ПОСТРОЕНИЕ ВЕРТИКАЛИ С ПОМОЩЬЮ ФИЗИЧЕСКОГО МАЯТНИКА НА САМОЛЕТЕ

При пилотировании самолета необходимо знать его по­ложение относительно плоскости земного горизонта. Положение самолета относительно плоскости горизонта определяется двумя углами: углом тангажа и углом кре­на. Угол тангажа - угол между продольной осью самолета и плос­костью горизонта, отсчитываемый в вертикальной плоскости. Угол кре­на - угол поворота самолета во­круг его продольной оси, отсчиты­ваемый от вертикальной плоскости, проходящей через продольную ось самолета

Рис 4.1 фзический маятник – определитель вертикали на самолёте.

Таким образом, положение само­лета относительно плоскости гори­зонта можно определить, если на са­молете знать направление истинной вертикали, т. е. направление линии, проходящей через центр Земли и самолет, и замерять отклонение са­молета от этого направления.

Отклонение от вертикали на земле определяют обычным отве­сом, т. е. физическим маятником.

Предположим, что физический маятник установлен на самоле­те, который совершает горизонтальный полет с ускорением а (рис. 4.1). На массу маятника т будут действовать силы от ускорения силы тяжести g и инерционная сила от ускорения а. Сумма мо­ментов от этих сил относительно точки подвеса маятника равна нулю и выражается уравнением

где l - длина маятника;

α - угол отклонения маятника

Из уравнения (4.1) имеем

(4.2)

Следовательно, маятник, установленный на объекте, движущемся с ускорением, отклоняется в сторону, противоположную действию ускорения, и показывает так называемую «кажущуюся вертикаль». Современные транспортные самолеты могут иметь ускорения, соизмеримые по величине с ускорением силы тяжести, поэтому угол α отклонения маятника от вертикали может достигать значи­тельных величин. Таким образом, физический маятник не приго­ден для определения направления вертикали места, т. е. для изме­рения углов крена и тангажа, если самолет совершает полет с ус­корением.

АВИАГОРИЗОНТЫ

Ранее было отмечено, что маятник может быть исполь­зован для определения вертикали только при полете без ускорений, а свободный трехстепенный гироскоп может выдерживать задан­ное пространственное положение вне зависимости от действующих ускорений только небольшое время.

Поэтому эти два устройства соединяют вместе, используя положительные свойства каждого. При отсутствии ускорений с помощью маятника главная ось гироскопа выставляется вертикально. В те моменты, когда на маятник действуют ускорения, его отключают и гироскоп работает в режиме «памяти».

Устройство, с помощью которого маятник действует на гиро­скоп, называется системой маятниковой коррекции. Гироскоп с та­кой коррекцией называют гировертикалью. Гировертикаль, визу­ально показывающая положение самолета относительно земного горизонта, называется авиагоризонтом.

В авиагоризонтах используется электролитический маятник (рис. 4.2), представляющий собой плоскую медную чашу 3, заполненную токопроводящей жидкостью 1 с большим удельным электрическим сопротивлением. Жидкости в чаше столько, что остается место для воздушного пузырька 2 . Чаша закрыта крышкой из изоляционного материала, в которую вмонтировано четыре контакта 4, пя­тым контактом является сама чаша. Если маятник расположен горизонтально, то все четыре контак­та равномерно перекрываются жидкостью и электрическое сопро­тивление участков между ними и чашей одинаково. Если же чаша наклонится, то пузырек воздуха, занимая верхнее положение в чаше, оголит один из контактов и тем самым изменит электрическое сопротивление участка, которое при малых углах (до 30") про­порционально углу наклона чаши.

Контакты маятника включаются в электрическую цепь, как по­казано на рис. 4.3. При наклоне маятника сопротивление между контактами 0 и 1 будет больше, чем сопротивление между контак­тами 0 и 3. Тогда ток i 1 который проходит по управляющей обмот­ке OY 1 , будет меньше тока i 2 обмотки OY 2 коррекционного двига­теля. Обмотки OY 1 и OY 2 намотаны встречно, поэтому разностный ток Δi =i 2 -i 1 создает магнитный поток, который, взаимодействуя с магнитным потоком обмотки возбуждения, вызывает вращающий момент. Ротор двигателя закреплен на оси карданова подвеса, следовательно, к оси подвеса приложен момент, под действием ко­торого гироскоп прецессирует. Прецессия гироскопа продолжается до тех пор, пока существует момент по оси карданова подвеса, а этот момент действует до установки маятника в горизонтальное положение, при котором ток i 1 =i 2 . Связав маятник с внутренней, рамой карданова подвеса и расположив по осям подвеса коррек­ционные двигатели, получаем гировертикаль с электромеханичес­кой маятниковой коррекцией (рис. 4.4). Таким образом, электролитический маятник 1 , действуя на ги­роскоп через коррекционные двигатели 2 и 3 , все время будет при­водить главную ось гироскопа к положению вертикали. При отклю­чении коррекции гироскоп будет сохранять свое прежнее положе­ние в пространстве с точностью, определяемой его собственными ошибками, например, за счет прецессии, вызванной моментами трения по осям карданова подвеса.

Коррекционные системы различаются по типам характеристик. Коррекционной характеристикой называется закон изменения мо­мента, развиваемого коррекционным двигателем, в зависимости от отклонения главной оси гироскопа от положения вертикали.

В авиационных приборах наи­большее распространение получила смешанная коррекционная харак­теристика (рис. 4.5). Область ±Δα определяет зону нечувствительности системы. До некоторых предельных значений углов α пр,

β пр момент кор­рекции М к меняется пропорциональ­но углам α и β , а затем становится постоянным.

ПОГРЕШНОСТИ ГИРОВЕРТИКАЛЕЙ

Погрешность от моментов трения в осях к а р д а и о в а п о двеса. В осях карданова подвеса неизбежно существуют моменты трения, поэтому прецессия гироскопа под действием коррекциониых моментов продолжается до тех пор, по­ка коррекционный момент больше момента трения. Движение ги­роскопа прекращается при равенстве этих моментов:

Отсюда следует, что главная ось гироскопа не дойдет до верти­кального положения па углы α * и β *:

Таким образом, из-за трения в осях карданова подвеса гировер­тикаль имеет зону застоя, которая зависит от величины момента трения в осях карданова подвеса и, естественно, от зоны нечувстви­тельности маятниковой коррекции (см. рис. 4.5). Чем больше удельный момент, развиваемый коррекционными двигателями, тем зона застоя меньше. Слишком большой удельный момент приводит к значительным ошибкам на вираже. Для авиагоризонтов зона застоя обычно равна 0,5-1°.

Виражная погрешность. Когда самолет совершает раз­ворот с угловой скоростью ω, то на маятник, кроме силы тяжести mg, еще действует центробежная сила m ω 2 R , и маятник устанав­ливается не по истинной вертикали, а по равнодействующей этих сил (рис. 4.7). На коррекционные двигатели поступают сигналы, и главная ось гироскопа устанавливается в положение кажущейся вертикали. Этот процесс происходит тем быстрее, чем больше удельные моменты k x , k y системы коррекции. Как видно из рис.3.10, на вираже в основном неверно работает система поперечной коррекции. Поэтому в современных гировертикалях и авиагори­зонтах поперечная коррекция на виражах отключается специаль­ным устройством.

Естественно, что и линейные ускорения самолета, например, при увеличении скорости, также приводят к аналогичным ошибкам. Поэтому в таких авиагоризонтах как АГД-1 отключается и про­дольная коррекция. При отключении коррекции гировертикаль работает в режиме «памяти». После окончания самолетом эволю­ции, связанных с ускорениями, система коррекции включается и приводит главную ось гироскопа в вертикальное положение, если за время работы в режиме «памяти» она отклонилась.

Появляется ошибка у гировертикалей и за счет суточного вра­щения Земли и за счет собственной скорости полета самолета, однако для транспортных самолетов эта ошибка не превышает не­скольких угловых минут.

зрения появится красный флажок 12. Этот переключатель сое­диняет обмотки управления поперечного коррекционного двигате­ля 4 с фазой С, минуя сопротивление R2, и тем самым увеличивает

ток в двигателе, а следовательно, и раз­виваемый им коррекционный момент.

После выхода прибора на номиналь­ный режим работы переключатель 10 следует вернуть в исходное положение (флажок исчезнет из поля зрения). В но­минальном режиме работы управляющие обмотки коррекционного двигателя 4 соединены с фазой С через контакты вы­ключателя коррекции ВК-53РБ.. При совершении самолетом разворотов выключатель коррекции отключает попе­речный коррекционный двигатель, в противном случае возникает большая вираж­ная погрешность.

АВИАГОРИЗОНТ АГИ-1с

Авиагоризонт предназначен для определения положения самолета в пространстве относительно линии истинного горизонта, имеет встроенный прибор-указатель скольжения. Устанавливают авиагоризонт на транспортных самолетах гражданской авиации.

Кинематическая схема прибора изображена на рис. 4.8, упро­щенная электрическая - на рис. 4.9, а вид на шкалу - на рис. 4.10.

