සංඛ්‍යාවක වර්ගය යනු එම සංඛ්‍යාව දෙවන බලයට ඔසවන ගණිතමය මෙහෙයුමක ප්‍රතිඵලයකි, එනම් එය එම සංඛ්‍යාව එක් වරක් තමන් විසින්ම ගුණ කරයි. එවැනි මෙහෙයුමක් පහත පරිදි නම් කිරීම සිරිතකි: Z2, Z යනු අපගේ අංකය, 2 යනු "චතුරස්රය" උපාධියයි. අංකයක වර්ග ගණනය කරන්නේ කෙසේදැයි අපගේ ලිපිය ඔබට කියනු ඇත.
චතුරස්රය ගණනය කරන්න
අංකය සරල හා කුඩා නම්, එය මනසින් හෝ අප කවුරුත් හොඳින් දන්නා ගුණ කිරීමේ වගුව භාවිතා කිරීම පහසුය. උදාහරණ වශයෙන්:
42 = 4x4 = 16; 72 = 7x7 = 49; 92 = 9x9 = 81.
අංකය විශාල හෝ "විශාල" නම්, ඔබට පාසලේදී සෑම කෙනෙකුම ඉගෙන ගත් වර්ග වගුවක් හෝ කැල්කියුලේටරයක් භාවිතා කළ හැකිය. උදාහරණ වශයෙන්:
122 = 12x12 = 144; 172 = 17x17 = 289; 1392 = 139x139 = 19321.
එසේම, ඉහත උදාහරණ දෙක සඳහා අපේක්ෂිත ප්රතිඵලය ලබා ගැනීම සඳහා, ඔබට මෙම සංඛ්යා තීරුවක ගුණ කළ හැක.
ඕනෑම කොටසක වර්ග ලබා ගැනීම සඳහා, ඔබ කළ යුත්තේ:
- භාගයක් (භාගයට පූර්ණ සංඛ්යා කොටසක් තිබේ නම් හෝ එය දශමයක් නම්) නුසුදුසු භාගයකට පරිවර්තනය කරන්න. කොටස නිවැරදි නම්, කිසිවක් පරිවර්තනය කිරීම අවශ්ය නොවේ.
- හරය හරයෙන් සහ සංඛ්‍යාව භාගයේ සංඛ්‍යාවෙන් ගුණ කරන්න.
උදාහරණ වශයෙන්:
(3/2)2 = (3/2)x(3/2) = (3x3)/(2x2) = 9/4; (5/7)2 = (5/7)x(5/7) = (5x5)/(7x7) = 25/49; (14/17) 2 \u003d (14x14) / (17x17) \u003d 196/289.
මෙම ඕනෑම විකල්පයකදී, පහසුම ක්රමය වන්නේ ගණක යන්ත්රයක් භාවිතා කිරීමයි. මේ සඳහා ඔබට අවශ්ය:
- යතුරුපුවරුවේ අංකයක් ටයිප් කරන්න
- ගුණ කිරීමේ ලකුණ සහිත බොත්තම මත ක්ලික් කරන්න
- "සමාන" ලකුණ සහිත බොත්තම ඔබන්න
ඔබට සැමවිටම අන්තර්ජාලයේ සෙවුම් යන්ත්‍ර භාවිතා කළ හැකිය, උදාහරණයක් ලෙස, ගූගල්. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, ඔබට සෙවුම් යන්ත්‍ර ක්ෂේත්‍රයේ සුදුසු විමසුම ඇතුළත් කර සූදානම් කළ ප්‍රති result ලයක් ලබා ගත යුතුය.
උදාහරණයක් ලෙස: 9.17 අංකයේ වර්ග ගණනය කිරීමට, ඔබ සෙවුම් යන්ත්රය 9.17 * 9.17, හෝ 9.17 ^ 2, හෝ "9.17 වර්ග" ටයිප් කළ යුතුය. මෙම ඕනෑම විකල්පයකදී, සෙවුම් යන්ත්රය ඔබට නිවැරදි ප්රතිඵලය ලබා දෙනු ඇත - 84.0889.
ඔබ උනන්දුවක් දක්වන ඕනෑම අංකයක වර්ග ගණනය කරන්නේ කෙසේදැයි දැන් ඔබ දන්නවා, එය පූර්ණ සංඛ්‍යාවක් හෝ භාගයක්, විශාල හෝ කුඩා වේවා!
