැවතත් අපි සයින් ප්‍රමේයය භාවිතා කරමු:

C=√((a²+b²)-a*b*cosα)

C=√((a²+b²)-a*b*√(1- (S/(a*b))²))

මෙම සමීකරණයට විචල්‍යවල අගයන් ආදේශ කිරීමෙන්, අපි ගැටලුවට පිළිතුර ලබා ගනිමු.