Рассмотрим работу прибора. Собственная ось вращения гиро­скопа (см. рис. 4.8) по сигналам от электролитического маятни­ка 8 с помощью коррекционных двигателей 3 и 10 устанавливается и удерживается в вертикальном положении.

Особенностью авиагоризонта АГИ-lc является способность работать в неограниченном диапазоне углов по крену и тангажу. Это возможно благодаря применению в прибо­ре дополнительной следящей рамы 4, ось которой совпадает с про­дольной осью самолета, а сама рама может поворачиваться отно­сительно самолета двигателем 11 . Назначение дополнительной следящей рамы - обеспечить перпендикулярность оси собственного вращения гироскопа и оси внешней рамы карданова подвеса. При кренах самолета внешняя рама 5 карданова подвеса поворачива­ется вокруг оси внутренней рамы. Этот поворот фиксируется переключателем 9 (см. рис. 4.8 и 4.9), с помощью которого включа­ется двигатель 11 ,поворачивающий следящую раму 4 , а вмести с ней и раму 5 в противоположном направлении. Следовательно, перпендикулярность собственной оси гироскопа 6 и оси внешней рамы при этом не нарушаются. При совершении самолётом эволюций по тангажу на углы, больше 90˚, с помощью переключателя 12 изменяется направление вращения двигателя 11. На­пример, если самолет делает фигуру «петля Нестерова», то в момент, когда он ока­жется в перевернутом сос­тоянии, т. е. изменит свое положение относительно главной оси гироскопа на 180°, направление вращения двигателя 11 для поворота следящей рамы следует из­менить на противополож­ное.

При совершении самоле­том эволюции по тангажу самолет обкатывается во­круг оси внешней рамы карданова подвеса и имеет по­этому диапазон работы 360°.

Индикация положения самолета относительно плос­кости горизонта в АГИ-1с осуществляется по силуэту самолета (см. рис. 4.8 и 4.10), укрепленного на корпусе прибора, и сферической шкале 2, связанной с осью внутренней рамы 7 карданова подвеса гироскопа. Сферическая шкала 2 окрашена в ко­ричневый цвет выше линии горизонта и в голубой - ниже линии горизонта. На коричневом поле имеется надпись «Спуск», на голу­бом - «Подъем». Таким образом, при наборе высоты силуэт само­лета вместе с самим самолетом переместится на голубое поле, как показано на рис. 3.18, в, так как шкала 2, связанная с гироскопом, останется неподвижной в пространстве. Следует отметить, что по­казания авиагоризонта АГИ-lc по тангажу противоположны пока­заниям АГБ-2. Это чрезвычайно важно, так как оба прибора иног­да устанавливают на одном самолете.

Рис 4.9 электрическая схема авиагоризонта АГИ-1.

Уменьшение времени начальной выставки оси собственного вра­щения гироскопа в вертикальное положение достигается последо­вательным включением обмоток возбуждения коррекционных двигателей 3 и 10 со статорными обмотками гиромотора. Кроме того, на внутренней раме 7 имеется механический маятник, который при невключенном приборе удерживает систему рам, примерно, в нуле­вом

положении. Для этой же цели служит механический арретир, при нажатии кнопки 15 кото­рого (см. рис. 4.10) дополни­тельная следящая рама уста­навливается в нулевое положе­ние. На кнопке имеется над­пись «Перед пуском нажать». С целью уменьшения ви­ражной погрешности авиагори­зонта поперечный коррекционный двигатель 3 на вираже от­ключается выключателем кор­рекции ВК-53РБ. На лицевой стороне прибора, внизу, распо­ложен указатель скольжения 13 и слева - рукоятка 14 для изменения положения силуэта самолета.

АВИАГОРИЗОНТ АГД-1

Авиагоризонт дистанционный АГД-1 обеспечивает эки­паж легковоспринимаемой крупномасштабной индикацией поло­жения самолета относительно плоскости истинного горизонта и

выдает потребителям (автопилот, курсовая система, радиолокаци­онные станции) электрические сигналы, пропорциональные откло­нениям самолета по крену и тангажу.

АГД-1 состоит из двух приборов: 1) трехстепенного гироскопа с маятниковой коррекцией, называемого гиродатчиком, который устанавливают возможно ближе к центру тяжести самолета; 2) указателей, помещаемых на приборных досках экипажа. К од­ному гиродатчику может быть подключено до трех указателей.

Принципиальная электромеханическая схема АГД-1 представлена на рис. 4.12, вид на шкалу указателя изображен на рис. 4.13

Рис 4.13 лицевая сторона авиагоризонта АГД-1.

36-кнопка арретир, 37- лампа, остальные обозначения такие же кА на 4.12.

Гиродатчик представляет собой трехстепенный гироскоп, ось внешней рамы карданова подвеса которого крепится в следящей раме 7. Назначение следящей рамы - обеспечить работу прибора по крену в неограниченном диапазоне углов. Следящая рама 7 обеспечивает перпендикулярность оси собственного вращения ги­роскопа оси внешней рамы подвеса с помощью индукционного дат-

чика 3 и двигателя-генератора 2, управ­ляемого усилителем 1 . Якорь 5 датчика закреплен на оси внутренней рамы, а статор 3 жестко связан с внешней рамкой 8 карданова подвеса.

Коммутатор 4 изменяет направление вращения двигателя 2, когда самолет со­вершает эволюции по тангажу с углами более 90°. Таким образом, следящая ра­ма 7 выполняет те же функции, что и в авиагоризонте АГИ-1с.

Особенностью следящей системы от­работки рамы 7 по крену в авиагоризон­те АГД-1 является применение усилите­ля на полупроводниковых элементах и двигателя-генератора. Маятниковая кор­рекция АГД-1 аналогична коррекции АГИ-lc и АГБ-2, но отличается тем, что двигатель поперечной коррекции 6 от­ключается не только переключателем 17, который управляется выключателем коррекции ВК-53РБ, но и спе­циальным ламельным устройством (на схеме не показано) при кренах 8-10°. Кроме того, коррекционный двигатель продольной коррекции 10 управляется электролитическим маятником 13 через жидкостный акселерометр 16. Он представляет собой устройство, аналогичное жидкостному маятнику. При продольных ускорениях самолета токопроводящая жидкость под действием инерционных сил смещается к одному из контактов и за счет увеличения элект­рического сопротивления цепи коррекция ослабляется на 50%.

Отклонения самолета по крену и тангажу замеряются гиродат­чиком и передаются на указатель двумя идентичными следящими системами:

1) следящей системой по крену, которая состоит из сельсина-датчика 9, сельсина-приемника 20, усилителя 18 и двига­теля-генератора 19;

2) следящей системой по тангажу, куда вхо­дят: сельсин-датчик 14, сельсин-приемник 23, усилитель 24, двига­тель-генератор 25.

Коммутатор 15 включается в следящую систему по тангажу для ее правильной работы при угле более 90°. Особенностью сле­дящих систем в АГД-1 является использование в них в качестве исполнительных устройств двигателей-генераторов. Двигатель-генератор представляет собой электрическую машину, состоящую из двигателя и генератора, укрепленных на одном валу. Напряже­ние, вырабатываемое в генераторе, пропорционально скорости вра­щения двигателя. Оно в следящей системе служит сигналом ско­ростной обратной связи для демпфирования колебаний системы. Двигатель-генератор 19 поворачивает шестерню 21 с силуэтом самолета 22 относительно корпуса прибора, а двигатель-генера­тор 25 вращает шкалу тангажа 26,

имеющую двухцветную окраску: выше линии горизонта - голубой цвет, ниже - коричневый. Таким образом, индикация показаний осуществляется по подвиж­ному силуэту самолета и подвижной шкале тангажа.

Индикация положения самолета относительно плоскости гори­зонта в АГД-1 естественная, т. е. соответствующая тому образу, который представляет себе экипаж о положении самолета относи­тельно земли. Грубый отсчет крена возможен по оцифрованной неподвижной шкале на корпусе прибора и силуэту самолета; по шкале 26 и силуэту самолета ориентировочно определяют углы тангажа. Индикация указателя АГД-1 по крену и тангажу пред­ставлена на рис. 4.11. По нашему мнению, определение положения самолета в АГД-1 удобнее, чем в АГБ-2 и АГИ-1с.

В авиагоризонте АГД-1 применено специальное устройство, на­зываемое арретиром, которое позволяет быстро привести рамы прибора и гиромотор в строго определенное положение относи­тельно корпуса прибора и, следовательно, самолета. Кинематичес­кая схема электромеханического дистанционного арретирующего устройства АГД-1 изображена на рис. 4.14.

Устройство работает следующим образом. При нажатии крас­ной кнопки 36 (см. рис. 4.13), находящейся на лицевой стороне указателя, подается напряжение на двигатель 34 (см. рис. 4.14. который, вращаясь, заставляет поступательно перемещаться шток 33 с помощью пальца, двигающегося по винтовой прорези, т.е вращающаяся гайка неподвижна, а винт перемещается. Шток 33 через ролик 32 упирается в дополнительную следящую раму 7, имеющую кольцо 35 клиновидного профиля.