සංක්ෂිප්ත ගුණ කිරීමේ සූත්‍ර.
සංක්ෂිප්ත ගුණ කිරීම සඳහා සූත්‍ර අධ්‍යයනය කිරීම: එකතුවේ වර්ග සහ ප්රකාශන දෙකක වෙනසෙහි වර්ග; ප්රකාශන දෙකක වර්ගවල වෙනස; එකතුවෙහි ඝනකය සහ ප්රකාශන දෙකක වෙනසෙහි ඝනකය; ප්රකාශන දෙකක කැටවල එකතුව සහ වෙනස්කම්.
උදාහරණ විසඳීමේදී සංක්ෂිප්ත ගුණ කිරීමේ සූත්‍ර යෙදීම.
ප්රකාශන සරල කිරීමට, බහුපද සාධක කිරීමට සහ බහුපද සම්මත ආකාරයකට අඩු කිරීමට, සංක්ෂිප්ත ගුණ කිරීමේ සූත්‍ර භාවිතා වේ. ඔබ හදවතින්ම දැනගත යුතු සංක්ෂිප්ත ගුණ කිරීමේ සූත්‍ර.
a, b R. පසුව:
1. ප්රකාශන දෙකක එකතුවේ වර්ගඵලය වේපළමු ප්‍රකාශනයේ චතුරස්රය සහ පළමු ප්‍රකාශනයේ ගුණිතය මෙන් දෙගුණයක් සහ දෙවන ප්‍රකාශනයේ චතුරස්රය.
(a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2
2. ප්රකාශන දෙකක වෙනසෙහි වර්ගඵලය වේපළමු ප්‍රකාශනයේ චතුරස්රය පළමු ප්‍රකාශනයේ ගුණිතයෙන් දෙගුණයක් අඩු කර දෙවන ප්‍රකාශනයේ චතුරස්රය දෙවනුව එකතු කරන්න.
(a - b) 2 = a 2 - 2ab + b 2
3. වර්ගවල වෙනසප්‍රකාශන දෙකක් මෙම ප්‍රකාශනවල වෙනස සහ ඒවායේ එකතුවෙහි ගුණිතයට සමාන වේ.
a 2 - b 2 \u003d (a - b) (a + b)
4. එකතුව ඝනකයක්ප්‍රකාශන දෙකේ ප්රකාශන දෙක පළමු ප්‍රකාශනයේ ඝනකයට සමාන වේ සහ පළමු ප්‍රකාශනයේ හතරැස් වාරයේ තුන් ගුණයක් දෙවන ප්‍රකාශනයේ ගුණිතයේ තුන් ගුණයක් වේ.
(a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3
5. වෙනස ඝනකයක්ප්‍රකාශන දෙකක ප්රකාශන දෙකේ ඝනකයට සමාන වේ පළමු ප්‍රකාශනයේ වර්ග ගුණිතයෙන් තුන් ගුණයකින් අඩු වන අතර දෙවන ප්ලස් පළමු ප්‍රකාශනයේ ගුණිතයෙන් තුන් ගුණයක් සහ දෙවන ප්‍රකාශනයේ ඝණකය අඩු කරයි.
(a - b) 3 = a 3 - 3a 2 b + 3ab 2 - b 3
6. කැට එකතුවප්‍රකාශන දෙකක් මෙම ප්‍රකාශනවල වෙනසෙහි අසම්පූර්ණ වර්ගයෙන් පළමු සහ දෙවන ප්‍රකාශනවල එකතුවේ ගුණිතයට සමාන වේ.
a 3 + b 3 \u003d (a + b) (a 2 - ab + b 2)
7. කැට වල වෙනසමෙම ප්රකාශන දෙකේ එකතුවෙහි අසම්පූර්ණ චතුරස්රය මගින් පළමු සහ දෙවන ප්‍රකාශනවල වෙනසෙහි ගුණිතයට සමාන වේ.
a 3 - b 3 \u003d (a - b) (a 2 + ab + b 2)
උදාහරණ විසඳීමේදී සංක්ෂිප්ත ගුණ කිරීමේ සූත්‍ර යෙදීම.