За счет такого профиля кольца при давлении на раму со сторо­ны штока кольцо 35 вместе с гироузлом поворачивается вокруг оси рамы 7 до положения, пока ролик 32 не окажется в нижнем поло­жении кольца. При этом плоскость рамы 7 параллельна плоскости крыльев самолета. Далее шток 33 перемещает профильную план­ку 31, которая упирается в кулачок 30 и создает момент вокруг оси внешней рамы 8. Под действием этого момента гироскоп прецессирует вокруг оси внутренней рамы и доходит до упора, после чего прецессия прекращается, и гироскоп начинает поворачиваться во­круг оси внешней рамы до тех пор, пока выступ планки 31 не вой­дет в вырез кулачка 30, зафиксировав таким образом раму 8 в положении, при котором ось внутренней рамы параллельна про­дольной оси самолета.

Одновременно с этим палец 28, упираясь в кулачок 27, устанав­ливает внутреннюю раму 12 в положение, при котором ось собст­венного вращения гироскопа перпендикулярна осям внешней и внутренней рам карданова подвеса. Затем шток 33 под действием возвратной пружины, имеющейся в нем, откидывается в исходное положение и дает возможность планке 31 освободить кулачки 27 и 30.

Таким образом, арретир, установив рамки гироузла в опреде­ленное положение, сразу же освобождает их. Если арретирование производится на земле, когда самолет стоит горизонтально, или в горизонтальном полете, то собственная ось вращения гироскопа устанавливается по направлению вертикали места. Осуществлять арретирование следует только в горизонтальном полете, о чем на­поминает экипажу надпись на кнопке 36 «Арретировать в горизон­тальном полете».

Если произвести арретирование, например при крене, то при переходе в горизонтальный полет авиагоризонт будет показывать ложный крен. Правда, под действием маятниковой коррекции соб­ственная ось гироскопа установится в вертикальное положение, и, естественно, ложные показания исчезнут, но на это уйдет время, достаточное, чтобы экипаж мог совершить ошибки в пилотиро­вании. Следует отметить, что электрическая схема арретирования устроена таким образом, что при включении АГД-1 под напряже­ние арретирование происходит автоматически, без нажатия кнопки. При повторном арретировании, например при временном наруше­нии электропитания АГД-1, нажатие кнопки 36 обязательно, но только при горизонтальном полете.

На лицевой стороне указателя имеется сигнальная лампа 37 (см. рис. 4.13), которая загорается, во-первых, если происходит процесс арретирования и, во-вторых, при неисправностях в цепях питания гиромотора и постоянного тока ±27 В.

АВИАГОРИЗОНТ АГБ-3 (АГБ-Зк)

Основное назначение авиагоризонта АГБ-3 - обеспе­чить экипаж легко воспринимаемой крупномасштабной индикацией положения самолета или вертолета по углам крена и тангажа от­носительно плоскости истинного горизонта. Кроме того, авиагори­зонт позволяет выдавать электрические сигналы, пропорциональ­ные углам крена и тангажа, внешним потребителям, имеющимся на самолете и вертолете (автопилот, курсовая система и т. д.).

Авиагоризонт АГБ-Зк - модификация авиагоризонта АГБ-3,. отличается лишь наличием встроенной арматуры красного подсве­та для освещения лицевой части прибора и окраской элементов: индикации.

Электромеханическая схема авиагоризонта АГБ-3 представле­на на рис. 4.15, электрическая схема - на рис. 4.16, а вид на его шкалу - на рис. 4.17. Собственная ось гироскопа приводится в вертикальное поло­жение системой маятниковой коррекции, в которую входят два электролитических маятника 20 и 21, управляющие коррекционными двигателями 7 и 9. В АГБ-3 используются однокоординатные: электролитические маятники, работающие на том же принципе, что и двух координатные, которые применяются в АГБ-2, АГИ-lc и АГД-1. В однокоординатном маятнике три контакта, и он реагирует на наклоны только в одном направлении. В цепи поперечной кор­рекции имеется контакт 16 выключателя коррекции ВК-53РБ, ко­торый разрывает цепь при совершении самолетом разворотов, уменьшая виражную погрешность.

Время готовности прибора к работе в авиагоризонте сокращают механическим арретиром (на рис. 4.15 он не показан). Если само­лет находится в горизонтальном положении, то арретир устанавли­вает рамки гироузла в исходное состояние, при котором главная ось гироскопа совпадает с вертикалью места. Арретиром пользу­ются перед запуском прибора, когда по тем или иным причинам необходимо быстро привести рамы прибора в исходное положение. Арретир в АГБ-3 нажимного типа, т. е. для его работы необходимо нажать кнопку 26 (см. рис. 4.17) до отказа. Рамки автоматически освобождаются от арретира при отпускании кнопки.

Работа арретирующего устройства аналогична работе арретира в авиагоризонте АГД-1. В авиагоризонте АГБ-3 арретир механи­ческий.

Для обеспечения потребителей сигналами отклонения самолета по крену и тангажу на оси внешней рамы карданова подвеса уста­новлен сельсин-датчик 14 (см. рис. 4.15, 4.16), а на оси внутренней рамы - сельсин-датчик 15.

На самолете авиагоризонт установлен таким образом, что ось
внешней рамы 8 (см. рис. 4.15) направлена параллельно продольной оси самолета. Это обеспечивает работу прибора по крену в диапазоне углов 360°.

Ось внутренней рамы карданова подвеса параллельна в начальный момент поперечной оси самолета. Поскольку дополнительной

следящей рамы в AГБ-3 нет, как у АГИ-lc и АГД-1, то рабочий диапазон по танга­жу в этом авиагоризонте ог­раничен углами ±80°. Дей­ствительно, если самолет бу­дет иметь угол тангажа 90°, то ось внешней рамы совме­стится с осью собственного вращения гироскопа. Гиро­скоп, потеряв одну степень свободы, становится неустой­чивым. Однако для обеспечения экипажа верной инди­кацией о положении само­лета относительно плоскости горизонта в перевернутом состоянии (например, при выполнении фигуры «петля Нестерова») в приборе применены упоры 10 и 11 (см. рис 4.15). При выполнении сложных эволюции самолетом с углом тангажа более 80° упор 10, расположенный на внешней раме, нач­нет давить на упор 11, укрепленный на оси внутренней рамы. При этом создается момент вокруг оси внутренней рамы. По закону прецессии гироскоп под действием этого момента прецессирует, т. е. поворачивается вокруг оси внешней рамы, стремясь совместить ось собственного вращения с осью приложения момента по кратчай­шему расстоянию. Таким образом, внешняя рама карданова под. веса поворачивается на 180°. Когда угол тангажа будет более 90°, упор 11 отойдет от упора 10, прецессия прекратится, а силуэт само­лета 4 окажется перевернутым на 180° относительно шкалы тан­гажа 3, что укажет перевернутое положение самолета на 180 от­носительно плоскости горизонта.

Индикация положения самолета относительно плоскости гори­зонта в АГБ-3 осуществляется следующим образом. При кренах корпус прибора вместе с самолетом поворачивается вокруг оси внешней рамы на угол крена, так как собственная ось вращения гироскопа сохраняет вертикальное направление. Силуэт самолета 4 при этом участвует в двух движениях:1) переносном - вместе с корпусом прибора на угол крена у (рис. 4.18) и 2) вращательном (трибка 6 обкатывает неподвижную по крену трибку 5) на тот же угол Y- В результате этих двух движений силуэт самолета в прост­ранстве поворачивается на двойной угол крена самолета. Экипаж же наблюдает угол крена по движению силуэта самолета 4 относи­тельно шкалы 3. При этом силуэт поворачивается на естественный угол крена в том же направлении, что и самолет.

Отсчет углов крена грубо может быть произведен по шкале 27 на корпусе прибора, а углов тангажа - по шкале 3 и силуэту са­молета 4. Шкала тангажа следует за углами тангажа самолета благодаря следящей системе, в которую входят сельсин-датчик 15, расположенный на внутренней оси карданова подвеса, сельсин-приемник 19, усилитель 17 и двигатель-генератор 18. В прорези шкалы.3 проходит ось, на которой за креплен силуэт самолета.

Таким образом, показания в АГБ-3 по крену и тангажу получаются есте­ственными и идентичными показаниям АГД-1 (см. рис. 4.11).

АГБ-3 имеет схему сигнализации отказа в цепях питания прибора, содержащую следующие элементы: двигатель отказа питания 1 с флажком 2 (см. рис. 4.15 и 4.16) и два реле 22 и 23. Обмотки двигателя 1 включены последовательно с обмотками статора гиромотора 13. При исправных цепях перемен­ного тока 36 В по обмоткам двигателя протекают токи гиромотора и сельсинов-датчиков 14 и 15.

В результате этого возникает вращающий момент на валу дви­гателя 1, под воздействием которого флажок 2 сигнализатора, укрепленный на валу двигателя, убирается из видимой зоны лице­вой части прибора.