උදාහරණ 1
ගණනය කරන්න
a) ප්රකාශන දෙකක එකතුවේ වර්ග සඳහා සූත්රය භාවිතා කිරීම, අපට තිබේ
(40+1) 2 = 40 2 + 2 40 1 + 1 2 = 1600 + 80 + 1 = 1681
b) ප්රකාශන දෙකක වර්ග වෙනස සඳහා සූත්රය භාවිතා කරමින්, අපි ලබා ගනිමු
98 2 \u003d (100 - 2) 2 \u003d 100 2 - 2 100 2 + 2 2 \u003d 10000 - 400 + 4 \u003d 9604
උදාහරණ 2
ගණනය කරන්න
ප්රකාශන දෙකක වර්ගවල වෙනස සඳහා සූත්රය භාවිතා කරමින්, අපි ලබා ගනිමු
උදාහරණය 3
ප්රකාශනය සරල කරන්න
(x - y) 2 + (x + y) 2
අපි එකතුවේ වර්ග සහ ප්රකාශන දෙකක වෙනසේ වර්ග සඳහා සූත්‍ර භාවිතා කරමු
(x - y) 2 + (x + y) 2 \u003d x 2 - 2xy + y 2 + x 2 + 2xy + y 2 \u003d 2x 2 + 2y 2
එක් වගුවක සංක්ෂිප්ත ගුණ කිරීමේ සූත්‍ර:
(a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2
(a - b) 2 = a 2 - 2ab + b 2
a 2 - b 2 = (a - b) (a+b)
(a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3
(a - b) 3 = a 3 - 3a 2 b + 3ab 2 - b 3
a 3 + b 3 \u003d (a + b) (a 2 - ab + b 2)
a 3 - b 3 \u003d (a - b) (a 2 + ab + b 2)
කැල්කියුලේටරයක් නොමැතිව විශාල ප්රකාශන ඉක්මනින් වර්ග කරන්නේ කෙසේදැයි අද අපි ඉගෙන ගනිමු. විශාල වශයෙන් මම අදහස් කරන්නේ දහයත් සියයත් අතර සංඛ්‍යායි. සැබෑ ගැටළු වලදී විශාල ප්රකාශන අතිශයින් දුර්ලභ වන අතර, මෙය සාමාන්‍ය ගුණ කිරීමේ වගුවක් වන බැවින් අගයන් දහයකට වඩා අඩු අගයන් ගණන් කරන්නේ කෙසේදැයි ඔබ දැනටමත් දනී. අද පාඩමේ තොරතුරු තරමක් පළපුරුදු සිසුන්ට ප්‍රයෝජනවත් වනු ඇත, මන්ද නවක සිසුන් මෙම තාක්ෂණයේ වේගය සහ කාර්යක්ෂමතාව අගය නොකරන බැවිනි.
ආරම්භ කිරීමට, අපි කතා කරන්නේ කුමක් දැයි පොදුවේ තේරුම් ගනිමු. උදාහරණයක් ලෙස, අප සාමාන්යයෙන් කරන පරිදි, අත්තනෝමතික සංඛ්යාත්මක ප්රකාශනයක් ගොඩනැගීමට මම යෝජනා කරමි. අපි කියමු 34. අපි එය තීරුවකින් එයම ගුණ කිරීමෙන් එය ඉහළ දමමු:
\[((34)^(2))=\time \frac(34)(\frac(34)(+\frac(136)(\frac(102)(1156))))\]
1156 යනු වර්ග 34 වේ.
මෙම ක්රමයේ ගැටළුව කරුණු දෙකකින් විස්තර කළ හැකිය:
1) එයට ලිඛිත ලියාපදිංචියක් අවශ්ය වේ;
2) ගණනය කිරීමේ ක්රියාවලියේදී වැරැද්දක් කිරීම ඉතා පහසුය.
ගණක යන්ත්රයක් නොමැතිව වාචිකව සහ ප්රායෝගිකව දෝෂ නොමැතිව ඉක්මනින් ගුණ කරන ආකාරය අද අපි ඉගෙන ගනිමු.
එහෙනම් අපි පටන් ගනිමු. වැඩ කිරීමට, අපට එකතුවෙහි සහ වෙනසෙහි වර්ග සඳහා සූත්රය අවශ්ය වේ. අපි ඒවා ලියා තබමු:
\[(((a+b))^(2))=((a)^(2))+2ab+((b)^(2))\]
\[(((a-b))^(2))=((a)^(2))-2ab+((b)^(2))\]
මෙය අපට ලබා දෙන්නේ කුමක්ද? කාරණය වන්නේ 10 සහ 100 අතර ඕනෑම අගයක් 10 න් බෙදිය හැකි $a$ ලෙසත්, 10 න් බෙදීමේ ඉතිරි අගය වන $b$ ලෙසත් නිරූපණය කළ හැකිය.
උදාහරණයක් ලෙස, 28 පහත පරිදි නිරූපණය කළ හැකිය:
\[\begin(align)& ((28)^(2)) \\& 20+8 \\& 30-2 \\\ end(align)\]
ඒ හා සමානව, අපි ඉතිරි උදාහරණ ඉදිරිපත් කරමු:
\[\begin(align)& ((51)^(2)) \\& 50+1 \\& 60-9 \\\ end(align)\]
\[\begin(align)& ((42)^(2)) \\& 40+2 \\& 50-8 \\\ end(align)\]
\[\begin(align)& ((77)^(2)) \\& 70+7 \\& 80-3 \\\end(align)\]
\[\begin(align)& ((21)^(2)) \\& 20+1 \\& 30-9 \\\ end(align)\]
\[\begin(align)& ((26)^(2)) \\& 20+6 \\& 30-4 \\\ end(align)\]
\[\begin(align)& ((39)^(2)) \\& 30+9 \\& 40-1 \\\ end(align)\]
\[\begin(align)& ((81)^(2)) \\& 80+1 \\& 90-9 \\\ end(align)\]
අපට එවැනි අදහසක් ලබා දෙන්නේ කුමක්ද? කාරණය නම් එකතුව හෝ වෙනස සමඟ අපට ඉහත ගණනය කිරීම් යෙදිය හැකිය. ඇත්ත වශයෙන්ම, ගණනය කිරීම් කෙටි කිරීම සඳහා, එක් එක් මූලද්රව්ය සඳහා කුඩාම දෙවන පදය සහිත ප්රකාශනයක් තෝරාගත යුතුය. උදාහරණයක් ලෙස, $20+8$ සහ $30-2$ විකල්ප වලින්, ඔබ $30-2$ විකල්පය තෝරාගත යුතුය.
ඒ හා සමානව, අපි වෙනත් උදාහරණ සඳහා විකල්ප තෝරා ගනිමු:
\[\begin(align)& ((28)^(2)) \\& 30-2 \\\end(align)\]
\[\begin(align)& ((51)^(2)) \\& 50+1 \\\end(align)\]
\[\begin(align)& ((42)^(2)) \\& 40+2 \\\end(align)\]
\[\begin(align)& ((77)^(2)) \\& 80-3 \\\end(align)\]
\[\begin(align)& ((21)^(2)) \\& 20+1 \\\end(align)\]
\[\begin(align)& ((26)^(2)) \\& 30-4 \\\end(align)\]
\[\begin(align)& ((39)^(2)) \\& 40-1 \\\end(align)\]
\[\begin(align)& ((81)^(2)) \\& 80+1 \\\end(align)\]
වේගවත් ගුණ කිරීමේදී දෙවන පදය අඩු කිරීමට යමෙකු උත්සාහ කළ යුත්තේ ඇයි? ඒ සියල්ල එකතුවෙහි සහ වෙනසෙහි වර්ගයෙහි මූලික ගණනය කිරීම් ගැන ය. සත්‍යය නම් සැබෑ ගැටළු විසඳීමේදී ගණනය කිරීමට වඩාත්ම දුෂ්කර වන්නේ $2ab$ යන ප්ලස් හෝ ඍණ පදයයි. තවද $a$, 10 හි ගුණාකාර, සෑම විටම පහසුවෙන් ගුණ කළහොත්, $b$ යන සාධකය සමඟ, එය එක සහ දහය අතර සංඛ්‍යාවක් වන අතර, බොහෝ සිසුන්ට නිතිපතා දුෂ්කරතා ඇති වේ.