Если в цепи питания гиромотора отсутствует напряжение пере­менного тока или произошел обрыв фазы, то момент двигателя резко падает и под воздействием пружины флажок выбрасывается в видимую зону лицевой части прибора.

Реле 22 и 23 включаются параллельно цепи питания усилителя следящей системы тангажа. При отсутствии напряжения 27 В по­стоянного тока контакты 24 и 25 этих реле замыкаются, шунтируя две фазы обмоток двигателя 1, следовательно, его момент умень­шается, и пружина выбрасывает флажок 2, который сигнализи­рует об отказе питания.

Таким образом, обрыв в цепи с напряжением 36 В, частотой 400 Гц или в цепи с напряжением 27 В, а также отсутствие одного из этих видов электропитания можно определить по наличию в по­ле зрения шкалы прибора флажка сигнализатора.

АВИАГОРИЗОНТ АГК-47Б

Авиагоризонт комбинированный, так как в одном кор­пусе смонтированы три прибора: авиагоризонт, указатель поворо­та и указатель скольжения.

Назначение авиагоризонта - обеспечение экипажа информаци­ей о положении самолета относительно плоскости горизонта. Ука­затель поворота служит для определения направления разворота самолета, а указатель скольжения измеряет скольжение. Указатель поворота рассмотрен в разд. 4.2, а указатель скольжения - в разд. 3.11. Упрощенные кинематическая, электрическая схемы и лицевая сторона авиагоризонта представлены на рис. 4.19, 4.20, 4.21; все обозначения на рисунках одинаковые.

Собственная ось вращения гироскопа 7 (см. рис. 4.19, 4.20) приводится в вертикальное положение с помощью маятниковой системы коррекции, куда входят электролитический маятник,/6 и два соленоида 13 и 14, Соленоид 13 располагается перпендику­лярно внешней оси у карданова подвеса, а соленоид 14 - перпен­дикулярно внутренней оси х карданова подвеса на внутренней раме 6, выполненной в виде кожуха. Каждый из соленоидов имеет по две обмотки, создающих при прохождении по ним токов маг­нитные поля противоположного направления. В соленоидах име­ются металлические сердечники, которые имеют возможность пере­мещаться внутри соленоидов. Если собственная ось вращения гироскопа совпадает с направлением местной вертикали, то с элек­тролитического маятника на обмотки соленоидов поступают одина­ковые сигналы и сердечники находясь в среднем положении, не создают моментов вокруг осей карданова подвеса. При отклонении главной оси гироскопа от вертикального направления токи, протекающие по обмоткам соленоидов, будут не равны вследствие неодинаковых сопротивлений между контактами электролитичес­кого маятника. Это приведет к перемещению сердечников в соле­ноидах, и за счет их веса вокруг осей карданова подвеса возникнут моменты, которые возвратят ось собственного вращения гироскопа к вертикальному положению. Так соленоид 14 участвует в созда­нии момента вокруг внут­ренней оси карданова под­веса, а соленоид 13 - во­круг внешней оси подвеса.

Внешняя ось кардано­ва подвеса авиагоризонта параллельна поперечной оси самолета, поэтому ин­дикация тангажа осуще­ствляется по круговой шкале 4, связанной с внешней рамой карданова подвеса 5, и линии гори­зонта, связанной с корпу­сом прибора. При пикиро­вании или кабрировании линия горизонта переме­щается относительно не­подвижной шкалы - пи­лоту картина представля­ется обратной: силуэт са­молета 1 вместе со шка­лой 4 опускается или поднимается относительно линии горизонта. Индикация крена осуществляется по относительному положению силуэта самолета /, связанного с внутренней рамой карданова под­веса, и шкалы 3, закрепленной на внешней раме карданова подвеса. Для того чтобы индикация крена была естественной, т. е. силуэток самолета имитировал крен относительно плоскости горизонта, так же как и в АГБ-3, в АГК.-47Б применена пара шестерен с передаточным отношением 1:1. Шкала тангажа имеет оцифровку через 20°, а шкала крена имеет разметку через 15°. Индикация крена и тангажа у АГК-47Б при эволюциях само­лета представлена на рис. 4.11.

В авиагоризонте имеется механический арретир фиксированно­го типа, т. е. если в АГБ-3 и АГД-1 арретир работает только тогда, когда нажата кнопка, то в АГК-47Б имеется возможность, выдви­нув шток арретира 20 (рис. 4.21) на себя, зафиксировать его в этом положении. При арретированном приборе на лицевой стороне прибора появляется красный флажок с надписью «Арретир». Ког­да прибор заарретирован, ось собственного вращения гироскопа совпадает с вертикальной осью самолета, а оси у и x совпадают соответственно с продольной и поперечной осями самолета. На рукоятке управления арретиром написано «Арретир тянуть».

С помощью кремальеры 22 можно в некоторых пределах изме­нять положение линии искусственного горизонта относительно кор­пуса прибора, что иногда целесообразно делать для удобства выдерживания траектории полета по тангажу, при длительном негоризон­тальном полете.

Как и всякий авиагоризонт, АГК-47Б подвержен виражной ошибке, но ввиду того, что он пред­назначен для установки на легкомоторные самолеты, где может не быть выключателя коррекции, от­ключение коррекции в нем не произ­водится. В то же время для умень­шения ошибки при левом вираже прибор сконструирован таким обра­зом, что нормальным положением оси собственного вращения являет­ся ее наклоненное положение впе­ред, по полету, на 2°. Уменьшение ошибки именно для левого виража, вероятно, можно объяснить тем, что самолеты чаще совершают левые виражи, поскольку командир само­ лета сидит в кабине на левом кресле. Действительно, при левом вираже электролитический маятник будет показывать кажущуюся вертикаль, которая отклоняется внутрь виража на угол

где ω - угловая скорость виража; V - скорость полета самолета; g - ускорение силы тяжести.

Под действием системы поперечной коррекции с помощью со­леноида 13 гироскоп начнет прецессировать в сторону кажущейся вертикали со скоростью

В то же время при развороте конец собственной оси вращения гироскопа будет разворачиваться вокруг положения истинной вер­тикали со скоростью

(4.5)

где α 0 - начальный угол наклона оси собственного вращения ги­роскопа вперед (рис. 4.22), направленной в противоположную сто­рону, так как гироскоп стремится сохранить положение оси собст­венного вращения в пространстве неизменным. Направление скорости ω γ противоположно направлению скорости прецессии гироскопа β.

Очевидно, для того чтобы при левом вираже не было ошибки, необходимо выполнение условия

или для небольших углов β 0 (4.6) можно записать

(4.7)

(4.8)

Зная К у авиагоризонта и наиболее употребительные скорос­ти, при которых происходит разворот, можно определить необхо­димый угол α 0 наклона оси гироскопа.

АВИАГОРИЗОНТ АГР-144

Авиагоризонт АГР-144 является комбинированным прибором; в нем смонтированы три прибора: авиагоризонт, указа­тель поворота и указатель скольжения.

Назначение авиагоризонта -обеспечение экипажа информа­цией о положении самолета относительно плоскости горизонта Указатель поворота служит для определения наличия и направле­ния разворота самолета вокруг его вертикальной оси. Указатель скольжения измеряет скольжение самолета. Кроме того, при координирован

Основные динамические силы

Прыжок – это комплексное понятие: результат взаимодействия двух или более переменных величин, действие законов физики и человека. Чтобы понять, как происходит такое взаимодействие, надо рассмотреть каждую величину по отдельности.

«Магнит под столом»

Если бы я разбросал металлические опилки по столу, вы бы, наверное, посмотрели на меня с удивлением. Но если бы я разместил под поверхностью стола магнит и стал бы двигать его, вы бы подумали, что я волшебник. Конечно, здесь нет никаких чудес. Это простое действие законов физики. Очевидная реальность – это движение металлических опилок по поверхности стола без всякой видимой причины. На самом же деле магнит действует на опилки так, как он и должен действовать без какого-либо вмешательства потусторонних сил. Приблизительно то же самое происходит и с полетом. Пока мы не разберемся с основными динамическими силами, мы будем считать, что происходит какое-то чудо. Чтобы научиться летать, вы должны понять, как действуют эти силы.

Необходимо научиться понимать ситуацию в целом. Возьмем, например, птиц. Они считаются не самыми умными в мире. Они не посещали даже детские сады, однако, у них есть комплексное понимание основных принципов полета, что позволяет им летать безопасно и более грациозно, чем это делает человек. Может быть, мы слишком много думаем? Однако, человек может летать. Мы можем научиться разбираться в ситуациях и взаимоотношениях. Именно наше рациональное понимание принципов полета делает его возможным. Мы никогда не доберемся туда, где еще не побывали наши мысли. Когда вы все обдумали и проанализировали, вы понимаете, что существует огромное количество деталей, которые управляют летящим телом. Мы должны изучить каждую составляющую часть прыжка, рассмотреть его под микроскопом, чтобы понять, как из отдельных частей образуется целое. Предлагаю начать с изучения языка полета.

Язык пространственной ориентации

Различные переменные величины, относящиеся к полету, требуют разъяснения (определения), что можно сделать с помощью языка. Такой язык является очень специфическим для авиации, когда обычные и знакомые всем слова обретают иной смысл в зависимости от конкретной ситуации.