\[{{28}^{2}}={{(30-2)}^{2}}=200-120+4=784\]
\[{{51}^{2}}={{(50+1)}^{2}}=2500+100+1=2601\]
\[{{42}^{2}}={{(40+2)}^{2}}=1600+160+4=1764\]
\[{{77}^{2}}={{(80-3)}^{2}}=6400-480+9=5929\]
\[{{21}^{2}}={{(20+1)}^{2}}=400+40+1=441\]
\[{{26}^{2}}={{(30-4)}^{2}}=900-240+16=676\]
\[{{39}^{2}}={{(40-1)}^{2}}=1600-80+1=1521\]
\[{{81}^{2}}={{(80+1)}^{2}}=6400+160+1=6561\]
ඉතින් විනාඩි තුනකින් අපි උදාහරණ අටක් ගුණ කිරීම කළා. මෙය ප්‍රකාශනයකට තත්පර 25කට වඩා අඩුය. යථාර්ථයේ දී, කුඩා පුහුණුවකින් පසු, ඔබ ඊටත් වඩා වේගයෙන් ගණන් ගනු ඇත. ඕනෑම ඉලක්කම් දෙකක ප්රකාශනයක් ගණනය කිරීමට ඔබට තත්පර පහක් හෝ හයකට වඩා ගත නොවනු ඇත.
නමුත් එය පමණක් නොවේ. පෙන්වා දී ඇති තාක්ෂණය ප්‍රමාණවත් තරම් වේගවත් නොවන සහ ප්‍රමාණවත් තරම් සිසිල් නොවන බව පෙනෙන අය සඳහා, මම ඊටත් වඩා වේගවත් ගුණ කිරීමේ ක්‍රමයක් පිරිනමමි, කෙසේ වෙතත්, එය සියලු කාර්යයන් සඳහා ක්‍රියා නොකරයි, නමුත් 10 හි ගුණාකාර වලින් එකකින් වෙනස් වන ඒවා සඳහා පමණි. අපගේ පාඩමෙහි එවැනි අගයන් හතරක් ඇත: 51, 21, 81 සහ 39.
එය වඩා වේගවත් බව පෙනේ, අපි දැනටමත් ඒවා වචනාර්ථයෙන් පේළි කිහිපයකින් ගණන් කරමු. එහෙත්, ඇත්ත වශයෙන්ම, එය වේගවත් කිරීමට හැකි වන අතර, මෙය පහත පරිදි සිදු කෙරේ. අපි අපේක්ෂිත අගයට ආසන්නතම අගය, දහයේ ගුණාකාරයක් ලියන්නෙමු. උදාහරණයක් ලෙස, අපි 51 ගනිමු. එබැවින්, ආරම්භ කිරීමට, අපි පනහක් එකතු කරමු:
\[{{50}^{2}}=2500\]
දහයේ ගුණාකාර අගයන් වර්ග කිරීමට වඩා පහසු වේ. දැන් අපි මුල් ප්‍රකාශනයට පනස් සහ 51 එකතු කරමු. පිළිතුර එයම වනු ඇත:
\[{{51}^{2}}=2500+50+51=2601\]
ඒ නිසා එකකින් වෙනස් වන සියලුම සංඛ්යා සමඟ.
අප සොයන අගය අප සිතන අගයට වඩා වැඩි නම්, ප්රතිඵලය වන චතුරස්‍රයට අපි සංඛ්යා එකතු කරමු. 39 හි මෙන් අපේක්ෂිත අංකය අඩු නම්, ක්‍රියාව සිදු කරන විට, අගය චතුරස්‍රයෙන් අඩු කළ යුතුය. ගණක යන්ත්රයක් භාවිතා නොකර පුහුණු වෙමු:
\[{{21}^{2}}=400+20+21=441\]
\[{{39}^{2}}=1600-40-39=1521\]
\[{{81}^{2}}=6400+80+81=6561\]
ඔබට පෙනෙන පරිදි, සෑම අවස්ථාවකදීම පිළිතුරු සමාන වේ. එපමණක් නොව, මෙම තාක්ෂණය ඕනෑම යාබද අගයන් සඳහා අදාළ වේ. උදාහරණ වශයෙන්:
\[\begin(align)& ((26)^(2))=625+25+26=676 \\& 26=25+1 \\\end(align)\]
ඒ සමගම, එකතුවෙහි සහ වෙනසෙහි වර්ගවල ගණනය කිරීම් මතක තබා ගැනීමට සහ කැල්කියුලේටරයක් භාවිතා කිරීමට අපට අවශ්ය නැත. කාර්යයේ වේගය ප්රශංසනීයයි. එමනිසා, මතක තබා ගන්න, පුහුණු වන්න සහ ප්රායෝගිකව භාවිතා කරන්න.
ප්රධාන කරුණු
මෙම තාක්ෂණය භාවිතයෙන්, ඔබට 10 සිට 100 දක්වා වූ ඕනෑම ස්වාභාවික සංඛ්‍යාවක් පහසුවෙන් ගුණ කළ හැකිය. එපමණක් නොව, සියලුම ගණනය කිරීම් වාචිකව, කැල්කියුලේටරයක් නොමැතිව සහ කඩදාසි නොමැතිව පවා සිදු කෙරේ!
පළමුව, 10 ගුණාකාර අගයන් වර්ග මතක තබා ගන්න:
\[\begin(align)& ((10)^(2))=100,((20)^(2))=400,((30)^(2))=900,..., \\ & ((80)^(2))=6400,((90)^(2))=8100. \\\අවසන් (පෙළගැසෙන්න)\]
\[\begin(align)& ((34)^(2))=(((30+4))^(2))=((30)^(2))+2\cdot 30\cdot 4+ ((4)^(2))= \\& =900+240+16=1156; \\\අවසන් (පෙළගැසෙන්න)\]
\[\begin(align)& ((27)^(2))=(((30-3))^(2))=((30)^(2))-2\cdot 30\cdot 3+ ((3)^(2))= \\& =900-180+9=729. \\\අවසන් (පෙළගැසෙන්න)\]
ඊටත් වඩා වේගයෙන් ගණන් කරන්නේ කෙසේද
නමුත් එය පමණක් නොවේ! මෙම ප්රකාශන භාවිතා කරමින්, ඔබට යොමු ඒවාට “යාබද” ඇති සංඛ්යා වර්ග කිරීම ක්ෂණිකව කළ හැකිය. උදාහරණයක් ලෙස, අපි 152 (යොමු අගය) දනිමු, නමුත් අපට 142 (යොමුවට වඩා එකක් අඩු යාබද අංකයක්) සොයා ගත යුතුය. අපි මෙසේ ලියමු.
\[\begin(align)& ((14)^(2))=((15)^(2))-14-15= \\& =225-29=196. \\\අවසන් (පෙළගැසෙන්න)\]
කරුණාකර සටහන් කරන්න: ගුප්තවාදයක් නැත! 1 න් වෙනස් වන සංඛ්යා වර්ග ඇත්ත වශයෙන්ම ලබා ගන්නේ අගයන් දෙකක් අඩු කිරීමෙන් හෝ එකතු කිරීමෙන් යොමු සංඛ්යා තමන් විසින්ම ගුණ කිරීමෙන්:
\[\begin(align)& ((31)^(2))=((30)^(2))+30+31= \\& =900+61=961. \\\අවසන්(පෙළගැසෙන්න)\]
ඇයි මෙහෙම වෙන්නේ? එකතුවේ (සහ වෙනස) වර්ග සඳහා සූත්රය ලියා ගනිමු. $n$ අපගේ යොමු අගය වීමට ඉඩ දෙන්න. එවිට ඒවා ගණනය කරනු ලබන්නේ මෙසේය.
\[\begin(align)& (((n-1))^(2))=(n-1)(n-1)= \\& =(n-1)\cdot n-(n-1 )= \\& ==((n)^(2))-n-(n-1) \\\end(align)\]
- මේ සූත්‍රයයි.
\[\begin(align)& (((n+1))^(2))=(n+1)(n+1)= \\& =(n+1)\cdot n+(n+1) = \\& =((n)^(2))+n+(n+1) \\\ end(align)\]
- 1 ට වැඩි සංඛ්යා සඳහා සමාන සූත්‍රයක්.
මෙම තාක්ෂණය ගණිතයේ සියලුම වැදගත් පරීක්ෂණ සහ විභාග සඳහා ඔබේ කාලය ඉතිරි කර දෙනු ඇතැයි මම බලාපොරොත්තු වෙමි. අනික මට එච්චරයි. නැවත හමුවෙන්නම්!