Крен, тангаж и рыскание

Ориентирование или местоположение должно пониматься только по отношению к чему-либо. Это «что-либо» – ближайшее к нам небесное тело, т.е Земля. Когда мы начнем прыгать с парашютом на другие небесные тела с меньшей гравитацией, чем, у земли, мы будем определять свое местоположение по отношению к ближайшим планетам. При системе, которую мы применяем для определения нашего местоположения, требуется построение трех осей ориентации. Давайте упростим себе задачу, приняв человеческое тело за летящее тело. Если вы разведете руки в стороны, ваши руки будут представлять собой «Ось тангажа». Отклонение от оси можно продемонстрировать, наклоняя тело вперед и назад. «Ось Крена» – это шест, проходящий через вашу грудь. Отклонением от этой оси будут наклоны в стороны. Третья ось – «Ось Рыскания» (ось поворота в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси). Ее можно представить как шест, проходящий через ваше тело от макушки до ног. Отклонением от этой оси будет поворот-пируэт вправо или влево.

Давайте проверим правильность понимания вами этих терминов на конкретных примерах. Представьте, что вы – самолет, летящий на определенной высоте. Если вас попросят отклониться от оси тангажа вниз, вы заставите самолет опустить нос. Увеличение оси заставит вас поднять нос вверх по отношению к хвосту. Если надо сделать крен вправо, вы опустите правое крыло и поднимите левое. «Рыскание» вправо будет простым поворотом вправо в горизонтальной плоскости.

Внимание! Данный сайт не обновляется. Новая версия: shatalov.su

Преобразования: Последняя битва

Дата создания: 2009-10-20 03:43:37
Последний раз редактировалось: 2012-02-08 09:36:52

Предварительные уроки:
1. Тригонометрия. Перейти.
2. Векторы. Перейти.
3. Матрицы. Перейти.
4. Координатные пространства. Перейти.
5. Преобразования координатных пространств. Перейти.
6. Перспективная проекция. Перейти.

Что-то мы давненько не вспоминали о преобразованиях! Наверное, мой дорогой читатель, ты уже соскучился по ним? Как показывает практика, преобразования — самая любимая тема у изучающих трёхмерное программирование.

На данный момент вы уже должны хорошо разбираться в преобразованиях.

45. Принцип действия каналов крена, тангажа и рыскания автопилота.

Если же нет, то смотрите предварительные уроки.

Когда мы только начинали изучать преобразования, я писал, что с помощью матриц можно манипулировать предметами в пространстве: перемещать, вращать, увеличивать. Если вы изучили все предыдущие уроки и попытались применить полученные знания на практике, то скорее-всего вам пришлось столкнуться с определёнными трудностями: как передвигать предметы в произвольном направлении, как же всё-таки составить матрицу для преобразования в пространство камеры, как вращать предметы в произвольном направлении?

Рассмотрением этих вопросов мы и займёмся сегодня.

Перемещение в пространстве

Небольшое замечание : мировое пространство координат мы будем обозначать осями x,y,z. Базисные векторы, образующие локальное (объектное, камеры) пространство мы будем обозначать как i =(1,0,0), j =(0,1,0), k =(0,0,1) (названия векторов читаются как: и , жи , ка ). Вектор i — параллелен оси x, вектор j — оси y, вектор k — оси z.

Напоминаю, что с помощью линейной комбинации (суммы) базисных векторов можно выразить любой вектор пространства. Также не забываем о том, что длина базисных векторов равна единице.

Теперь смотрим на картинку:

Для простоты мы отбросили одно измерение — вертикальное. Соответственно на картинках изображён вид сверху.

Допустим мы находимся в какой-то точке мирового пространства. В данном случае под местоимением «мы» можно подразумевать что угодно: объект в игровом мире, персонаж, камеру. В данном случае (рис.а ) мы смотрим в сторону точки A . Откуда мы знаем, что «взгляд» направлен в сторону точки A ? Ну, когда мы обсуждали камеры, то договорились, что вектор k указывает направление взгляда.

От центра мира (мирового пространства координат) нас отделяет вектор v . И вдруг! Нам страшно захотелось подойти к точке A . Первая мысль: снять со стрелочки «вперёд» значение (dz) и прибавить к третьей компоненте вектора v . Результат этого недоразумения можно увидеть на рис.б . Казалось бы, всё пропало — прощайте мечты о собственном квейке. Отставить панику! Нужно просто тщательно обдумать сложившуюся ситуацию.

Представим, что мы уже находимся в точке A — посмотрим на рис.в . Как видно из рисунка, после перемещения векторы k и i не изменились. Соответственно мы их трогать и не будем.

Смотрим на оставшуюся часть картинки: вектор v после перемещения — это сумма двух векторов: вектора v до перемещения и неизвестного нам вектора, совпадающего по направлению с вектором k … А ведь мы теперь можем легко найти неизвестный вектор!

Если вы внимательно изучали урок про векторы, то вы помните, что умножение скаляра на вектор увеличивает (если скаляр больше единицы) вектор. Поэтому неизвестный вектор равен k *dz. Соответственно вектор v после перемещения можно найти по формуле:

Ну разве не просто?

Вращение вокруг осей

Мы уже знаем формулы вращения вокруг осей. В этом разделе я просто более наглядно их поясню. Рассмотрим вращение двух векторов вокруг центра координат в двухмерном пространстве.

Так как мы знаем угол поворота (угол альфа ), то координаты базисных векторов пространства можно легко вычислить с помощью тригонометрических функций:

i.x = cos(a); i.z = sin(a); k.x = -sin(a); k.y = cos(a);

Теперь посмотрим на матрицы вращения вокруг осей в трёхмерном пространстве и на соответствующие иллюстрации.

Вращение вокруг оси x:

Вращение вокруг оси y:

Вращение вокруг оси z:

На рисунках показано какие именно векторы меняют свои координаты.

Небольшое замечание : неверно говорить о вращении вокруг осей. Вращение происходит вокруг векторов. Мы не умеем представлять прямые (оси) в памяти компьютера. А вот векторы — запросто.

И ещё одно: как определяется положительный и отрицательный угол вращения? Это легко: нужно «встать» в центр координат и смотреть в сторону положительного направления оси (прямой). Вращение против часовой стрелки — положительное, по часовой — отрицательное. Соответственно на рисунках выше углы вращения вокруг x и y — отрицательные, а угол вращения вокруг оси z — положительный.

Вращение вокруг произвольной прямой

Представьте такую ситуацию: вы поворачиваете камеру с помощью матрицы вокруг оси x (наклоняете камеру) на двадцать градусов. Теперь вам нужно повернуть камеру на двадцать градусов вокруг оси y. Да без проблем, скажете вы… Стоп! А вокруг чего теперь нужно поворачивать объект? Вокруг оси y, которая была до предыдущего поворота или после? Ведь это две совершенно разные оси. Если вы просто создадите две матрицы вращения (вокруг оси x и вокруг оси y) и перемножите их, то второй поворот будет осущетсвлён вокруг первоначальной оси y. А что если нам необходим второй вариант? В данном случае нам нужно будет научиться вращать объекты вокруг произвольной прямой. Но сначала небольшой тест:

Сколько векторов на следующей картинке?

Правильнй отвект — три вектора. Помните: векторы — это длина и направление. Если в пространстве два вектора имеют одинаковую длину и направление, но находятся в разных местах, то можно считать, что это один и тот же вектор. Кроме того, на рисунке я изобразил сумму векторов. Вектор v = v 1 + v 2 .

В уроке по векторам мы кратко рассмотрели скалярное и векторное произведение векторов. К сожалению, мы не изучили эту тему более подробно. В формуле ниже будет использоваться и скалярное, и векторное произведение. Поэтому буквально пару слов: значение скалярного произведение — это проекция первого вектора на второй. При векторном произведении двух векторов: a x b = c , вектор c перпендикулярен векторам a и b .

Смотрим на следующий рисунок: в пространстве определён вектор v . И данный вектор нужно повернуть вокруг прямой l (эль):

Мы не умеем представлять прямые в программах. Поэтому прямую мы представим в виде единичного вектора n , который совпадает по направлению с прямой l (эль). посмотрим на более подробный рисунок:

Что у нас есть:
1. Прямая l представленная вектором единичной длины n . Как уже писалось выше, вращение вектора v будет осуществляться вокруг вектора, а не прямой.
2. Вектор v , который нужно повернуть вокруг вектора n . В результате вращения у нас должен получиться вектор u (читается как у ).
3. Угол, на который нужно осуществить вращение вектора v .

Зная эти три величины, мы должны выразить вектор u .

Вектор v можно представить как сумму из двух векторов: v = v ⊥ + v || . При этом вектор v || — параллелен вектору n (можно даже сказать: v || — проекция v на n ), а вектор v ⊥ перпендикулярен n . Как несложно догадаться, поворачивать нужно только перпендикулярную вектору n часть вектора v . То есть — v ⊥ .

На рисунке присутствует ещё один вектор — p . Этот вектор перпендикулярен плоскости образованной векторами v || и v ⊥ , |v ⊥ | = |p | (длины этих векторов равны) и p = n x v .

u ⊥ = v ⊥ cosa + p sina

Если непонятно почему u ⊥ вычисляется именно так, вспомните что такое синус и косинус и что представляет собой умножение скалярного значения на вектор.

Теперь нужно из последнего уравнения убрать v ⊥ и p . Делается это с помощью простых подстановок:

v || = n (v · n ) v ⊥ = v — v || = v — n (v · n ) p = n x v u || = v || u ⊥ = v ⊥ cosa + p sina = (v — n (v · n ))cosa + (n x v )sina u = u ⊥ + v || = (v — n (v · n ))cosa + (n x v )sina + n (v · n )

Вот такая вот загогулина!

Это формула поворота вектора v на угол a (альфа) вокруг вектора n . Теперь с помощью этой формулы мы можем вычислить базисные векторы:

Упражнения

1. Обязательное: подставьте базисные векторы в формулу вращения вектора вокруг произвольной прямой. Посчитайте (с помощью карандаша и листка бумаги). После всех упрощений у вас должны получиться базисные векторы как на последней картинке. Упражнение займёт у вас минут десять.

Вот и всё.

Роман Шаталов 2009-2012

Введение.
Кватернион
Основные операции над кватернионами.
Кватернионы единичной длины
Интерполяция
Преобразование из двух направлений
Композиция вращений
Физика

Введение.

Давайте коротко определимся с терминологией. Каждый представляет себе, что такое ориентация объекта. Термин "ориентация" подразумевает, что мы находимся в некоторой заданной системе отсчета. Например, фраза "он повернул голову влево" осмыслена только тогда, когда мы представляем, где находится "лево" и где находилась до этого голова. Это важный для понимания момент, ведь если бы это был монстр с головой на животе макушкой вниз то фраза "он повернул голову влево" уже не покажется такой однозначной.

Трансформацию, которая определенным образом вращает из одной ориентации в другую, назовем поворотом. С помощью поворота можно описать и ориентацию объекта, если ввести некую ориентацию по умолчанию как точку отсчета. Например, любой объект, описанный с помощью набора треугольников, уже имеет ориентацию по умолчанию. Координаты его вершин описываются в локальной системе координат этого объекта. Произвольную ориентацию этого объекта можно описать матрицей поворота относительно его локальной системы координат. Также можно выделить такое понятие как "вращение". Под вращением будем понимать изменение ориентации объекта заданным образом во времени. Чтобы однозначно задать вращение, надо, чтобы в любой момент времени мы могли определить точную ориентацию вращаемого объекта. Другими словами вращение задает "путь", пройденный объектом при изменении ориентации. В такой терминологии поворот не задает однозначного вращения объекта. Важно понимать что, к примеру, матрица не задает однозначного вращения тела, одну и ту же матрицу поворота можно получить, повернув объект на 180 градусов вокруг фиксированной оси и на 180 + 360 или 180 — 360. Эти термины я применяю для демонстрации различий в понятиях, и ни в коей мере не настаиваю на использовании. В дальнейшем оставлю за собой право говорить "матрицы вращения".

При слове ориентация часто возникают ассоциация с направлением. Часто можно услышать фразы подобные "он повернул голову в сторону приближающегося локомотива". Например, ориентацию автомобиля можно было бы описать направлением, в котором смотрят его фары. Однако направление задается двумя параметрами (например, как в сферической системе координат), а объекты в трехмерном пространстве имеют три степени свободы (вращения). В случае с автомобилем он может смотреть в одном направлении как стоя на колесах, так и лежа на боку или на крыше. Ориентацию действительно можно задать направлением, но их потребуется два. Давайте рассмотрим ориентацию на простом примере головы человека.

Договоримся про исходное положение, в котором голова ориентирована по умолчанию (без вращения). За исходное примем положение, в котором голова смотрит лицом по направлению оси "z", а вверх (макушкой) смотрит по направлению оси "y". Назовем направление, в котором повернуто лицо "dir" (без вращения совпадает с "z"), а направление, куда смотрит макушка "up" (без вращения совпадает с "y"). Теперь у нас есть точка отсчета, есть локальная координатная система головы "dir", "up" и глобальная с осями x, y, z. Произвольно повернем голову и отметим, куда смотрит лицо. Глядя в этом же направлении можно вращать голову вокруг оси, совпадающей с направлением взгляда "dir".

Например, наклонив голову на бок (прижавшись щекой к плечу) мы будем смотреть в том же направлении, но ориентация головы поменяется. Чтобы зафиксировать поворот вокруг направления взгляда, используем еще и направление "up" (направленно к макушке). В этом случае мы однозначно описали ориентацию головы и не сможем ее повернуть, не изменив направления осей "dir" и "up".

Мы рассмотрели достаточно естественный и простой способ задания ориентации с помощью двух направлений. Как же описать наши направления в программе, чтобы ими было удобно пользоваться? Простой и привычный способ хранить эти направления в виде векторов. Опишем направления с помощью векторов длиной в единицу (единичных векторов) в нашей глобальной системе координат xyz. Первый важный вопрос, как бы наши направления передать в понятном виде графическому API? Графические API работают в основном с матрицами. Нам бы хотелось получить матрицу поворота из имеющихся векторов. Два вектора описывающие направление "dir" и "up" и есть та самая матрица поворота, а точнее два компонента матрицы поворота 3×3. Третий компонент матрицы мы можем получить из векторного произведения векторов "dir" и "up" (назовем его "side"). В примере с головой вектор "side" будет смотреть в направлении одного из ушей. Матрица поворота это и есть координаты трех векторов "dir", "up" и "side" после поворота. Эти вектора до поворота совпадали с осями глобальной системы координат xyz. Именно в виде матрицы поворота очень часто и хранят ориентацию объектов (иногда матрицу хранят в виде трех векторов). Матрицей можно задать ориентацию (если известна ориентация по умолчанию) и поворот.

Похожий способ представления ориентации, называется углы Эйлера (Euler Angles), с тем лишь отличием, что направление "dir" задается в сферических координатах, а "up" описывается одним углом поворота вокруг "dir". В итоге получим три угла вращения вокруг взаимно перпендикулярных осей. В аэродинамике их называют Крен, Тангаж, Рысканье (Roll, Pitch, Yaw или Bank, Heading, Attitude). Крен (Roll) - это наклон головы вправо или влево (к плечам), поворот вокруг оси проходящей через нос и затылок. Тангаж (Pitch) - это наклон головы вверх и вниз, вокруг оси проходящей через уши. И Рысканье (Yaw) - это повороты головы вокруг шеи. Надо помнить, что повороты в трехмерном пространстве не коммутативны, а значит, на результат влияет порядок поворотов. Если мы повернем на R1 а потом на R2, ориентация объекта не обязательно совпадет с ориентацией при повороте на R2 и затем на R1. Именно поэтому при использовании Углов Эйлера важен порядок поворотов вокруг осей. Обратите внимание, что математика углов Эйлера зависит от выбранных осей (мы использовали только один из возможных вариантов), от порядка поворота вокруг них, а также от того в какой системе координат совершаются повороты, в мировой или локальной объекта. В углах Эйлера можно хранить и вращение и поворот.

Огромный недостаток такого представления, отсутствие операции комбинации поворота. Не пытайтесь складывать покомпонентно углы Эйлера. Итоговый поворот не будет комбинацией исходных поворотов. Это одна из самых распространенных ошибок начинающих разработчиков. Чтобы повернуть объект, храня вращение в углах Эйлера, нам придется перевести вращение в другую форму, например в матрицу. Затем перемножить матрицы двух поворотов и из итоговой матрицы извлечь углы Эйлера. Проблема усложняется еще и тем что в частных случаях прямое сложение углов Эйлера работает. В случае комбинации вращений вокруг одной и той же оси, этот метод математически верен. Повернув на 30 градусов вокруг оси X, а затем еще раз вокруг X на 40 градусов мы получим поворот вокруг X на 70 градусов. В случае вращений по двум осям простое сложение углов может давать некий "ожидаемый" результат.

Крен, тангаж и рыскание

Но как только появляется поворот по третьей оси, ориентация начинает вести себя непредсказуемо. Многие разработчики тратят месяцы труда чтобы заставить работать камеру "правильно". Рекомендую обратить пристальное внимание к этому недостатку, особенно если вы уже решили использовать углы Эйлера для представления вращений. Начинающим программистам кажется что, использовать углы Эйлера проще всего. Позволю себе высказать личное мнение, что математика углов Эйлера намного сложнее и коварнее чем математика кватернионов.

Углы Эйлера это комбинация (композиция) вращений вокруг базовых осей. Существует еще один, простой, способ задания вращения. Этот способ можно назвать "смесь" вращений вокруг базовых координатных осей, или просто вращение вокруг произвольной фиксированной оси. Три компоненты описывающие вращение образуют вектор, лежащий на оси, вокруг которой и поворачивается объект. Обычно хранят ось вращения в виде единичного вектора и угол поворота вокруг этой оси в радианах или градусах (Axis Angle). Выбрав подходящую ось и угол можно задать любую ориентацию объекта. В некоторых случаях удобно хранить угол вращения и ось в одном векторе. Направление вектора в этом случае совпадает с направлением оси вращения, а длина его равна углу поворота. В физике, таким образом, хранят угловую скорость. Вектор, совпадающий направлением с осью вращения и длиной представляющей скорость в радианах в секунду.

Кватернион

После краткого обзора о представлениях ориентации можно перейти к знакомству с кватернионом.

Кватернион - это четверка чисел, которые ввел в обращение (как считают историки) Уильям Гамильтон в виде гиперкомплексного числа. В этой статье я предлагаю рассматривать кватернион как четыре действительных числа, например как 4d вектор или 3d вектор и скаляр.

q = [ x, y, z, w ] = [ v, w ]

Существуют и другие представления кватерниона, которые я не буду рассматривать.
Как же хранят вращение в кватернионе? Практически также как и в "Axis Angle" представлении, первые три компонента представляют вектор, лежащий на оси вращения, причем длина вектора зависит от угла поворота. Четвертый компонент зависит только от величины угла поворота. Зависимость довольно простая - если взять единичный вектор V за ось вращения и угол alpha за вращение вокруг этой оси, тогда кватернион представляющий это вращение
можно записать как:

q = [ V*sin(alpha/2), cos(alpha/2) ]

Для понимания того, как хранит вращение кватернион, вспомним про двумерные вращения. Вращение в плоскости можно задать матрицей 2×2, в которой будут записаны косинусы и синусы угла поворота. Можно представить, что кватернион хранит комбинацию оси вращения и матрицы половины поворота вокруг этой оси.

Страницы: 123Следующая »

#кватернионы, #математика

Вопрос задан неспроста. Самолет, о котором сейчас не говорит только немой, потерпел катастрофу после ухода на второй круг. То есть, он заходил на посадку, снизился до определенной высоты (не очень низко, пишут про 400м), после чего перешел в набор (т.е., по-нашему, "ушел на второй круг"), набрал высоту около 900м, после чего...

Как происходит уход на второй круг?

Примерно так же, как происходит взлет. Пилот устанавливает повышенную тягу двигателям, переводит самолет в набор. В процессе этого маневра самолет разгоняется, пилоты убирают механизация крыла и шасси.

Если уход на второй круг связан с попаданием в сдвиг ветра (это должен быть очень чувствительный сдвиг, а не просто ветер поменялся), то процедура несколько усложняется, а положение механизации и шасси не изменяются до достижения безопасной для этого высоты.

В самом уходе на второй круг нет ничего сверхсложного . Таких уходов в один отдельно взятый день по всему миру, я думаю, никак не меньше сотни, если не больше - у меня просто нет статистики. Если у вас есть, поделитесь.

Но иногда что-то идет не так. И катастрофы, схожие с тем, что случилось в Ростове, случаются.

Почему?

Вернемся к заданному вопросу. Автор вопроса предполагает, что при уходе на второй круг по какой-то причине был допущен очень большой тангаж (исх. - "чрезмерно задрался нос" ). Что ж, чем не вариант.

"Очень большой тангаж" - это сложное пространственное положение. В нашем случае под таким таковым подразумевается значение тангажа более 25 градусов, либо менее этого, но на скорости, неадекватной условиям полета (например, ты летишь в посадочной конфигурации, на скорости, менее, чем положено - в такой ситуации и тангаж 10 будет "очень большим").

Такое положение чревато быстрым падением скорости и сваливанием. Правда, в спокойной атмосфере, если не мешать этому самолету, в большинстве подобных ситуаций он просто опустит нос, разгонится и, если достаточно высоты, снова будет вполне управляемым.

Тем не менее, очень большой тангаж может привести к ОЧЕНЬ быстрому падению скорости, а прочие факторы (порывистый ветер, обледенение самолета) - к сваливанию не на нос, а в глубокий крен (при уже очень малой скорости), в-общем, перейдем в штопор, поэтому пилот должен сделать все возможное , чтобы не допустить такой ситуации, в которой самолет свалится.

Отмечу, если критические поверхности самолета значительно обледенели, то сваливание может наступить на такой скорости, на которой пилот этого просто не ждет. Тем более в условиях неспокойной атмосферы.

Возвращаясь к истории. Катастроф по причине попадания в сложное пространственное положение было, к сожалению, достаточно много.

Wikipedia:
A Boeing-compiled list determined that 2,051 lives were lost in 22 accidents in the years 1998-2007 due to LOC accidents. NTSB data for 1994-2003 count 32 accidents and more than 2,100 lives lost worldwide

С другой стороны, если не быть готовым к уходу на второй круг, то нарваться на проблему можно и при хорошей погоде, при уходе на второй круг. Одна очень известная в недалеком прошлом авиакомпания допустила "почти катастрофу" в одном крупном российском городе, но пилот вовремя распознал положение UPSET и падение скорости, и сумел выполнить необходимые действия, вытащив самолет у самой земли.

Об этой процедуре расскажу совсем скоро.

Почему может возникнуть такая ситуация при уходе на второй круг?

При всех работающих двигателях максимальная располагаемая тяга двигателей для обычного ухода на второй круг избыточна. Особенно для легкого самолета.

То есть, если сунуть РУД полностью до упора вперед, самолет начнет очень интенивно разгоняться, и для выдерживания нужной скорости потребуется большой тангаж. В большинстве случаев ухода такая тяга просто-напросто не нужна, и сам мистер Боинг предусмотрел это конструктивно - при работающем автомате тяги, одно нажатие кнопки TOGA (Takeoff/Go Around) командует установку такого режима работы двигателям, которое обеспечит набор высоты с вертикальной скоростью от 1000 до 2000 футов в минуту (5-10 м/с). Второе нажатие - установит полную тягу, а там, как получится.

В ручном режиме управления тягой, то, что установит пилот, то и будет. В большинстве случаев, повторюсь, совать рычаги до упора не требуется . Это может лишь усугубить ситуацию, особенно, если после ухода надо набрать совсем немного высоты к той, что имеется.

FCTM (Flight Crew Training Manual), о котором пойдет речь ниже, дает достаточно подробные рекомендации на этот счет.

Наверное, следует сказать, что история знает случаи, когда пилоты, замученные длительным ночным перелетом и выполнением захода на посадку по приводам, приступали к уходу на второй круг, нажимали TOGA, что выдавало необходимые индикации на пилотажном приборе... но, отключенный (!) к этому моменту автомат тяги, конечно же, не двигался. Пилот увеличивал тангаж, а скорость падала. Вплоть до срабатывания системы предупреждении о скором сваливании, которая возвращала экипаж к реальности.

Были и совсем уникальные случаи , которые к счастью, законились без трагедии. Они сегодня вызывают улыбку, хотя, надо бы краснеть, наверное.

Все же, я еще раз отдельно напишу - в мире за неделю происходит тысячи уходов на второй круг, за год - десятки, а может быть и сотни тысяч. Так что, не надо лишний раз демонизировать эту процедуру. Правильно выполненные уходы на второй круг в передовицы не попадают.

Есть так же и нюансы

Так вот, давайте вернемся к большим тангажам и как с ними бороться.

В идеале, чтобы не бороться, надо не допускать такую ситуацию. Тем не менее, люди не роботы, и условия полета далеко не всегда "айс", поэтому, на тот случай, когда ситуация все же наступила, совместными усилиями производителей западных ВС были разработаны рекомендации по выводу из нее.

Конкретно для ситуации NOSE HIGH, процедура UPSET RECOVERY предлагает пилоту следующее:

0. Определить, что самолет попал в эту ситуацию

1. Отключить автопилот и автомат тяги

2. Отклонить штурвал "от себя" (если потребуется, вплоть до полного отклонения)

Следует быть осторожным с интенсивность. вывода. Если перегрузка при этом достигнет отрицательных значений, это может дезориентировать пилотов, которые не являются мастерами спорта по высшему пилотажу. Считается, что подобный эффект стал важным фактором в катастрофе в Казани.

3. Если требуется - переложить стабилизатор на пикирование (с этим надо быть осторожнее, т.к. чрезмерная перекладка на пикирование может при выводе усугубить ситуацию до еще более сложной)

4. Уменьшить тягу (низкорасположенные двигатели дают кабрирующий момент, уменьшение тяги его уменьшает)

Если эти действия не помогли, то продолжить маневр вывода:

5. Ввести самолет в крен

Тут надо сделать ремарку - Quick Reference Handbook (QRH, скрин из которой приведен выше) не пишет конкретные значения крена. Но пишет FCTM. Как инструктор, я от своих пилотов требую изучения этих документов параллельно - если в QRH (или SOPs) написаны процедуры "что сделать", то в FCTM очень много текста "как это сделать и почему". Например, рекомендации и разъяснения по сваливанию ВС и сложному пространственному положению занимают несколько страниц.

Так вот, FCTM предлагает крен от 45 до 60 градусов. Немало? Да. Такой крен будет способствовать интенсивному уменьшению угла тангажа, то есть то, что нам нужно.

Кроме того, FCTM предлагает (если все вышесказанное не помогло) еще один шаг - осторожную дачу ноги в сторону "земли", но только чуть-чуть. Резкая, глубокая дачи педали может сломать хребет тому верблюду. Маневр QRH этого пункта не содержит.

Когда в далеком 2005м мы учились полетам на В737CL в United Airlines, инструкторы очень любили ставить такие ситуации на тренажере, в которой без дачи ноги вывести лайнер было проблематично.

6. Когда угол тангажа уменьшен до приемлемого - вывести самолет из крена, увеличить тягу, стриммировать самолет, в-общем, возвращаем все в нормальное состояние.

Но.

Все это красиво звучит тогда, когда самолет не находится в штопоре.

Или пилот хотя бы находится в постоянном контуре управления и не был отвлечен в момент развития ситуации. Учитывая тот цирк, что творился вокруг самолета в ту ночь, да еще и усталость экипажа... это очень негативные факторы, значительно усложняющие ситуацию.

Или все это вместе.

Вот, что пишут на буржуйском портале:

"I hope they will have a look into the fatigue reports. Pilots filled dozens of ASR regarding fatigue, nothing happened.... Flying 3 nights in a row then 2 days off and you start again 3 nights. Pilots have been complaining about being exhausted and fatigued last couple of months, and the morning of the accident Chief Pilots starts in the office that this accident has nothing to do with fatigue...

And one more thing I had 2 flights in flydubai last 4 years when the operations tried to force me to go back to the original destination after being decided to divert.... So you fly the aircraft in very bad wx conditions and from Dubai OPS calls you on SATCOM or Stockholm radio and all they want you go back hold and "try another approach as they say it"... It just happened so many guys but people don"t dare to speak up, as they are afraid of losing their jobs...."

--==(о)==--

Можно ли представить себе такой вариант: при уходе на второй круг чрезмерно задрался нос

Да, можно

(может, заклинило рули или стабилизатор)

Весь заход не клинило, а тут заклинило? - 99.99%, что нет.

-> пилоты, отчаянно пытаясь опустить нос, дали большой крен -> не смогли вывести из такого положения?

Не знаю, как насчет "дали большой крен". К сожалению, да, не смогли.

--==(о)==--

Уход на второй круг после попытки захода с двумя подключенными автопилотами с высоты менее 300 футов таит в себе очень большую каверзу. Как известно, к этой высоте автоматика перекладывает стабилизатор на кабрирование, и перебалансировка очень значительна. Под управлением автопилота внешне это никак не ощутимо, т.к. он компенсирует эту перебалансировку отклонением РВ на пикирование.

Если по какой-то причине (обычно - просто машинально) при этом уходе Вы отключите автопилот в момент нажатия TOGA, то поимеете NOSE HIGH практически на 100% гарантированно. В голове ведь заложено - "уход на второй круг - штурвал на себя!" То есть, имеем стабилизаторо "на себя", штурвал в привычном темпе "на себя" и... закрылки после уборки с посадочного положения (особенно с 40, которое рекомендуют при заходах в условиях CATII/III) в положение 15 дают чувствительный вклад в общий кабрирующий момент самолета .

Не успеешь сказать "мама", как тангаж уже "там", а скорость падает.

Очень важно - быть всегда готовым к уходу на второй круг. Всегда. "Посадка - это прерванный уход на второй круг" (с)

Отношение пилота к предстоящей посадке должно строится из следующей мысли:

"Мы будем заходим на посадку в постоянной готовности уйти на второй круг и уйдем при первой возможности. Однако, если к высоте принятия решения мы установим необходимый визуальный контакт и самолет будет стабилизирован, то мы можем попытаться произвести посадку, оставаясь готовыми к уходу на второй круг даже после касания"

Раздел очень прост в использовании. В предложенное поле достаточно ввести нужное слово, и мы вам выдадим список его значений. Хочется отметить, что наш сайт предоставляет данные из разных источников – энциклопедического, толкового, словообразовательного словарей. Также здесь можно познакомиться с примерами употребления введенного вами слова.

Значение слова тангаж

тангаж в словаре кроссвордиста

Энциклопедический словарь, 1998 г.

тангаж

ТАНГАЖ (франц. tangage - килевая качка) угловое движение летательного аппарата или судна относительно поперечной (горизонтальной) оси.

Тангаж

(франц. tangage ≈ килевая качка), угловое движение летательного аппарата или судна относительно главной поперечной оси инерции. Угол Т. ≈ угол между продольной осью летательного аппарата или судна и горизонтальной плоскостью. В авиации различают Т. с увеличением угла (кабрирование) и с уменьшением угла (пикирование); вызывается отклонением руля высоты.

Википедия

Тангаж

Танга́ж - угловое движение летательного аппарата или судна относительно главной поперечной оси инерции. Угол тангажа - угол между продольной осью летательного аппарата или судна и горизонтальной плоскостью. Угол тангажа обозначается буквой θ . В авиации различают:

• положительный тангаж, с увеличением угла - кабрирование , штурвал на себя;
• отрицательный, с уменьшением угла - пикирование , штурвал от себя.

Вызывается отклонением руля высоты.

Это один из трёх углов (крена, тангажа и рыскания), которые задают наклон летательного средства относительно его центра инерции по трём осям. По отношению к морским судам используется термин « дифферент » с таким же значением. Примечательно, что дифферент имеет обратные представления о положительности/отрицательности.

Примеры употребления слова тангаж в литературе.

Причем, если выдерживание курса выполняется практически без особого труда, то выдерживание глиссады связано с решением сложной задачи продольной балансировки самолета по скорости, режиму работы двигателей и тангажу , однако, ввиду меньшего отвлечения на подбор и выдерживание курса, задача эта решается легче.

Если при этом не берется во внимание вертикальная скорость, а также обычно сопутствующие ее скачкам размахи тангажа , то, при формальном выдерживании курса и глиссады, при постоянстве приборной скорости - все же перед торцом вполне возможна нерасчетно большая вертикальная скорость, исправление которой вносит корректив в выдерживание глиссады, а исправление ошибки выдерживания глиссады может сложиться с и так уже нерасчетной вертикальной скоростью.

По мере накопления опыта я понял, что основа мягкой посадки -- строгое выдерживание курса, а значит, освобождение мыслительных способностей для анализа поведения машины по продольному каналу: тангаж , глиссада, тяга, вертикальная скорость.

Чуткие гироскопические датчики улавливают колебания самолета вокруг трех условных осей и подают сигналы на отклонение тех или иных рулей для исправления крена, тангажа или курса.

Пока идут все эти манипуляции, я по авиагоризонту фиксирую угол тангажа , слежу за скоростью и вариометром и краем глаза замечаю погасание красных лампочек сигнализации шасси.

При этом будет весьма проблематично разогнать машину до такой скорости, на которой можно снять режим двигателей с номинального, а самолет уменьшит тангаж до приемлемого лобового сопротивления.

Очень низкое и очень четкое выравнивание, с четкой фиксацией посадочного тангажа , притирает к бетону неслышно.

Внезапное отключение автопилота с накопившейся ошибкой несбалансированных усилий по крену и тангажу может привести к энергичному броску самолета в сторону стремления освободившихся рулей.

Если же увеличение вертикальной скорости связано с подсосом под глиссаду, то директорная стрелка энергично уйдет вверх при том же тангаже и на той же скорости.

Уверенность эта - в том, что тяжелая машина приближается к бетону с небольшой, обеспечивающее мягкое приземление вертикальной скоростью и что уменьшение этой вертикальной на выравнивании обеспечивается достаточной управляемостью по тангажу .

По достижении скорости 550 устанавливается постоянная скороподъемность, самолет триммируется по тангажу , и дальше приборная скорость выдерживается легкими нажатиями триммера.

Так вдолби же, вдобавок, ученику, что лучше уж самому повеситься и раскачиваться в петле, чем раскачивать тангаж перед землей.

Едва убрались предкрылки, скорость скакнула за 500, и дальнейший набор, с сотней пассажиров в салоне, производился лежа на спине: тангаж 20 градусов, вариометр, прокрутив стрелкой круг, застыл на 33.

Убрал интерцепторы, снова стал балансировать триммерами: тангаж , крен.

Именно взлетный тангаж и - краем глаза - вариометр определяют прекращение взятия штурвала на себя.

• положительный тангаж, с увеличением угла (подъём носа) - кабрирование , штурвал на себя;
• отрицательный, с уменьшением угла (опускание носа) - пикирование , штурвал от себя.

Это один из трёх углов (крена , тангажа и рыскания), которые задают наклон летательного средства относительно его центра инерции по трём осям. По отношению к морским судам используется термин «дифферент » с таким же значением. Примечательно, что дифферент имеет обратные представления о положительности/отрицательности.

См. также

Напишите отзыв о статье "Тангаж"

Примечания

Ссылки

• Каталог фигур высшего пилотажа Арести ФАИ = FAI Aresti Aerobatic Catalogue. - Federation Aeronautique Internationale, 2002.

Отрывок, характеризующий Тангаж